初中數(shù)學(xué)教材修訂總體介紹.ppt

1、人教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（七九年級）修訂情況介紹,新中國教育出版事業(yè)從這里開始,人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室,對數(shù)學(xué)課程改革的回顧 教材修訂的依據(jù) 教科書結(jié)構(gòu)體系的修訂 修訂中重點關(guān)注的一些問題 具體內(nèi)容修訂舉要 對教學(xué)的一些建議,1、國際數(shù)學(xué)課程改革的大背景 新數(shù)運動（20世紀50、60年代） 回到基礎(chǔ)（20世紀70年代） 問題解決（20世紀80年代） 標準運動（20世紀90年代至今）,一、對數(shù)學(xué)課程改革的回顧,美國上世紀80年代以來的數(shù)學(xué)教育改革 1980行動議程80年代數(shù)學(xué)教育的建議 1989學(xué)校數(shù)學(xué)課程和評估標準 2000中小學(xué)數(shù)學(xué)的原則和標準 2006學(xué)前班到八年級數(shù)學(xué)課程焦點：尋求課程

2、的一致性 2008高中數(shù)學(xué)的焦點：推理和數(shù)學(xué)意識 求變革新反思批判回歸,2、新世紀我國基礎(chǔ)教育課程改革 上世紀的數(shù)學(xué)教育改革 2001義教數(shù)學(xué)課程標準實驗稿頒布 2005全部使用 2004普通高中數(shù)學(xué)課程標準實驗稿頒布 2012全部使用 義教數(shù)學(xué)課程標準修訂 2005開始 2007征求意見稿 2010修改稿 2011年頒布 2012使用新教材 學(xué)習(xí)理念 冷靜思考 探索創(chuàng)新 實踐提高,課程標準的修訂 教材實驗的反饋信息 相關(guān)研究的成果,二、教材修訂的依據(jù),數(shù)學(xué) 原課標：數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應(yīng)用的過程。 修訂后：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形

3、式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會進步息息相關(guān)，特別是隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面。數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用。,1. 課程標準的修訂（2011年版）,義教數(shù)學(xué)課程的定位 原課標：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律。強調(diào)從學(xué)生已有生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀方面得到發(fā)展 修訂后：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課

4、程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力；促進學(xué)生在情感、態(tài)度與價值觀等方面得到發(fā)展。,核心理念 原課標： 人人學(xué)習(xí)有價值的數(shù)學(xué) 人人都能獲得必需的數(shù)學(xué) 不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展 修訂后： 人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育 不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。,課程內(nèi)容及選擇 課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點，要符合學(xué)生的認知規(guī)律。 數(shù)學(xué)課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實際，有利于學(xué)生體驗與理解、思考與探索。

5、 課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。,數(shù)學(xué)教學(xué) 將 “ 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”與“ 數(shù)學(xué)教學(xué)”合成一條，整體闡述數(shù)學(xué)教學(xué)的特征。 教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。 數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。,數(shù)學(xué)教學(xué),學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動

6、手實踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。 教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。,學(xué)習(xí)領(lǐng)域及其重點關(guān)注內(nèi)容 原課標： 數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應(yīng)用 數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應(yīng)用意識、推理能力 修訂后： 數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐 確立了“數(shù)感”

7、“符號意識”“空間觀念”“幾何直觀” “數(shù)據(jù)分析觀念”“運算能力” “推理能力” “模型思想”等八個義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵詞，并給出具體描述。 為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。,課程目標 1. 獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。 通過數(shù)學(xué)抽象，從客觀世界中得到數(shù)學(xué)的概念和法則，建立了數(shù)學(xué)學(xué)科；通過數(shù)學(xué)推理，進一步得到大量結(jié)論，數(shù)學(xué)科學(xué)得以發(fā)展；通過數(shù)學(xué)建模，把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界，產(chǎn)生了巨大效益，反過來促進數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。 2. 體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活

8、之間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。 3. 了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學(xué)態(tài)度。,課程內(nèi)容具體變化數(shù)與代數(shù) 1. 刪去的內(nèi)容 對大數(shù)的認識與應(yīng)用“能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷” “有效數(shù)字”的概念 能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組，解決簡單的問題,2.增加的內(nèi)容 知道a的含義（這里a表示有理數(shù)） 最簡二次根式的概念、最簡分式的概念 整式的乘法增加一次式與二次式相乘 能用一元二次方程根的判別式判斷方程是否有實根和兩個實根是否相等 *了解

9、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析表達式 * 能解簡單的三元一次方程組 *知道給定不共線的三點坐標可以確定一個二次函數(shù),3.要求上有變化的內(nèi)容,課程內(nèi)容具體變化圖形與幾何,“圖形的認識”“圖形與證明”合并為“圖形的性質(zhì)”。 “圖形與變換”“圖形的變化” 1. 刪去的內(nèi)容 關(guān)于等腰梯形的相關(guān)要求 探索并了解圓與圓的位置關(guān)系 關(guān)于影子、視點、視角、盲區(qū)等內(nèi)容，以及對雪花曲線和莫比烏斯帶等圖形的欣賞等 關(guān)于鏡面對稱的要求,2 增加的內(nèi)容 會比較線段的大小，理解線段的和、差，以及線段中點的意義 了解平行于同一條直線的兩條直線平行 會按照邊長的關(guān)系和角的大小對三角形進行分類

10、了解并證明圓內(nèi)接四邊形的對角互補； 了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系 尺規(guī)作圖：過一點作已知直線的垂線；已知一直角邊和斜邊作直角三角形；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形 *了解平行線性質(zhì)定理的證明 *探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧 *探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線的長相等 *了解相似三角形判定定理的證明,統(tǒng)計與概率領(lǐng)域,三個學(xué)段層次更加明確 第三學(xué)段：畫扇形圖，頻數(shù)直方圖，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差。簡單隨機抽樣。 強調(diào)對“隨機”的體會 通過案例了解簡單隨機抽樣；通過表格、折線圖等了解隨機現(xiàn)象的變化趨勢。 加強體會數(shù)

