第十二講 靜電場高三復習.ppt

1、第十二講 靜電場,【知識要點】,(一)庫侖定律，電荷守恒定律; (二)電場、電場強度、電場線; (三)電場力的功、電勢能、電勢、電 勢差、等勢面; (四)電場對帶電質點(粒子)的作用 (五)電容器和電容,(一) 庫侖定律 電荷守恒定律,1 庫侖定律 真空中的庫侖定律可用公式表示為：,2 電荷守恒定律,電荷既不能創(chuàng)造，也不能被消滅，它們只能從一個物體轉移到另一個物體，或者從物體的一部分轉移到另一部分。 在轉移的過程中電荷的總量保持不變,(二)電場、電場強度、電場線,1.電荷周圍存在著電場。靜止的電荷產(chǎn)生的電場稱為靜電場。電場是傳遞電荷相互作用的物質。,2.電場強度,電場強度是反映電場的力的性質的

2、物理量。它用檢驗電荷受到的電場力跟檢驗電荷電量q的比值來定義，即,電場強度是矢量。規(guī)定電場強度的方向是正電荷在電場中所受電場力的方向。負電荷在電場中所受電場力的方向和電場強度的方向相反。 雖然電場力F的大小與方向跟檢驗電荷q的大小和正負有關。但是比值F/q卻跟檢驗電荷q的大小和正負無關，即電場強度的大小是由電場本身的內(nèi)在因素決定的，它與引入電場中的檢驗電荷無關。,3.點電荷場強公式：,4.勻強電場場強公式：,5.電場強度的疊加,電場強度的疊加遵守平行四邊形法則,6.電場線,電場線是為了形象描述電場中各點電場強度大小和方向而假想的線，電場線上每一點的電場強度方向沿該點的切線方向；電場線密處電場強

3、度大，電場線疏處電場強度小。,靜電場的電場線從正電荷出發(fā)到負電荷終止。,例題1. 如圖29-1所示，在真空中同一條直線上的A、B兩點固定有電荷量分別為+4Q和-Q的兩個點電荷將另一個點電荷放在該直線上的哪一個位置，可以使它在電場力作用下保持靜止？若要求這三個點電荷都只在電場力作用下保持靜止，那么引入的這個點電荷應是正電荷還是負電荷？電荷量是多大？,解 析 確定第三個點電荷的位置要先確定區(qū)間再確定位置本題兩個固定的點電荷是異種電荷，因此第三個點電荷的位置不可能在A、B之間；又因為A點處點電荷的電荷量大，所以第三個點電荷所在的位置只能在B點的右側；A、B 兩個點電荷對該點電荷的庫侖力,大小相等，而

4、F、k、q都相同，因此 r,所以C到A、B的距離 rArB=21，即C點應該在AB的延長線上，且BC = AB,放在C處的點電荷肯定在電場力作用下平衡了根據(jù)牛頓第三定律可以證明，只要A、B兩個點電荷中的一個在電場力作用下處于平衡，那么另一個也必然處于平衡不妨以B點處的點電荷為研究對象進行分析：A、C兩位置的點電荷對它的庫侖力大小相等，而,中的F、k、QB、r都相同，因此QC=QA，而且A、C必須是同種電荷所以C點處引入的點電荷應為QC=+4Q,例題2. 如圖29-3所示，帶電小球A、B的電荷分別為QA、QB，OA=OB，都用長L的絲線懸掛在O點靜止時A、B相距為d為使平衡時AB間距離減為d/2

5、，可采用以下些列那些方法 A.將小球A、B的質量都增加到原來的2 B.將小球B的質量增加到原來的8倍 C.將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半 D.將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半并將B球的質量增加到原來的2倍,例題3：如圖29-8所示，一個半徑為R的絕緣球殼上均勻分布有總電荷量為+Q的電荷另一個電荷量為+q的點電荷固定在該球殼的球心O處現(xiàn)在從球殼最左端挖去一個半徑為r（rR）的小圓孔，則此時位于球心處的點電荷所受庫侖力的大小為_，方向為_,例題：如圖29-9所示，質量均為m的三個帶電小球A、B、C放置在光滑絕緣的水平直槽上，AB間和BC間的距離均為L已知A球帶電量為QA=8q，B球帶

