七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 4.1 生活中的立體圖形導(dǎo)學(xué)案 華東師大版

1、 湖北省武穴市實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)湖北省武穴市實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 4.14.1 生活中的立體圖形導(dǎo)學(xué)案生活中的立體圖形導(dǎo)學(xué)案 華東師大版華東師大版 【目標(biāo)概覽】 在生活中，隨時(shí)隨地看到的和接觸到的物體都是立體的，如我們玩的各種各樣的玩具，吃的 水果，用的學(xué)習(xí)用品，人類創(chuàng)造的各種建筑，地球上的萬(wàn)物，宇宙中的明星辰，這些實(shí)物中有我們 熟悉的正方體、長(zhǎng)方體、圓柱體、圓錐體、球體等。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，我們會(huì)從認(rèn)識(shí)它們的過程中 發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的規(guī)律，本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)為： 經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出同何圖形的過程，感受生活中的主體圖形。 在具體情景中初步感知立體圖形，并能舉例說明。 對(duì)規(guī)則立體圖形認(rèn)識(shí)。 認(rèn)識(shí)“

2、歐拉公式” ，并從中體會(huì)“從特殊到一般”的研究問題的方法。 【思考交流】 18 世紀(jì)初，法國(guó)學(xué)者與拉爾琪曾測(cè)量過蜂窩的角，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的規(guī)律，就是每個(gè)菱形的 鈍角都是 10928，而銳角都是 7032，這一現(xiàn)象給了法國(guó)物理學(xué)家列奧繆拉一個(gè)啟發(fā)，這種 特定的形狀，是不是最省材料，而容積又最大呢？于是他請(qǐng)教了瑞士數(shù)學(xué)家克尼克，克尼克經(jīng)過精 心推算，證實(shí)了他的猜想。但計(jì)算出來的角度是 10926和 7034，與蜂窩的測(cè)量值都還有幾 分之差。 1743 年，英國(guó)數(shù)學(xué)家與克洛林又重新進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果競(jìng)與蜂窩的角度完全相符，原來是克尼 克使用的對(duì)數(shù)表上的數(shù)據(jù)印滿了。 經(jīng)過幾個(gè)世紀(jì)對(duì)蜂窩結(jié)構(gòu)的研究，人們最終

3、發(fā)現(xiàn)，這種結(jié)果最有效的利用了材料和空間。 在自然界中有很多優(yōu)美的圖形將等待我們?nèi)パ芯俊?【學(xué)法指津】 積極從實(shí)際生活中根據(jù)實(shí)物圖形抽象出不同形狀的幾何體：如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、 棱柱、球體；了解立體圖形的性質(zhì)，認(rèn)識(shí)圖形的形狀；了解立體圖形與平面圖形三角的聯(lián)系。通過 實(shí)例對(duì)實(shí)物從不同方向進(jìn)行觀看，培養(yǎng)觀察圖形、識(shí)別圖形、動(dòng)手操作能力，發(fā)展自己的空間觀念。 【知識(shí)導(dǎo)學(xué)】 知識(shí)點(diǎn)一：了解生活中的立體圖形 長(zhǎng)方體、立方體、球、圓柱、圓錐都是立體圖形，此外，棱柱、梭錐也是常見的立體圖形； 長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓等都是一些我們熟悉的平面圖形。 名師點(diǎn)撥：從生活中的圖形中抽象出幾何圖形是一種重要

4、的數(shù)學(xué)能力。同學(xué)們要分析周邊的 立體建筑，分析構(gòu)成它的基本的立體圖形。 知識(shí)點(diǎn)二：（重點(diǎn)）柱體、球體、錐體有關(guān)定義及特征 圓柱體的主要特征：上底和下底是兩個(gè)一樣大而且平行的圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，如圖 1。 圓錐體的主要特征：底面是一個(gè)園，側(cè)面是一個(gè)曲面，頂點(diǎn)到底面圓上各點(diǎn)的距離相等，如 圖 2。 棱柱的主要特征：有兩個(gè)面的形狀相同，大小相等并且互相平行，其余各面都是四邊形，并 且每相鄰的兩個(gè)四邊形的公共邊（稱為棱）平行，如圖 3、4、5。 棱錐的主要特征：有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，如圖 6。 球的主要特征學(xué)生易于分析，也最常見，它可以看作是一個(gè)圓繞著它的直徑旋轉(zhuǎn)一周所得