11、據(jù)的隨機性 明確指出所涉及的隨機現(xiàn)象都基于簡單隨機事件 刪去極差、頻數(shù)折線圖,綜合與實踐 第一學(xué)段，以實踐活動為主要形式； 第二學(xué)段，學(xué)生將在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)歷有目的、有設(shè)計、有步驟、有合作的綜合與實踐活動； 第三學(xué)段， （1）結(jié)合實際情境，經(jīng)歷設(shè)計解決具體問題的方案，并加以實施的過程，體驗建立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題。 （2）會反思參與活動的全過程，將研究的過程和結(jié)果形成報告或小論文，并能進行交流，進一步獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。 （3）通過對有關(guān)問題的探討，了解所學(xué)過知識（包括其他學(xué)科知識）之間的關(guān)聯(lián)，進一步理解有關(guān)知識，發(fā)展應(yīng)用意識和能力。學(xué)生將在教師的引導(dǎo)下，獨立

12、思考、合作研究，設(shè)計解決具體問題的方案，并加以實施，體驗建立模型、解決問題的過程，并在此過程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題。,2.教師實驗的反饋 教材將四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域的內(nèi)容“混編”，結(jié)構(gòu)比較合理，符合課標要求，也符合學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律。 教材的章導(dǎo)語、章頭圖及各小節(jié)的引入設(shè)計有整體性，選取了學(xué)生熟悉的事物和場景，能激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心。 教材內(nèi)容的展開，注重從學(xué)生生活經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，培養(yǎng)學(xué)生不斷探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。 教材設(shè)置的“思考”“探究”“歸納”欄目，給學(xué)生提出恰時恰點的問題，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、分析、判斷、類比、歸納、推理、證明等數(shù)學(xué)活動，對培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、數(shù)

13、學(xué)能力等都有很好的作用； 教材設(shè)置的“觀察與猜想”“實驗與探究”“閱讀與思考”“信息技術(shù)與應(yīng)用”等選學(xué)欄目，開闊了學(xué)生的視野，為學(xué)有余力的學(xué)生提供了豐富的學(xué)習(xí)素材。,問題： 總體上：新課程提倡的理念難把握；新教材的改革設(shè)計難適應(yīng)；教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式的變革難跟上；課程改革與考試評價制度的改革不配套；等等。 “新課改后中學(xué)數(shù)學(xué)教材特點的比較研究”課題的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)的一些問題 認可教材的主要變化，但實際教學(xué)效果不明顯。 重視過程 聯(lián)系實際 數(shù)學(xué)文化 學(xué)生運算能力、邏輯思維能力降低；解決實際問題能力、探究能力、數(shù)學(xué)表達與交流能力沒有顯著提高。,一些具體意見 關(guān)于教材體系 （實數(shù)、二次根式、函數(shù)） 關(guān)于探

14、究性問題及其解決過程的分析（如何呈現(xiàn)合理的探究過程） 關(guān)于教材的思想性（研究方法的引導(dǎo)） 關(guān)于聯(lián)系實際的內(nèi)容（素材選取、難度控制、與其他學(xué)科配合） 對一些具體問題的處理（有理數(shù)乘法等） ,3. 相關(guān)研究的成果 中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法及其教學(xué)設(shè)計的理論與實踐 新課改后中學(xué)數(shù)學(xué)教材特點的比較研究 中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)評價標準的研究 中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理論研究與實踐探討 教材縱橫銜接研究,我們的基本想法 堅持我國數(shù)學(xué)教育優(yōu)良傳統(tǒng)，針對問題進行改革，認真處理好繼承、借鑒、發(fā)展、創(chuàng)新之間的關(guān)系，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、時代性、典型性和可接受性，編寫出一套符合學(xué)生終身發(fā)展需要的，體現(xiàn)社會發(fā)展及科學(xué)進步的，具有廣泛

15、適應(yīng)性的高質(zhì)量的初中數(shù)學(xué)教科書。,我國數(shù)學(xué)教育的優(yōu)勢要堅持 重視雙基，重視培養(yǎng)學(xué)生能力； 數(shù)學(xué)課程教材具有體系結(jié)構(gòu)嚴謹，邏輯性強，語言敘述條理清晰，文字簡潔、流暢，有利于教師組織教學(xué)，注重對學(xué)生進行基礎(chǔ)訓(xùn)練等優(yōu)點； 數(shù)學(xué)教學(xué)強調(diào)對概念的理解和基本技能的訓(xùn)練，強調(diào)為學(xué)生鋪設(shè)合理的認知臺階，強調(diào)變式訓(xùn)練等；學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實，運算能力和邏輯推理能力強。,我國數(shù)學(xué)教育存在的問題要正視 數(shù)學(xué)教學(xué)“不自然”，強加于人； 缺乏問題意識； 重結(jié)果輕過程，“掐頭去尾燒中段”； 重解題技能技巧輕普適性思考方法的概括，方法論層次的內(nèi)容滲透不夠，機械模仿多獨立思考少，數(shù)學(xué)思維層次不高； “重形式而輕思想”。強調(diào)細枝

