1.1.2四種命題 (2)

1、1.1.2 四種命題,下列四個命題中,命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？ （1）若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù); （2）若f(x)是周期函數(shù),則f(x)是正弦函數(shù); （3）若f(x)不是正弦函數(shù),則f(x)不是周期函數(shù); （4）若f(x)不是周期函數(shù),則f(x)不是正弦函數(shù).,對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論是另一個命題的結(jié)論和條件，那么我們把這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的逆命題.,即如果原命題為“若p,則q”，那么它的逆命題為“若q,則 p”.,原命題：同位角相等，兩直線平行. 條件：同位角相等， 結(jié)論

2、：兩直線平行. 它的逆命題： 兩直線平行，同位角相等.,1.請舉出一些互逆命題的例子,并判斷原命題與逆命題的真假. 2.如果原命題是真命題,那么它的逆命題一定是真命題嗎?,如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，我們把這樣的兩個命題叫互否命題.如果把其中的一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做原命題的否命題.,即如果原命題為“若p,則q”，那么它的否命題為 “若p,則q”.,原命題：同位角相等，兩直線平行. 條件：同位角相等， 結(jié)論：兩直線平行. 它的否命題： 同位角不相等，兩直線不平行.,1.請舉出一些互否命題的例子,并判斷原命題與否命題的真假. 2.如果原命題是真

3、命題,那么它的否命題一定是真命題嗎?,如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么把這樣的兩個命題叫互為逆否命題.如果把其中的一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做原命題的逆否命題.,即如果原命題為“若p,則q” ，那么它的逆否命題為“若q,則p”.,原命題：同位角相等，兩直線平行. 條件：同位角相等， 結(jié)論：兩直線平行. 它的逆否命題: 兩直線不平行，同位角不相等.,1.請舉出一些逆否命題的例子,并判斷原命題與逆否命題的真假. 2.如果原命題是真命題,那么它的逆否命題一定是真命題嗎?,原命題： “若p,則 q” 它的逆命題： “若q,則 p” 它的否命題： “若p,

4、則q” 它的逆否命題：“若q,則p”,例1 把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題及逆否命題. （1）負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)； （2）正方形的四條邊相等.,(1)負(fù)數(shù)的平方是正數(shù).,原命題可以寫成: 若一個數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù).,逆命題: 否命題: 逆否命題:,若一個數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)；,若一個數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)；,若一個數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù).,(2)正方形的四條邊相等.,原命題可以寫成:若一個四邊形是正方形, 則它的四條邊相等.,逆命題: 否命題: 逆否命題:,若一個四邊形的四條邊相等,則它是正方形；,若一個四邊形不是正方形,則它的四條邊

5、不相等；,若一個四邊形的四條邊不相等,則它不是正方形.,例2 寫出命題“若xy=0，則x=0或y =0”的逆命題、否命題、逆否命題.,提示： (p或q)=(p)且(q) (p且q)=(p)或(q),觀察下列四個命題： （1）若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù)； （2）若f(x)是周期函數(shù),則f(x)是正弦函數(shù)； （3）若f(x)不是正弦函數(shù),則f(x)不是周期函數(shù); （4）若f(x)不是周期函數(shù),則f(x)不是正弦函數(shù).,我們已經(jīng)知道命題（1）與命題（2）（3）（4）之間的關(guān)系.你能說出其中任意兩個命題之間的相互關(guān)系嗎？,四種命題間的相互關(guān)系,原命題：“若 a = 0，則 ab = 0

6、”,是真命題,逆命題：“若 ab = 0，則 a = 0”,是假命題,否命題：“若 a 0，則 ab 0”,是假命題,逆否命題：“若 ab 0，則 a 0”,是真命題,探究四種命題的真假性間有什么關(guān)系.,探究四種命題的真假,命題1：若a=0，則ab=0. 命題2：若xy, 則 yx.,若ab=0，則a=0. 若yx，則xy.,真,真,真,假,逆命題,否命題,若a0，則ab0. 若xy, 則yx.,真,假,原命題,若ab0，則a0. 若yx，則xy.,真,真,逆否命題,原命題為真，其逆命題不一定為真. 原命題為真，其否命題不一定為真. 原命題為真，其逆否命題一定為真. 互為逆否命題的兩個命題同真同假.,例1 設(shè)原命題為“當(dāng)c0時，若ab，則acbc”，寫出它的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷它們的真假.,當(dāng)c0時，若ab，則acbc. 真,逆命題： 否命題： 逆否命題：,當(dāng)c0時，若acbc ，則ab.,當(dāng)c0時，若ab，則acbc.,當(dāng)c0時，若acbc ，則ab.,真,真,真,原命題為真，其逆命題不一定為真. 原命題為真，其否命題不一定為真. 原命題為真，其逆否命題一定為真. 互為逆否命題的兩個命題同真同假.,命題之間的真假性,例2 已知命題