5、的 幾何體。 思維遷移：立體圖形都是多面體嗎？不一定多面體必須是由平面圍成的封閉圖形，棱柱和棱 錐等都是多面體，但圓柱、圓錐和球都不是多面體。 【技巧解悟】 一、考查對(duì)生活中的立體圖形的認(rèn)識(shí) 例 1：我們研究的規(guī)則的立體圖形有_、_和_，其中_又包括 圓柱和棱柱；_包括圓錐和棱錐，而_和_被稱為多而體。 解析：本題考查我們對(duì)生活中的立體圖形的抽象認(rèn)識(shí)與理解。 答案：柱體、錐體和球體；柱體；錐體；棱柱、棱錐 例 2：寫出下列立體圓形的名稱： 解析：根據(jù)柱體、錐體的特征進(jìn)行判斷。 答案：三棱形；正方體；圓柱；長(zhǎng)方體；六棱錐；五棱柱；球體；八面體； 十二面體 二、考查對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí) 例 3：如圖是

6、一組頗具特色的建筑物照片：想像這些建筑物的實(shí)體，請(qǐng)你注意選擇幾幅你認(rèn) 為設(shè)計(jì)獨(dú)特的照片，分析其圖形的構(gòu)造。 解析：本題是幾何圖形在生活中的應(yīng)用，它啟示我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要結(jié)合生活實(shí)際。 答案：如 B 圖是由兩個(gè)三棱錐組成；E 圖有棱錐，圓柱等立體圖形。 【能力拓展】 應(yīng)用 題: 例 1:如圖中哪些物體的形狀與長(zhǎng)方體、正方體類似？ 如圖中哪些物體的形狀與圓柱、圓錐類似？描述一下圓柱與圓錐的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。 請(qǐng)找出圖中與筆筒形狀類似的物體。 請(qǐng)找出圖中與地球形狀類似的物體。 解析：圖形中類似于長(zhǎng)方體的物體很多：如書架的支撐、書、桌子腿、鉛筆盒等；類似于 正方體的物體有：積木。 類似于圓柱的物體有水杯，類

7、似于圓錐的物體有圖(a)。圓柱由兩個(gè)底面，一個(gè)側(cè)面圍成， 圓錐由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成；它們的底面都是圓形，側(cè)面都是曲面。 與筆筒形狀類似的物體有圖(b)、(c)。 與地球形狀類似的物體有足球。 名師點(diǎn)撥：幾何體是從實(shí)物中抽象出的數(shù)學(xué)模型。 應(yīng)用題： 例 2：下列圖形中，上面是一些具體的物體，下面是一些立體圖，試找出與下面立體圖形相 類似的實(shí)物，用線連結(jié)起來。 解析：從實(shí)物中抽象出數(shù)學(xué)模型，必須對(duì)數(shù)學(xué)模型的基本性質(zhì)熟悉。 答案：見圖中連線。 經(jīng)驗(yàn)技巧：由實(shí)物特征進(jìn)行空間想象是解決這類問題的好辦法。 例 3：把圖形與對(duì)應(yīng)的圖形名稱用線連結(jié)起來。 解析：根據(jù)圖形的特點(diǎn)對(duì)應(yīng)它們的名稱，應(yīng)理解名稱賦予

8、的含義。 答案：見圖中連線。 方法規(guī)律：數(shù)學(xué)模型是從帝物中抽象出來的，而數(shù)學(xué)中的幾何概念、幾何定義是根據(jù)圖形的 特征定義出來的，它們?nèi)咧g是互相聯(lián)系的，離開了任一者來進(jìn)行幾何研究都是不允許的。 【探究體驗(yàn)】 探索題： 例 1：如圖所示的圖形繞圖示的虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成什么樣的幾何體？ 解析：根據(jù)圖形運(yùn)動(dòng)特征，發(fā)揮空間想象能力。 答案：圓柱；圓錐；球；圓臺(tái) 【習(xí)題解疑】 P126 練習(xí) 鼓 圓柱，蘋果 球，草莓 圓錐，城樓 長(zhǎng)方體， 城樓上錐形房 棱錐 圓柱、三棱柱、三棱錐、圓錐 請(qǐng)同學(xué)們實(shí)踐操作 P127 習(xí)題 4.1 茶杯圓柱，粉筆盒長(zhǎng)方體，金字塔三棱錐，稻谷堆圓錐，三棱鏡三 棱柱 【自主

9、評(píng)價(jià)】 一、基礎(chǔ)題： 我們研究的規(guī)則立體圖形有_、_和_，其中_包括圓 柱和棱柱；_又包括圓錐和棱錐，而_和_被稱為多面體。 在下列圖形中，按照柱、錐、球分類，屬于柱體一類的有_個(gè)圖形；按照組成它們 的面來分類，組成它們的面中至少有一個(gè)是曲的圖形有_個(gè)。 下列所講述的物體，_與足球的形狀類似。 A.電視機(jī)B.鉛筆C.西瓜D.煙囪帽 機(jī)器零件中的六角螺母，圓筒形的易拉罐，地球儀、足球、書本、熱水瓶膽中，有 _個(gè)物體的形狀類似于棱柱。 A.0B.1C.2D.3 拓展題： 柱體包括_，錐體包括_。 正方體有_個(gè)面，_個(gè)頂點(diǎn)，_條棱，這些棱的長(zhǎng)度_。 四棱錐有_個(gè)面。 新年晚會(huì)是我們最快樂的時(shí)候，會(huì)場(chǎng)