16、末節(jié)多關(guān)注基本概念、核心數(shù)學(xué)思想少，對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高不利。 學(xué)生學(xué)習(xí)方法單一，被動。學(xué)生自主歸納抽象結(jié)論少，不利于創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。,數(shù)學(xué)課改中應(yīng)處理好的幾個關(guān)系 學(xué)生主體與教師主導(dǎo) 接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) 基礎(chǔ)與創(chuàng)新 數(shù)學(xué)知識、能力與情感態(tài)度 數(shù)學(xué)化與情境化（直觀與邏輯、形象與抽象等） 獨立思考與合作交流 過程與結(jié)果 面向全體與因材施教 書本知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用,修訂原則： 關(guān)注數(shù)學(xué)的科學(xué)性、教學(xué)的合理性，兩者兼顧。 教材體系保持相對穩(wěn)定，適當調(diào)整，考慮使用教 材的慣性,三、教科書體系的修訂,1.數(shù)與代數(shù),一次函數(shù)后移，使學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的難點移后。 二次函數(shù)提前，加強與一元二次方程的聯(lián)系。 反比例函數(shù)

17、移后，便于學(xué)生理解涉及的一些物理等相關(guān)知識。,二次根式提前，便于解決勾股定理中根式化簡等問題。 分式提前，體現(xiàn)與整式的聯(lián)系，便于加強學(xué)生的運算能力。,實數(shù)提前，便于學(xué)生理解點與實數(shù)對的一一對應(yīng)，以及不等式的解集。,2. 圖形與幾何 “三角形”與“全等三角形”“軸對稱”直接連接，加強知識的整體性與連貫性。 七上 幾何圖形初步 七下 相交線與平行線 平面直角坐標系 八上 三角形 全等三角形 軸對稱 八下 勾股定理 平行四邊形 九上 旋轉(zhuǎn) 圓 九下 相似 銳角三角函數(shù) 投影與視圖,3. 統(tǒng)計與概率 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述（七年級下）刪分層抽樣 數(shù)據(jù)的分析（八年級下） 概率初步（九年級上） 4.綜合與

18、實踐 數(shù)學(xué)活動 課題學(xué)習(xí) “鑲嵌”變?yōu)檫x學(xué)內(nèi)容 增加課題學(xué)習(xí)“最短路徑問題”（八上軸對稱） 刪去課題學(xué)習(xí)“重心” 刪去課題學(xué)習(xí)“鍵盤上字母的排列規(guī)律” 數(shù)學(xué)活動調(diào)整（簡單或不易完成的）,數(shù)與代數(shù),圖形與幾何,統(tǒng)計與概率,修訂章引言 修訂章小結(jié) 重視學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，加強教材的思想性 加強探究，呈現(xiàn)合理的探究過程 例題、練習(xí)、習(xí)題的處理 推理證明的處理,四、修訂中重點關(guān)注的一些問題,1.修訂章引言 引言是全章的起始、序曲，是全章內(nèi)容的引導(dǎo)性材料，具有先行組織者的重要作用。好的引言，對于加強基本思想教學(xué)、培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力等都有重要作用。 引言的主要內(nèi)容 1.本章內(nèi)容的引入。借助適當?shù)膯栴}情境

19、（實際的或數(shù)學(xué)內(nèi)部的）引入本章內(nèi)容。 2.本章內(nèi)容的概述。使學(xué)生了解本章內(nèi)容的概貌。 3.本章方法的引導(dǎo)。使學(xué)生了解本章的主要數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)習(xí)（研究）方法。,引言的關(guān)鍵在于“引”。“引”就是引發(fā)興趣、引起求知欲、引出知識、引導(dǎo)方法。引言是針對學(xué)生的，素材的選取要貼近學(xué)生生活實際，要與學(xué)生當前的認知水平相適應(yīng)，語言要生動活潑。 體現(xiàn)內(nèi)容特點。對于某一領(lǐng)域的開篇，可以從宏觀整體角度進行適當引導(dǎo)（如“有理數(shù)”，以“數(shù)系的擴展”為指導(dǎo)思想，按“引入新的數(shù)運算運算律”的線索加以闡述）；知識發(fā)展過程中的某一章，要注意與已學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系（如“平行四邊形”，要注意引導(dǎo)學(xué)生借助三角形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗）；對于某些不能嚴

20、格化的內(nèi)容，可以用“模糊但不錯”的方式處理（如“實數(shù)”，不能拘泥于嚴謹?shù)囊螅?與章頭圖的配合?！罢骂^圖”與“章引言”是有機整體，要盡量做到圖文并茂、相互映襯。 與小結(jié)呼應(yīng)。引言與小結(jié)分別是一章的序曲和尾聲，要注意兩者相互呼應(yīng)，還要注意兩者的差異。引言中的內(nèi)容概述、方法引導(dǎo)目的是“了解概貌”，宜以具體例子為載體；小結(jié)中的內(nèi)容及其思想方法的總結(jié)，目的是“把握本質(zhì)”。,例 ：有理數(shù)的引言,例 ：相交線與平行線的引言,例：“整式的乘除與因式分解”的引言 為了擴大綠地面積，要把街心花園的一塊長m米，寬b米的長方形綠地，向兩邊分別加寬a米和c米，你能用幾種方法表示擴大后的綠地面積？不同的表示方法之間有

21、什么關(guān)系？如何從數(shù)學(xué)的角度認識它們之間的關(guān)系？ 回答上面的問題要用到整式的乘除與因式分解的知識本章我們將在七年級學(xué)習(xí)的整式的加減的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)整式的乘除與因式分解，它們是數(shù)、式運算，以及解決其他許多數(shù)學(xué)問題的重要基礎(chǔ)與類比數(shù)的加減學(xué)習(xí)整式的加減類似，我們可以從數(shù)的乘除運算中，得到關(guān)于整式的乘除運算的啟發(fā),2.修訂章小結(jié) 小結(jié)是對全章內(nèi)容的梳理，是對本章內(nèi)容所反映的主要思想方法歸納概括。小結(jié)對于提高教材的思想性，幫助學(xué)生“由厚到薄”地再認識本章內(nèi)容，以及幫助教師提升教學(xué)的“立意”，都有重要作用。 小結(jié)的主要內(nèi)容 （1）本章知識結(jié)構(gòu)圖。以框圖形式表示本章知識要點、發(fā)展脈絡(luò)和相互聯(lián)系?？梢允墙Y(jié)構(gòu)