6、電量為QB=q，若在C球上施加一個水平向右的恒力F，恰好能使A、B、C三個小球保持相對靜止，求：拉力F的大小 C球的帶電量QC,(三)電場力的功、電勢能、電勢、電勢差、等勢面,1.電場力的功: 電荷在電場中移動，電場力做功的數(shù)量跟電荷移動的路徑無關，只跟電荷在移動前后具有的電勢能有關。電場力做正功時，電勢能減小；電場力做負功時，電勢能增大。,2.電勢能:,電荷在電場中某點的電勢能在數(shù)值上等于把電荷從該點移到電勢能為零處(此處可以根據(jù)實際需要選定)電場力所做的功。,3.電勢:,電勢是反映電場的能的性質的物理量。電場中某點的電勢定義為檢驗電荷在該點具有的電勢能跟檢驗電荷的電量q的比值，即,電勢是標

7、量，它有正、負，但不表示方向。電場中某點的電勢大小及正負跟該點有無檢驗電荷無關，但與選取電場中電勢能為零的點(零電勢點)有關。 正電荷在電勢高的位置電勢能大，負電荷在電勢高的位置電勢能小,4.電勢差(電壓),AB兩點間的電勢差UAB在數(shù)值上等于將檢驗電荷從A點移至B點電場力所作的功WAB與檢驗電荷電量q的比值,電功,電勢能,電勢差,電勢,5.等勢面：等勢面是電場中電勢相等的點構成的面。,電荷沿等勢面移動，電勢能不變化，電場力不做功。等勢面一定和電場線垂直，電場線的方向是電勢降低的方向。電場線本身不能相交，等勢面本身也不能相交。,點電荷電場的等勢面是以點電荷為球心的一族球面；,勻強電場的等勢面是

8、與電場線垂直的一族平行平面。,說明:電勢與電場強度在數(shù)值上沒有必然對應的關系。,例如，電勢為零的地方電場強度可以不為零(電勢為零的地方可任意選取)； 電場強度為零的地方電勢可以不為零(如兩個帶同種等電量的點電荷，其連線的中點處電場強度為零，電勢卻不為零)。 電場強度恒定的區(qū)域電勢有高低不同(如勻強電場)； 等勢面上的各點，電場強度可以不相同(如點電荷形成的電場的等勢面上，各點場強不同)。,2.經(jīng)常遇到的三個問題,（1）.比較場強的大小,看電場線的疏密或等勢面的疏密。 （2）.比較電勢的高低，看電場線的方向。電場線的方向是電勢降低的方向。 （3）.比較同一檢驗電荷在電場中兩點所具有的電勢能的多少

9、，看電場力的方向。電場力作正功，檢驗電荷的電勢能減少。,(四)電場對帶電質點(粒子)的作用,1.帶電質點受電場力及其他力作用處于平衡的問題，應用合力為零的條件求解。 例:,3.帶電粒子在電場中加速或減速的問題，多應用動能定理、能量守恒定律求解。,4.帶電粒子在電場中偏轉的問題，如帶電粒子穿過勻強電場時的偏轉問題，多應用牛頓第二定律及運動合成知識求解。,（1）.加速度 （2）.側向速度 （3）.偏向角 （4）.側向位移 （5 ）.側向位移與偏向角 （6）.增加的動能,(五)電容器和電容,1.電容是反映電容器容納電荷本領的物理量。它用電容器所帶的電量跟電容器兩板間的電勢差的比值來定義，即,2.平行

