人教版必修二第二章測試題

1、第二章測試題第二章測試題 一、選擇題一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小 題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1.給出下列語句:桌面就是一個(gè)平面； 一個(gè)平面長 3 m， 寬 2 m;平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可以看成點(diǎn)的集合;空間圖 形是由空間的點(diǎn)，線，面所構(gòu)成的.其中正確的個(gè)數(shù)為（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知空間四點(diǎn)中無任何三點(diǎn)共線， 那么這四點(diǎn)可以確定平 面的個(gè)數(shù)是（） A. 1 B. 4 C. 1 或 3 D. 1 4 3.空間四邊形（如右圖）中，若， 有（） A. 平面平面 B. 平面平面 C. 平面平面 D. 平面平面

2、 4.若ab，a，b，則（） A. B.b C. D.a / 則 或 5.在空間四邊形 （如右下圖） 各邊、 、 、 分別取E、F、G、H四點(diǎn)，如果與相交于 上 點(diǎn)P， 那么（） A. 點(diǎn)P必在直線上 B. 點(diǎn)P必 直線上 C. 點(diǎn)P必在平面內(nèi) D. 點(diǎn)P必在 面外 6.下面四個(gè)命題： 若直線a與b異面，b與c異面，則a與c異面； 若直線a與b相交，b與c相交，則a與c相交； 若直線ab，bc，則abc； 若直線ab，則a，b與直線c所成的角相等. 其中真命題的個(gè)數(shù)是（） A4B3C2D1 7.在正方體中 （如右下圖） ， A 1B 與平面BB 1D1D 所成的角的大小是（） A 90B 60

3、 / 在 平 C 45 D30 8.如下圖，設(shè)四面體ABCD各棱長均相等，E、F分別為、中 點(diǎn)， 則 BEF在該四面體的面ABC上的射影是下圖中的（ ） A F E B C D ABCD 9.如圖， 平行四邊形中， ， 沿將折起， 使面面， 連接， 則在四面體的四個(gè)面中，互相垂直的平面的對(duì)數(shù)為（） / A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.異面直線a與b分別在平面，內(nèi)，與交于直 線l，則直線l與a，b的位置關(guān)系一定是（） A. l至少與 a，b中的一條相交 B.l至多與a，b中的 一條相交 C. l至少與 a，b中的一條平行 D. l與 a，b都相交 11.在如下圖所示的四個(gè)正方體中，

4、能得出的是（） 12.三棱錐的所有棱長都相等，D、E、F分別是， ，的中點(diǎn)， 下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是（） / A. 平面 B. 平面 C. 平面平面D. 平面平面 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題5 分，共20 分.把答 案填在題中橫線上） 13已知兩條相交直線a，b，a平面，則b與的位置 關(guān)系是 14.如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么稱此直線與平面構(gòu) 成一個(gè)“正交線面對(duì)”，在一個(gè)正方體中，由過頂點(diǎn)的平面和直 線構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是 . 15如圖是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中， 以下 四個(gè)命題: BM與ED平行； CN與BE是異面直線； CN與BM成 60； CN與AF垂

5、直. / N C M D E A B F 其中正確的有（寫出所有正確命題的序號(hào)）. 16已知平面,和直線m，給出條件： m/；m ；m ； ；/ （1）當(dāng)滿 足條件時(shí)，有m/； （2）當(dāng)滿足條件時(shí)，有m 三、解答題（本大題共 6 小題，共70 分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要 的文字說明、證明過程或演算步驟） 17.（10 分）如圖所示，將邊長為a的正方形沿對(duì)角線折成 二面角，使，求證：平面平面. 18.如圖， 在正方體ABCD A 1B1C1D1 中，E、F、G分別是AB、 AD、C 1D1 的中點(diǎn).求證：平面D 1EF 平面BDG. 19.（12 分）多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，其中正視 圖、側(cè)視

6、圖是等腰直角三角形，俯視圖是正方形，E、F、G分別 為、 、的中點(diǎn). / （1）求證：平面； （2）求三棱錐的體積. 20 （12 分）如右圖，在四棱錐 P ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè) PD底面ABCD，PD DC， E P F D A E 棱 是PC的中點(diǎn)，作 EF PB交PB C 于 點(diǎn) F （1）證明PA/平面EDB； （2）證明PB 平面DEF B / 21 （12 分）如下圖所示，正方形ABCD和矩形ADEF所在平 面相互垂直，G是AF的中點(diǎn) （1）求證：ED AC； （2）若直線BE與平面ABCD成 45 角，求異面直線GE與AC 所成角的余弦值 BAC ， DC平面AB

7、C， 22. （14 分） .在幾何體ABCDE中， 2 o / EB平面ABC，AB AC BE 2，CD 1 （1）設(shè)平面 ABE與平面ACD的交線為直線l，求證：l平 面BCDE； （2）在棱BC上是否存在一點(diǎn) F 得平面AFD平面AFE D E 使 B A C 參考答案參考答案 一、選擇題一、選擇題 1.選 B.平面是不能定義的原始概念，具有無限延展性，無 長度、厚度之分，空間中的點(diǎn)構(gòu)成線、線構(gòu)成面，所以四種說法 中不正確. 2.選 D.當(dāng)四點(diǎn)共面時(shí)，可形成平面四邊形，確定一個(gè)平面. 當(dāng)四點(diǎn)不在同一平面內(nèi)時(shí)，連接四點(diǎn)可形成四面體，可確定 4 個(gè) 平面. / 3.選 D.，面，又 平面，