22、圖（本章知識結(jié)構(gòu)），也可以是流程圖（本章內(nèi)容展開過程）。 （2）回顧與思考。 “回顧”是對本章內(nèi)容的整體概述，闡述本章內(nèi)容之間、本章內(nèi)容與其他內(nèi)容之間的聯(lián)系，揭示本章內(nèi)容反映的思想方法、研究方法等。 “思考”是以問題形式引導(dǎo)學(xué)生回憶、總結(jié)全章內(nèi)容，深化對本章核心內(nèi)容及其反映的數(shù)學(xué)思想方法的理解。,重點修改的方面 修訂各章知識結(jié)構(gòu)圖，突出本章知識要點、發(fā)展脈絡(luò)和相互聯(lián)系；突出內(nèi)容反映的思想方法。 突出“思想性”，增加對主要內(nèi)容及其反映的思想方法進行提煉與概括的內(nèi)容，使小結(jié)體現(xiàn)全章思想的“點睛”作用。例如，在“一元一次方程”“不等式與不等式組”的小結(jié)中指出方程（不等式）是一種重要刻畫相等（不等）關(guān)

23、系的數(shù)學(xué)模型，“相交線與平行線”的小結(jié)，揭示研究幾何圖形的基本思路和方法等。 修訂小結(jié)中的思考問題，在重點、難點和關(guān)鍵上提出有思考力度的、具體的問題，深化學(xué)生對本章核心內(nèi)容及其反映的數(shù)學(xué)思想方法的理解?！八伎肌敝械膯栴}注意與新增的概述部分協(xié)調(diào)，做到前后呼應(yīng)。,例：“相交線與平行線”小結(jié),例：“整式的乘除與因式分解”小結(jié) 本章我們類比數(shù)的乘除和乘方運算學(xué)習(xí)了整式的乘除整式的乘除主要包括冪的運算性質(zhì)、單項式的乘除、多項式的乘除等，它們都是進一步學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ) 由于整式中的字母表示數(shù)，因此數(shù)的運算律和運算性質(zhì)在整式的運算中仍然成立在整式的乘法中，多項式的乘法要利用分配律轉(zhuǎn)化為單項式的乘法，而單項式的

24、乘法又要利用交換律和結(jié)合律轉(zhuǎn)化為冪的運算因此，冪的運算是基礎(chǔ)，單項式的乘法是關(guān)鍵整式的除法也與此類似 因式分解是與整式的乘法方向相反的變形整式的乘法是把幾個整式相乘，得到一個新的整式；而因式分解是把一個多項式化為幾個整式相乘知道了這種關(guān)系，不僅有助于理解因式分解的意義，而且也可以把整式乘法的過程反過來，得到分解因式的方法 某些具有特殊形式的多項式相乘，可以寫成乘法公式的形式，利用它們可以簡化運算把乘法公式反過來用，就得到了因式分解的公式法。,例：“圓”小結(jié) 本章比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了圓的概念和性質(zhì)圓是一種特殊的曲線，圓的性質(zhì)一般是通過與圓有關(guān)的線段（如直徑、弦、切線等）和角（如圓心角、圓周角等）體現(xiàn)

25、的因此，有關(guān)直線形圖形的性質(zhì)和判定在得出和證明圓的性質(zhì)時發(fā)揮著重要的作用 本章我們還學(xué)習(xí)了與圓有關(guān)的位置關(guān)系，包括點和圓、直線和圓的位置關(guān)系，圓和三角形、四邊形、正多邊形的關(guān)系等數(shù)形結(jié)合以及類比是我們研究這些關(guān)系時采用的主要方法，它們也是探索數(shù)學(xué)新知識的重要方法 圓具有完美的對稱性它是軸對稱圖形，它的任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸；它也是中心對稱圖形，圓心就是它的對稱中心不僅如此，它還是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，所得的圖形都與原圖形重合圓的許多性質(zhì)都與圓的這些對稱性有關(guān),結(jié)合下面的問題，我們一起復(fù)習(xí)一下本章吧！ 1圓的位置及大小由哪些要素確定？如何從點的集合的角度理解圓的概

26、念？ 2垂直于弦的直徑有什么性質(zhì)？在同圓或等圓中，兩個圓心角以及它們所對的弧、弦有什么關(guān)系？這些關(guān)系和圓的對稱性有什么聯(lián)系？ 3在與圓有關(guān)的角中，同弧所對的圓周角和它所對的圓心角有什么關(guān)系？你能舉出一些它們的實際應(yīng)用嗎？ 4點和圓有怎樣的位置關(guān)系？直線和圓呢？你能舉出這些位置關(guān)系的一些實例嗎？你能用哪些方法刻畫這些位置關(guān)系？ 5你能用直尺和圓規(guī)作出一個三角形的外接圓和內(nèi)切圓嗎？圓的內(nèi)接四邊形有什么性質(zhì)？正多邊形和圓有什么關(guān)系？ 6怎樣由圓的周長和面積公式得到弧長和扇形的面積公式？,3.重視學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，加強教材的思想性 加強思想性，有利于學(xué)生形成對數(shù)學(xué)的整體性認識，從而有利于實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的育