10、板電容器的電容,平行板電容器的電容，跟介電常數(shù)成正比，跟正對面積成正比，跟極板間的距離成反比，即,3.電容器的串聯(lián)與電容器并聯(lián),(1)電容器串聯(lián)時有,(2)電容器并聯(lián)時有,3.平行板電容器的電場,(1)電勢差恒定 (2)帶電量恒定,【典型例題】,例1、如圖所示，在半徑為R的大球中，挖去半徑為R/2的小球，小球與大球內(nèi)切。大球余下的部分均勻帶電，總電量為Q。試求距大球球心O點半徑為r處(rR)P點的場強。已知OP連線經(jīng)過小球球心O。,分析：設想被挖去的球又重新被補回原處，且電荷的體密度與大球余下部分相同。設小球所帶的電量為Q，那么完整大球所帶的電量為Q=Q+Q。若大球余下部分的的電荷Q的電場中P

11、點處場強為E，小球的電荷Q的電場中P點處的場強為E，那么完整大球所帶電荷的電場中P點處的場強E=E+E。雖然E無法直接計算，但由于均勻帶電球體外的電場可以等效于一個位于球心處且?guī)в邢嗤娏康狞c電荷的電場，所以E、E是可以計算的，進而可間接地求出E。,解答：設電荷的體密度為,完整大球的電量為,由以上兩式解得,小球所帶的電量為,完整大球球所帶電荷Q的電場在P點處的場強為,小球所帶電荷Q的電場在P點的場強為,大球余下部分所帶電荷Q的電場在P點處的場強為,若Q為正電荷，場強方向與OP同向，若Q為負電荷，場強方向與OP反向。,例2、如圖所示，A、B、C為一等邊三角形的三個頂點，三角形,分析：根據(jù)電勢差與

12、電功的關系式，通過計算可判斷B、C兩點處在同一等勢面上。又據(jù)電勢降低的方向是電場線的方向，可判斷電場線的方向，最后據(jù)在勻強電場中場強與電勢差的關系，通過計算得出電場強度的大小。,B點與C點處在同一等勢面上，又因為電場線方向是電場降低的方向，所以電場線方向必定是A點指向BC連線的中點與BC垂直，如圖所示。,(2)A點到等勢面的距離為d，那么,根據(jù)勻強電場中，場強與電勢差間的關系，電場強度為,例3、在一個點電荷產(chǎn)生的靜電場中，一個帶電粒子運動軌跡如圖中的虛線所示。試問： (1)帶電粒子帶何種電？,場力作用運動時，其動能與電勢能可互相轉化，而動能與電勢能 之和保,分析：由圖可知，產(chǎn)生靜電場的場源電荷

13、為負電荷。帶電粒子依照開口向左的拋物線軌跡運動，表明帶電粒子的加速度(以及所受電場力)方向指向場源負電荷。根據(jù)異種電荷互相吸引，可斷定帶電粒子所帶電荷的種類。,從而可斷定帶電粒子所受電場力(以及由此產(chǎn)生的加速度)的大小。,點電荷產(chǎn)生的電場中電勢處處為負，沿電場線方向電勢逐點降低，,解：(1)帶電粒子與場源電荷互相吸引，由此可知帶電粒子所帶電荷為正電荷，即qO。,由于在只有電場力做功時，帶電顆粒的動能與電勢能之和守恒。因此，有,答：帶電粒子帶正電荷。帶電粒子飛經(jīng)M、N兩點時，在M點的速度和加速度都較大，而在M點的電勢能較小。,例4、一個質量為m、帶有電荷-q的小物體，可在水平軌道Ox上運動，O端

