正四面體的性質(zhì).ppt

1、正四面體的性質(zhì),學(xué)校： 授課人：,教學(xué)目標(biāo),1.使學(xué)生在理解四面體的基礎(chǔ)上掌握正四面 體的性質(zhì)。 2.培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、分析、推理、概括的能力。 3.掌握應(yīng)用正四面體的性質(zhì)來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題。,重難點(diǎn),1.掌握正四面體性質(zhì)的推理方法。 2.會(huì)應(yīng)用正四面體的性質(zhì)來(lái)解題。,教學(xué)過(guò)程,同學(xué)們還記得什么是正四面體嗎？,正四面體是由四個(gè)等邊三角形組成的正多面體，一個(gè)錐體，有4個(gè)頂點(diǎn)和6條邊。,教學(xué)過(guò)程,教學(xué)過(guò)程,設(shè)四面體P-ABC的棱長(zhǎng)為a，則這個(gè)四面體的,（1）全面積為多少？,S全=,教學(xué)過(guò)程,（2）體積是多少？,V=,教學(xué)過(guò)程,（3）對(duì)棱中點(diǎn)連線(xiàn)段的長(zhǎng)是多少呢？,d=,注：(此線(xiàn)段為對(duì)棱的距離，若一個(gè)球與正

2、四面體的6條棱都相切，則此線(xiàn)段就是該球的直徑。),教學(xué)過(guò)程,(4)相鄰兩面所成的二面角呢？,=,教學(xué)過(guò)程,（5）對(duì)棱互相垂直嗎？,垂直,教學(xué)過(guò)程,(6)側(cè)棱與底面所成的角為多少？,=,教學(xué)過(guò)程,（7）外接球半徑？,R=,教學(xué)過(guò)程,(8)內(nèi)切球半徑？,r =,教學(xué)過(guò)程,（9）正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為什么？,和為定值(等于正四面體的高).,課堂練習(xí),分析：本題若仔細(xì)觀(guān)察已知條件， 易知S-ABC為正四面體。而正四面 體必可補(bǔ)成正方體，顯然，EF在正 方體的兩底面的中心連線(xiàn)上， 與正方體的側(cè)棱SD平行，由 ASD=45，知選(C).,課堂練習(xí),2.如圖，四面體S-ABC體積為72，連接兩面的重心E、F，則EF的長(zhǎng)度是（ ）,分析：連接SE、SF延長(zhǎng)分別交AB、BC 于G、H，易知 EF= GH= AB，故只需求出正四面體的棱長(zhǎng)即可，本題若直接由體積求棱長(zhǎng)有一定的難度，若根據(jù)結(jié)論，先把正四面體補(bǔ)成正方體，則V正方體=3V正四面體=216，故正方體的棱為6，而正四面體的棱長(zhǎng)為6，所以EF=AB=2.,課堂小結(jié),同學(xué)們都掌握這些性質(zhì)了嗎？ 你還有什么疑問(wèn)呢？ 在解答問(wèn)題是你需要注意一些什么問(wèn)題？,作業(yè)布置,1. 半徑為R的球的