27、人價值。 代數(shù)內(nèi)容的編寫要體現(xiàn)數(shù)、式、方程、函數(shù)的發(fā)展脈絡(luò)，要在相關(guān)章節(jié)（有理數(shù)、實數(shù)、整式加減、整式乘除、分式、二次根式）體現(xiàn)“從數(shù)到式”的研究內(nèi)容和方法等；在其他內(nèi)容（幾何、概率統(tǒng)計等）的編寫中，體現(xiàn)相關(guān)學(xué)科的研究方法等。 具體內(nèi)容的編寫中，注意類比、推廣、特殊化等研究方法的滲透與概括，加強研究方法的引導(dǎo)，積累學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。,例：數(shù)式通性 在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，有理數(shù)及其運算是一切運算系統(tǒng)的基礎(chǔ)。將其他運算的對象和數(shù)作類比，可以使我們得到很多研究方法方面的啟示。 數(shù)運算（加、乘、指數(shù)運算）和逆運算運算律大小關(guān)系 式運算（加、乘、指數(shù)運算）和逆運算運算律大小關(guān)系 “式”是用字母代替數(shù)的結(jié)果。

28、數(shù)有整數(shù)、分數(shù)、指數(shù)冪等，式就有整式、分式、根式等；在討論式的運算時，可以類比數(shù)的運算，有系統(tǒng)地運用運算律（特別是分配律）去簡化各式各樣的代數(shù)式和代數(shù)關(guān)系，歸納地探索、發(fā)現(xiàn)、定義和證明各種代數(shù)公式、代數(shù)定理。式中的“大小關(guān)系”就是“式的相等或不等關(guān)系”，由此發(fā)展出“等式的性質(zhì)”和“不等式的性質(zhì)”，也就是考察“式在運算中的不變性”。,在式的研究中，注意與數(shù)的概念、運算法則和運算律的類比。 在相關(guān)章節(jié)（有理數(shù)、實數(shù)、整式加減、整式乘除、分式、二次根式）的小結(jié)中，在“概述”部分闡述“從數(shù)到式”的研究內(nèi)容和方法等，特別注意類比、推廣、特殊化等研究方法的滲透與概括； 在具體內(nèi)容的編寫中，加強思想方法的引

29、導(dǎo)。例如在多項式乘法的基礎(chǔ)上講乘法公式，通過“考察特殊情況，能獲得多項式的乘法公式，這些公式可簡化代數(shù)運算”的引導(dǎo)，讓學(xué)生自己嘗試獲得乘法公式，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的歸納思維。,數(shù)式通性整式,數(shù)式通性分式,數(shù)式通性二次根式,數(shù)式通性“整式的乘除與因式分解”小結(jié) 本章我們類比數(shù)的乘除和乘方運算學(xué)習(xí)了整式的乘除整式的乘除主要包括冪的運算性質(zhì)、單項式的乘除、多項式的乘除等，它們都是進一步學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ) 由于整式中的字母表示數(shù)，因此數(shù)的運算律和運算性質(zhì)在整式的運算中仍然成立在整式的乘法中，多項式的乘法要利用分配律轉(zhuǎn)化為單項式的乘法，而單項式的乘法又要利用交換律和結(jié)合律轉(zhuǎn)化為冪的運算因此，冪的運算是基礎(chǔ)，單

30、項式的乘法是關(guān)鍵整式的除法也與此類似,數(shù)式通性分式的“小結(jié)” 分式與分數(shù)具有類似的形式，它們也具有類似的性質(zhì)和運算本章通過與分數(shù)進行類比，得出分式的基本性質(zhì)，引入分式的運算本章還學(xué)習(xí)了可化為一元一次方程的分式方程的解法，并應(yīng)用這種分式方程解決簡單的實際問題解分式方程的基本思路是先通過去分母將分式方程化歸為整式方程，進而求整式方程的解，再經(jīng)過檢驗得到分式方程的解 請你帶著下面的問題，復(fù)習(xí)一下全章的內(nèi)容吧 1. 如何用式子形式表示分式的基本性質(zhì)和運算法則？通過比較分數(shù)和分式的基本性質(zhì)和運算法則，你有什么認識？類比的方法在本章的學(xué)習(xí)中起什么作用？ 2,例：類比的研究問題幾何圖形的研究 鄰補角、對頂角

31、與“三線八角” 兩條直線相交三條直線相交 關(guān)于一對角的位置關(guān)系（數(shù)量關(guān)系） 這種位置關(guān)系（數(shù)量關(guān)系）運動中保持不變 關(guān)鍵：根據(jù)結(jié)構(gòu)特征進行分類 研究幾何圖形位置關(guān)系、大小度量的思想方法,線段的比較與角的比較,線段的中點與角的平分線,對“與圓有關(guān)的位置關(guān)系”的處理 24.2.1 點和圓的位置關(guān)系 24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系 實驗與探究 圓和圓的位置關(guān)系 研究的對象-兩個圖形間的位置關(guān)系 研究的方法-將兩個圖形間的位置關(guān)系分類，從幾何、代數(shù)兩方面分析特性 關(guān)注的問題-（1）幾何特性（交點個數(shù)及區(qū)域分布）； （2）代數(shù)特性（“兩圖形間的距離”與半徑的比較）。數(shù)形結(jié)合兩方面討論,例：圖形的判定與

32、性質(zhì) 平行線的判定 根據(jù)平行線的定義，如果平面內(nèi)的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行但是，由于直線無限延伸，難以檢驗它們是否相交，所以難以直接根據(jù)定義來判斷兩條直線是否平行那么，有沒有其他判定方法呢？ 利用同位角相等，或者內(nèi)錯角相等，或者同旁內(nèi)角互補，可以判定兩條直線平行反過來，如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角又各有什么關(guān)系呢？這就是我們下面要學(xué)習(xí)的平行線的性質(zhì) 類似于研究平行線的判定，我們先來研究兩條直線平行時，它們被第三條直線截得的同位角的關(guān)系,相交線與平行線小結(jié) “圖形的判定”即“具備什么條件，就是這種圖形”，例如，兩條直線與第三條直線相交，具備“同位角相等”，就是“兩直