10、上懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體 圖形，請(qǐng)你數(shù)一個(gè)如圖所示每個(gè)多面體具有的頂點(diǎn)數(shù)（） ，棱數(shù)（E）和面數(shù)（F） ，并把結(jié)果記 入下表，觀察最后一欄數(shù)，你能得到什么結(jié)論？ 多面體頂點(diǎn)數(shù)（）面數(shù)（F）棱數(shù)（E） V+F-E 四面體 4462 正方體 八面體 十二面體 二十面體 運(yùn)用的結(jié)論，解答下列問題。 三棱柱有 9 條棱，6 個(gè)頂點(diǎn)，5 個(gè)面；三棱錐有 6 條棱，4 個(gè)頂點(diǎn)，4 個(gè)面；四棱柱有 12 條棱， 8 個(gè)頂點(diǎn)，6 個(gè)面；四棱棱錐有 8 條棱，5 個(gè)頂點(diǎn)，5 個(gè)面等等，問能否組成一個(gè)有 24 條棱，10 個(gè) 面，15 個(gè)頂點(diǎn)的多面體。 【自主評(píng)價(jià)】答案點(diǎn)撥 柱體、錐體、球體

11、；柱體；錐體；棱柱、棱錐 解析： 棱柱 柱體 圓柱 立體圖形 棱錐 錐體 圓錐 球體 2，4 解析：第 3 個(gè)圖形不是圓柱 C 解析：它們都屬于球體 C 解析：類似于棱柱的有：六角螺母書本 2 個(gè) 圓柱、棱柱 解析：對(duì)立體圖形分類認(rèn)識(shí) 6，8，12，相等 解析：正方體是最簡(jiǎn)單的幾何體對(duì)它的認(rèn)識(shí)要認(rèn)識(shí)清楚 5 解析：結(jié)合圖形進(jìn)行比較 多面體頂點(diǎn)數(shù)面數(shù) F棱數(shù) E V+F-E 四面體 4462 正方體 86122 八面體 68122 十二面體 2012302 二十面體 1220302 觀察發(fā)現(xiàn)，在最后一欄，這些多面體得到同一個(gè)結(jié)果：V+F-E=2。 三棱柱、三棱錐、四棱柱、四棱錐它們的頂點(diǎn)數(shù)（V）

12、 、面數(shù)（F） 、棱數(shù)（E）之間滿足關(guān)系 式 V+F-E=2，而 15+10-24=12，不滿足多面體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、校數(shù)之間必須滿足的關(guān)系，因而 不可能組成一個(gè)有 24 條棱、10 個(gè)面和 15 個(gè)頂點(diǎn)的多面體。 【資料卡片】 幾何之父歐幾里德 幾何學(xué)，是由古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德（公元前 330前 275）創(chuàng)立的。他在公元前 300 年 編寫的幾何原本 ，2000 多年來都被看作學(xué)習(xí)幾何的標(biāo)準(zhǔn)課本，所以稱歐幾里德為幾何之父。 歐幾里德生于雅典，接受了希臘古典數(shù)學(xué)及各種科學(xué)文化，30 歲就成了有名的學(xué)者。應(yīng)當(dāng)時(shí) 埃及國(guó)家的邀請(qǐng)，他客居亞歷山大城，一邊教學(xué)，一邊從事研究。 古希臘的數(shù)學(xué)研究有著十分

13、悠久的歷史，曾經(jīng)出過一些幾何學(xué)著作，但都是討論某一方面的 問題，內(nèi)容不夠系統(tǒng)。歐幾里德匯集了前人的成果，采用前所未有的獨(dú)特編寫方式，先提出定義、 公理、公設(shè)，然后由簡(jiǎn)到繁地證明了一系列定理，討論了平面圖形和立體圖形，還討論了整數(shù)、分 數(shù)、比例等等，終于完成了幾何原本這部巨著。 原本問世后，它的手抄本流傳了 1800 多年。1482 印刷發(fā)行以后，重版了大約一千版次， 還被譯為世界各主要語(yǔ)種。13 世紀(jì)時(shí)曾傳入中國(guó)，不久就失傳了，1607 年重新翻譯了前六卷， 1857 年又翻譯了后九卷。 歐幾里德善于用簡(jiǎn)單的方法解決復(fù)雜的問題。他在人的身影與身高正好相等的時(shí)刻，測(cè)量了 金字塔影的長(zhǎng)度，解決了當(dāng)時(shí)無(wú)人能解的金字塔高度的大難題。他說：“