8、面面. 4.選 C.ab，a，b，ab，b，在 內(nèi)有與b平行的直線，設(shè)為c， 又b，c，又c，. 5.選 A.，P，又面，P面，同理P，P 面，P在面與面的交線上. 6.選 C.中a與c可能異面、相交或平行；中a與c可 能異面、相交或平行；是平行公理；顯然正確 .故正確. 7.選 D.如圖，A1在平面 1D1D 上的射影為B1D1的中點(diǎn)O1，設(shè)正 方體棱長為 1，則A1 2，A1O1= 面BB 1D1D 所成的角A11=30. 8.選B.如圖， 因?yàn)辄c(diǎn)D在平面上的射影為正三角形的中心O， 因此點(diǎn)F的射影為的中點(diǎn)F， 因此BEF在該四面體的面ABC上 的射影是圖B. 2 2 ，所以A11= ，因

9、此A 1B 與平 1 2 9.選 C.折疊后，平面平面，平面平面，平面， / 平面，平面，平面平面，同理， 平面， 平面，又平面，平面平面，互相垂直的平面有：平面 平面，平面平面，平面平面共 3 對(duì). 10.選 A.若a，b與l都不相交，a， l共面，b，l共面， al，bl，ab 與a，b 異面矛盾，a，b都與l不相交不 可能，故 A 正確. 11.選 A. A 中，平面，中，與成 60角中，與成 45角中，與成角的正切值為 2 . 12.選 C.，平面，A 正確；，平面. 又，平面，B 正確；平面，平面，平面平面， D 正確. 二、填空題二、填空題 13因?yàn)橹本€與平面沒有公共點(diǎn)，因此直線b

10、不會(huì)在平 面內(nèi)，即直線b在平面外，所以直線b與平面可能平 行，可能相交. 答案：相交或平行. 14.正方體的一條棱對(duì)應(yīng)著 2 個(gè)“正交線面對(duì)” ，12 條棱共 對(duì)應(yīng)著 24 個(gè)“正交線面對(duì)” ；正方體的一條面對(duì)角線對(duì)應(yīng)著 1 個(gè) “正交線面對(duì)” ，12 條面對(duì)角線對(duì)應(yīng)著 12 個(gè)“正交線面對(duì)” ，共 / 有 36 個(gè). 答案：36 15如圖，作出正方體原圖，容易在圖形中得出，是錯(cuò) 誤的；因?yàn)椋訡N與BM所成角即為60，而，所以. 答案： 16 （1）在所給條件中，是互斥的條件， 即一個(gè)成立，另兩個(gè)肯定不成立；也是互斥的條件.當(dāng)具備 條件時(shí)，m/成立；當(dāng)具備條件時(shí)，m . 答案： （1）；

11、（2）. 三、解答題 17.【證明】設(shè)原正方形的對(duì)角線和交于點(diǎn) O，則折疊后仍 有，是二面角的平面角.， 二面角是直二面角，即平面平面. 18. 【證明】E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，EFBD， 又EF 平面BDG，BD 平面BDG，EF平面BDG D 1G 2 2 ，2222，90， EB， 四邊形D 1GBE 為平行四邊形，D 1E GB，又D 1E 平面BDG， GB平面BDG， D 1E 平面BDG. 又EF D 1E E ， 平面D 1EF 平面BDG. / 19.【證明】 （1）方法一：如圖，取的中點(diǎn)H，連接，. E、F分別為、的中點(diǎn)，.G、H分別為、的中點(diǎn)， ，E、F、H、G四點(diǎn)

12、共面. F、H分別為、的中點(diǎn)，. 平面，平面，平面. 方法二：E、F、G分別為、 、的 點(diǎn). ，. ，. ， 平面平面. 平面，平面. （2）由三視圖可知，平面，又平面，.四邊形 為正方形，.，平面. 1 1， 1 1，S 1 1 . 2222 中 1 1， 1 1 1 1= 1 . 23326 20 【證明】 （1）連接，交于O， 接 P F E C 連 / D A B 底面是正方形， 點(diǎn)O是的中點(diǎn) 在PAC中，是中位線， 而EO 平面且PA平面， 平面 （2）底面且DC 底面，PD DC ，可知PDC是等腰直角三角形，而是斜邊 的中線， DE PC 同理：由底面，得 底面是正方形，有， 平

13、面，而DE 平面， BC DE 由和推得DE 平面而PB 平面， DE PB，又EF PB且DE EF E， 平面 / 21 【證明】 （1）在矩形 ADEF 中， ED AD， 平面 ADEF 平面ABCD，且平面 ADEF 平面 ABCD AD， ED 平面ABCD， ED AC. （2）由（1）知：ED 平面ABCD， EDB是直線BE與平面ABCD所成的角，即EDB 45. 設(shè)AB a,則DE BD 2a， 取DE中點(diǎn)M，連接AM， G是AF的中點(diǎn)， AM /GE， MAC是異面直線GE與AC所成角或其補(bǔ)角. 連接BD交AC于點(diǎn)O， AM CM a2 ( 2 2 6 a)a，O是AC的中點(diǎn)， 22 2 a AO 2 3 cosMAC MO AC，