33、線平行”；“圖形的性質(zhì)”即這類圖形有怎樣的共同特性，例如，兩條直線只要平行，就一定有同位角相等 平行四邊形的判定 通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，平行四邊形對邊相等、對角相等、對角線互相平分。反過來，對邊相等、對角相等、對角線互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？也就是說，平行四邊形性質(zhì)定理的逆命題成立嗎？,例：三角形全等條件的研究思路,不采用探究形式，作為探究3得出結(jié)論后的拓展。,不采用探究形式，作為探究5得出結(jié)論后的拓展例題。,改為思考欄目，思考后歸納。,4.加強探究，呈現(xiàn)合理的探究過程 在教材的展開過程中加強探究性，是積累學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的需要，也是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題

34、的能力的需要。 更加注重展現(xiàn)知識的來龍去脈，引導(dǎo)學(xué)生的思維活動，給學(xué)生一條觀察事物（情景）、提出問題、分析問題、解決問題的線索，以增強學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，利于發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力的培養(yǎng)。 隨著知識儲備的增加，不斷加強“探究”的理性思維成分。什么樣的過程才是合理的？是不是每個內(nèi)容都要經(jīng)歷觀察、思考（探究）、猜想、證明的完整過程？,例：對頂角相等的探究,例 ： 平行線的性質(zhì),思考 多項式 有什么特點？你能將它分解因式嗎？ 這個多項式是兩個數(shù)的平方差的形式由于整式的乘法與因式分解是方向相反的變形，把整式乘法的平方差公式 反過來，就可以把 分解因式即 即兩個數(shù)的平方差，等于這兩個

35、數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,例：利用公式法分解因式,原來的做法,例：平行四邊形的性質(zhì),我們研究了平行四邊形的組成要素邊、角的性質(zhì)，下面我們研究平行四邊形對角線的性質(zhì)。 探究 如圖，在中，連接AC，BD，并設(shè)它們相交于點O， OA與OC， OB與OD有什么關(guān)系？你能證明它們嗎？,現(xiàn)在的處理,例：平行四邊形的判定,現(xiàn)在的處理 思考 通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，平行四邊形對邊相等、對角相等、對角線互相平分。反過來，對邊相等、對角相等、對角線互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？也就是說，平行四邊形性質(zhì)定理的逆命題成立嗎？ 可以證明，逆命題成立，這樣我們得到平行四邊形的判定定理： 下面我們以對角線互相平分為

36、例來進行證明。 平行四邊形的判定定理與平行四邊形的性質(zhì)定理互為逆定理，也就是說，當條件與結(jié)論互換以后，它們?nèi)匀怀闪ⅰ?思考 我們知道，兩組對邊分別平行或相等的四邊形是平行四邊形。如果只考慮四邊形的一組對邊，那么它們滿足什么條件時四邊形是平行四邊形呢？,例：矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定,思考 由于矩形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)。但是，它的一個角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？ 對于矩形，我們?nèi)匀粡乃倪?、角、對角線等方面進行研究，不難證明，矩形還有以下性質(zhì)： 思考 由于菱形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)。但是，它的一組鄰邊相等，它是否具有

37、一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？ 從判定逆命題角度考慮判定定理 前面我們研究了矩形的四個角，知道它們相等。它的逆命題成立嗎？即四個角相等的四邊形是矩形嗎？進一步，三個角相等的四邊形是矩形嗎？,5.例題、練習(xí)、習(xí)題的處理 習(xí)題的定位為教科書構(gòu)建訓(xùn)練系統(tǒng) 數(shù)學(xué)教科書包括兩方面的內(nèi)容：給人看的內(nèi)容和給人做的內(nèi)容，練習(xí)、習(xí)題就是給人做的內(nèi)容，練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)題構(gòu)成了教科書的訓(xùn)練系統(tǒng)。要經(jīng)過循序漸進的訓(xùn)練，使學(xué)生達到對內(nèi)容理解的逐步深入，雙基的落實，能力的提高。正文、習(xí)題是一個整體，習(xí)題是正文的自然延續(xù)，是通過訓(xùn)練幫助學(xué)生理解正文內(nèi)容的。 教科書的習(xí)題與中考題的定位不同，因此教科書的習(xí)題可以兼顧中

38、考（越往后可以兼顧的內(nèi)容越多），但絕不等同于中考題，要注意對中考題進行加工和改造，要訓(xùn)練本節(jié)（章）的核心知識。,各欄目習(xí)題內(nèi)容的定位 練習(xí)：供課內(nèi)使用，鞏固對本課核心知識的理解?？梢允菃我桓拍顟?yīng)用的訓(xùn)練（如對概念原理的辨析、公式的簡單應(yīng)用等），也可以是與概念直接相關(guān)的操作的簡單技能訓(xùn)練（如解方程）。要關(guān)注核心內(nèi)容，能有效地落實雙基。 習(xí)題：供課外使用，關(guān)注本節(jié)內(nèi)容。又分為三個層次 復(fù)習(xí)鞏固：要求和練習(xí)類似，可稍作綜合和提高。 綜合運用：問題涉及相關(guān)知識的聯(lián)系，要在數(shù)學(xué)思維層面體現(xiàn)思想方法，技能技巧，還要在數(shù)學(xué)能力方面體現(xiàn)綜合運用本節(jié)知識解決問題。問題可以和相關(guān)內(nèi)容建立聯(lián)系，但要注意解決問題的關(guān)