14、有一與軌道垂直的固定墻、軌道處于勻強電場中，其場強大小為E,方向沿OX軸正方向,如圖所示。小物體以初速度v0從x0點沿OX軌道運動，運動時受到大小不變的摩擦力f作用，且fqE；設小物體與墻碰撞時不損失機械能，且電量保持不變，求它在停止運動前所通過的總路程s。,分析：本題小物體在Ox的方向上只受電場力qE(方向沿Ox軸指向O點)和摩擦力f(方向與小物體的運動方向相反)。由于fqE，所以不管小物體開始時是沿x軸的正方向或負方向運動，小物體在與墻進行多次碰撞后，最后只能停止在O點處。 因為電場力做功大小跟物體移動的路徑無關，只和電場力及始末位置有關，即本題中電場力做功的大小是,解：由于fqE，所以物

15、體最后停在O點，物體停止運動前所通過的總路程為s，根據(jù)動能定理有,所以,例5、圖中A、B是一對平行的金屬板。在兩板間加上一周期為T,初速度和重力的影響均可忽略。 A若電子是在t=0時刻進入的，它將一直向B板運動 B若電子是在t=T8時刻進入的，它可能時而向B板運動，時而向A板運動，最后打在B板上 C若電子是在t=3T8時刻進入的，它可能時而向B板運動，時而向A板運動，最后打在B板上 D若電子是在t=T2時刻時入的，它可能時而向B板運動，時而向A板運動,分析：本題屬于帶電粒子(電子)在勻強交變電場中運動的問題。圖 電子已有向B的速度時，雖然加速度方向和速度方向相反，也不改變運動方向，只是做減速運

16、動。,若電子在t=0時進入電場，在t=0到t=T2的時間內(nèi)，電子向B板做勻加速運動；在t=T2到T的時間內(nèi)，電子做勻減速運動，其方向仍向B板；在t=T到t=3T2的時間內(nèi)，電子的運動跟t從0到T2時是一樣?？梢姡娮訉⒁恢毕駼板運動。所以，選項A正確。,若電子在t=T8時進入電場，那么t從T8T2時電子向B板加速運動，而t從T27T8的時間內(nèi)，電子仍然向B板做減速運動。t從7T89T8的時間內(nèi)，電子向A板運動，但因這段時間(T89T8)電子向B板運動的位移大于電子向A板運動的位移而靠近B板，此后周期性地重復以上過程。所以，在這情況下電子可能時而向B板運動(T87T8)，時而向A板運動(7T89

17、T8)，最后打在B板上。因此，選項B也是正確的。,若電于在t=3T8時進入電場，則t從3T85T8的時間內(nèi)，電子向B板運動(先加速后減速)，而從t=5T8以后，電子向A板加速運動；到不了t=T時刻，電子就從A板的小孔飛出電場而不可能到達B板。所以，選項C是錯的。,若電子在t=T2時進入電場，這時電子受到由B指向A的電場力的作用而離開電場。所以，選項D也是錯的。 答：選項A、B是正確的。,說明：在分析帶電粒子在勻強交變電場中運動時，帶電粒子受到的電場力的方向和大小都可能變化。當電場力方向和帶電粒子的速度方向相反時，帶電粒子做減速運動，運動方向不變，直到帶電粒子速度減到零時，才在電場力作用下，沿電

18、場力的方向加速。,例6、相距為d的平行金屬板a、b其長度為L，帶有等量異種電,場中，當粒子飛離電場區(qū)時，其橫向位移為y，飛行方向偏角為(忽略重力影響)。試問：,和tan各變化為原來的幾倍？,側向位移與偏向角的正切分別為,分析：帶電粒子進入電場以后，在x方向不受電場力，僅有初速度，,將式代入式得,同理可得,(2)由y和tan的表達式，,當入射的帶電粒子初動能減小一半，則分母減小一半；偏轉電壓增大到3倍，則分子增大到3倍。因此，橫向位移y以及偏轉角的正切tan都增大到原來的6倍。,答：氫核、氘核、氦核以相同的初動量垂直飛入一個偏轉電場，橫向位移之比以及偏轉角正切之比均為128。若入射初動能減小一半