39、鍵應(yīng)是本節(jié)的重點、難點、核心知識。 拓廣探索：是對本節(jié)內(nèi)容的拓展和延伸或利用本節(jié)知識解決更深層次的問題，要注意探究性、拓展性。 復(fù)習(xí)題：供復(fù)習(xí)全章使用，其三個層次的要求和習(xí)題中的三個層次類似，但要注意其出發(fā)點是整章。,對習(xí)題的修訂 注意題目的基礎(chǔ)性、普及性、發(fā)展性，當前應(yīng)特別注意以下幾點： 針對性：要抓住本節(jié)課（本節(jié)、本章）內(nèi)容的核心，促進概念的理解和思想方法的生成。 有效性：要關(guān)注通性通法，抓住基本概念，不要在技巧上做文章。代數(shù)部分要注意適當加強運算的訓(xùn)練。 創(chuàng)新性：題目要有新意，教材建設(shè)就是不斷繼承發(fā)展的過程。要注意不離開內(nèi)容本質(zhì)這個“根”，不是奇、特；要體現(xiàn)真正的應(yīng)用，不要人為編造。 層

40、次性：要關(guān)注層次和梯度，理解教材有關(guān)習(xí)題的各部分、各欄目的要求，形成一個立體化的訓(xùn)練系統(tǒng)。 精確性：不僅要保證科學(xué)性和準確性，而且要盡量達到精確。要把握所選習(xí)題是否能達到訓(xùn)練效果，題目要仔細推敲，不能有歧義。,數(shù)量與題型 每課時或一個知識點（可能是2課時）安排一個練習(xí)，每節(jié)安排一個習(xí)題，每章安排一個復(fù)習(xí)題。練習(xí)不分層次，習(xí)題、復(fù)習(xí)題分成“復(fù)習(xí)鞏固”“綜合運用”“拓廣探索”三個層次。 練習(xí)每課時13個（兩個課時的35個），習(xí)題每課時35個，復(fù)習(xí)題每課時1個左右。 以解答題為主，適當考慮多種題型。,6.推理與證明的安排 直觀與推理的結(jié)合 使推理成為學(xué)生觀察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，逐步養(yǎng)成嚴

41、謹?shù)乃季S習(xí)慣。 推理論證不僅是證明或推翻猜想，也是發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的重要手段。 循序漸進 “說點兒理” “說理” “簡單推理” “符號表示推理” 適時安排，起點早 一以貫之,七上 “幾何圖形初步” 說點兒理 七下 “相交線與平行線” 說理 簡單推理 用符號表示推理 八上 “三角形” 要求學(xué)生證明 “全等三角形” “軸對稱” 八下 “勾股定理”“平行四邊形” 九上 “旋轉(zhuǎn)”“圓” 九下 “相似”,一以貫之,循序漸進,適當加強對“推理與證明”的要求 在“相交線與平行線”適當加強推理與證明，結(jié)合實例從“說理”到“簡單推理”，并正式出現(xiàn)“證明”（讓學(xué)生看到完整的證明，不要求學(xué)生完整證明，要求學(xué)生會填空完成一

42、些關(guān)鍵步驟和填理由），注意循序漸進，推理的步驟控制好長度 相關(guān)章節(jié)對證明的要求適當增加。 正式出現(xiàn)“證明”之前，循序漸進給出嚴格的推理的符號語言。,在圖5.1-2中，1與2互補，3也與2互補，由“同角的補角相等”，可以得出1=3同理，2=4這樣，我們得到： 對頂角相等 上面推出“對頂角相等”這個結(jié)論的過程，可以寫成下面的形式： 因為 1與2互補，3與2互補（鄰補角的定義）， 所以 1=3（同角的補角相等）,七下對學(xué)生的要求,有理數(shù)的乘法法則 單項式和多項式的概念 一元一次方程的解法 用坐標表示地理位置 “不等式與不等式組”的體系安排 趨勢圖 一次函數(shù)與一次方程（組）、一次不等式 平面直角坐標系

43、中的特殊四邊形 反比例函數(shù)性質(zhì)的討論 一些題目、內(nèi)容調(diào)整,五、具體問題修訂舉要,規(guī)定 歸納 利用數(shù)軸 滿足運算律 例如，為什么規(guī)定 (3)(5)=15？ 希望保持分配律a（b+ c）= ab + ac的結(jié)果。 （3）（5）（3）（05） （3）0（3）5 0（15） 15 讓(1)(1)1行不行？ 會出現(xiàn)矛盾： 令a1，b1，c1，就會有 1(11)112 而另一方面又有 1(11)100,1. 有理數(shù)的乘法法則,原來的處理：利用數(shù)軸通過蝸牛運動的例子得出,現(xiàn)在的處理 為了突出體現(xiàn)在具體實例的基礎(chǔ)上，歸納給出相關(guān)概念、法則的編寫思路，從引入負數(shù)后的乘法算式分類開始，由兩個正數(shù)的乘法逐步過渡到“

44、負負得正”。注意在此過程中體現(xiàn)數(shù)域擴充過程中，運算法則的一致性,原來的做法 先安排單項式的實例，給出單項式的概念；再安排多項式的實例，給出多項式的概念。 現(xiàn)在的做法 為了突出字母表示數(shù)的思想，在“整式的加減”一章的第一節(jié)開頭集中安排字母表示數(shù)的實例，然后給出單項式與多項式的概念。,2.單項式和多項式的概念,原來的做法 在3.2和3.3節(jié)既有解方程，也有解決實際問題，重點不突出。 現(xiàn)在的做法 為使概念、解法、應(yīng)用在全章前、中、后各部分各有側(cè)重的編寫意圖變得更加明確，在3.2和3.3節(jié)適當增加解方程的內(nèi)容，降低實際問題的難度。在3.4節(jié)增加解實際問題的例題與小結(jié)，以加強數(shù)學(xué)模型思想的學(xué)習(xí)。,3.一