19、，偏轉電壓增大到3倍，帶電粒子在偏轉電場中的橫向位移y以及運動偏轉角正切tan均增大到原來的6倍。,【反饋練習】,A-94-36 B9436 C-32-6 D326,答案:A,2如圖所示，半徑相同的兩個金屬小球A、B帶有電量相等的電荷，相隔一定距離，兩球之間的相互吸引力的大小是F，今讓第三個半徑相同的不帶電的金屬小球先后與A、B兩球接觸后移開。這時，A、B兩球之間的相互作用力的大小是,答案:A,3圖(1)所示，有兩個帶有等量異種電荷的小球，用絕緣細線相連后，再用絕緣細線懸掛在水平方向的勻強電場中。當兩小球都處于平衡時的可能位置是圖(2)中的哪一種。,答案:A,4如圖所示，在光滑的水平面上有一個

20、絕緣彈簧振子，小球帶負電，在振動過程中，當彈簧壓縮到最短時，突然加上一個水平向左的勻強電場，此后， A振子振幅增大 B振子振幅減小 C振子的平衡位置不變 D振子的周期增大,答案:B,5若帶正電荷的小球只受到電場力作用，則它在任意一段時間內(nèi) A一定沿電場線由高電勢處向低電勢處運動 B一定沿電場線由低電勢處向高電勢處運動 C不一定沿電場線運動，但一定由高電勢處向低電勢處運動 D不一定沿電場線運動，也不一定由高電勢處向低電勢處運動,答案:D,6下面哪些話是正確的？ A在電場中，電場強度大的點，電勢必高。 B電荷置于電勢越高的點，所具有的電勢能也越大。 C電場中電場強度大的地方，沿電場線方向電勢降落快

21、。 D一帶電粒子只受電場力作用，在電場中運動時，電勢能一定變化。,答案:C,7一平行板電容器充電后與電源斷開，負極板接地。在兩極板間有一正電荷(電量很小)固定在P點，如圖所示。E表示兩極板間的場強，U表示電容器的電壓，表示正電荷在P點的電勢能。若保持負極板不動，將正極板移到圖中虛線所示的位置，則 AU變小，E不變 BE變大，不變 CU變小，不變 DU不變，不變,答案:AC,8如圖所示，在真空中把一絕緣導體向帶電(負電)的小球P緩慢地靠近(不相碰)，下列說法中正確的是： AB端的感應電荷越來越多 B導體內(nèi)場強越來越大 C導體的感應電荷在M點產(chǎn)生的場強恒大于在N點產(chǎn)生的場強 D導體的感應電荷在MN

22、兩點的場強相等,答案:AC,9兩個質量相同的帶電小球，分別帶等量異種電荷，電量為q，固定在一根長度為l的輕質絕緣細桿的兩端,置于電場強度為E的勻強電場中,桿的方向與場強方向平行,如圖所示。若此桿繞其中點O旋轉180，則在此轉動過程中，兩個小球動能的增加量為 A0 BqElC2qElDqEl,答案:C,10如圖所示，兩平行金屬板a板對b板的電壓隨時間變化圖像如 靜止釋放，已知在一個周期內(nèi)電子沒有到達c面和d面，則以后到達c面或d面可能是：,A向右運動時通過c面 B向左運動時通過c面 C向右運動時通過d面 D向左運動時通過d面,答案:C,反饋練習答案：,1A 2A 3A 4B 5D6C 7AC 8AC 9C 10C,【課后練習】,1如圖所示，在一個正方形的4個頂點各有一個電量大小相等的點電荷，那么下列說法中正確的是,強為零，電勢也為零 場強不為零 場強也不為零 電勢不為零,答案：B,2平行板電容器的兩極板A、B接于電池兩極，一帶正電小球懸掛在電容器內(nèi)部。閉合電鍵K，電容器充電，這時懸線偏離豎直方向的夾角為，如圖所示。 A保持電鍵K閉合，帶正電的A板向B板靠近，則增大 B保持電鍵K閉合，帶正電的A板向B板靠近，則不變 C電鍵