45、元一次方程的解法,原來的做法 只講建立直角坐標系，用坐標確定地理位置。 現(xiàn)在的做法 增加用方位角和距離刻畫兩個物體相對位置的內(nèi)容。,4.用坐標表示地理位置,原來的做法 第一節(jié)給出一元一次不等式的概念與解法，第二節(jié)解決實際問題。,5.“不等式與不等式組”體系安排,現(xiàn)在的做法 將第一節(jié)的一元一次不等式的概念與解法移入第二節(jié)，使一元一次不等式的內(nèi)容安排得更為緊湊。 第1節(jié)“不等式”，基本保持現(xiàn)有內(nèi)容，加單純運用不等式性質(zhì)的練習(xí)題；本節(jié)內(nèi)容主要是不等式、不等式解集的概念，不等式的性質(zhì)，直接利用不等式的性質(zhì)解不等式。 第2節(jié)“一元一次不等式”，先結(jié)合一個實際問題引入一元一次不等式的概念，一元一次不等式的

46、解法加強類比方程的解法，先安排一個體現(xiàn)解一元一次不等式完整步驟的題目，再歸納一元一次不等式的解法，最后安排兩個實際問題。 第3節(jié)更換“一元一次不等式組”的引例，刪去不等式組解決實際問題的問題。,原來的做法 未安排趨勢圖的內(nèi)容 。 現(xiàn)在的做法 按課標修改稿要求增加趨勢圖的內(nèi)容。,6.趨勢圖,原來的做法 反映函數(shù)與方程、不等式聯(lián)系的內(nèi)容單設(shè)節(jié)。 現(xiàn)在的做法 將原教材14.3節(jié)中的內(nèi)容簡化，即結(jié)合“一次函數(shù)”一節(jié)的一些例題，以實際問題引出，反映函數(shù)與方程、不等式的聯(lián)系，而不再為此單設(shè)一節(jié)。 結(jié)合原“14.2.2 一次函數(shù)”的例5（買種子的問題），討論一次函數(shù)與一次方程、一次不等式的關(guān)系。并增設(shè)“19

47、.2.3 一次函數(shù)與二元一次方程（組）”，討論一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系,7.一次函數(shù)與一次方程（組）、一次不等式,原來的做法 閱讀與思考 平面直角坐標系中的特殊四邊形。 現(xiàn)在的做法 課標：對于給定的正方形，會選擇合適的直角坐標系，寫出它的頂點坐標，體會可以用坐標刻畫一個簡單圖形。 把原來的內(nèi)容分散到相關(guān)節(jié)的習(xí)題中。,8.平面直角坐標系中的特殊四邊形,原來的做法 討論性質(zhì)時，k0和k0的情況同時出現(xiàn)。 現(xiàn)在的做法 為層次清楚，按照k0和k0“分類”討論性質(zhì)，突出與一次函數(shù)性質(zhì)研究方法的類比。 k0時：描點畫圖觀察圖象歸納性質(zhì)（增減性）回到解析式解釋。 k0時：學(xué)生自己探究。 不討論對稱

48、等幾何性質(zhì)。,9.反比例函數(shù)性質(zhì)的討論,10.一些題目、內(nèi)容的調(diào)整,正負數(shù)的實際背景 油菜籽問題（一元一次方程） 調(diào)水問題（一次函數(shù)） 磁盤存儲問題（二次函數(shù)） 圓周角引入的實際背景 三視圖帶“洞”的問題 “從測壩高到測山高”的拓展內(nèi)容改為選學(xué) ,理解數(shù)學(xué)是教好數(shù)學(xué)的前提 提高教材研究的水平 重視概念教學(xué) 加強研究方法的引導(dǎo)，提高課堂教學(xué)的思想性 提好的問題，設(shè)計自然的教學(xué)過程,六、對教學(xué)的一些建議,1.“理解數(shù)學(xué)”是教好數(shù)學(xué)的前提 理解數(shù)學(xué)就是要了解數(shù)學(xué)概念的背景，掌握概念的邏輯意義，理解內(nèi)容所反映的思想方法，把握概念的多元聯(lián)系表示，挖掘數(shù)學(xué)知識所蘊含的科學(xué)方法、理性精神等價值觀資源。 理解

49、教學(xué)內(nèi)容，弄清“是什么” ； 理解教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系，在概念體系中認識核心概念； 理解教學(xué)內(nèi)容所反映的思想方法。,例：概率教學(xué)中的一些錯誤理解 必然事件與概率為1等價，不可能事件與概率為0等價，隨機事件的概率大于0而小于1 。 頻率的穩(wěn)定值就是概率的估計值。 隨著試驗次數(shù)的增加，頻率就越來越接近于概率。 用頻率估計概率，一定要大量重復(fù)試驗。,例：總體與個體的定義 學(xué)校要了解七年級學(xué)生的身高情況，進行抽樣調(diào)查，總體是（ ）。 (A)全校學(xué)生 (B)全校學(xué)生的身高 (C)七年級所有學(xué)生 (D)七年級所有學(xué)生的身高,中國大百科全書數(shù)學(xué) “總體又稱母體，是一個統(tǒng)計問題所研究的對象的全體，總體中的每一個

50、單元成員稱為個體。例如，研究工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品質(zhì)量時，該工廠的全體這種產(chǎn)品是總體，每件這種產(chǎn)品是個體；為治理某一江水的污染問題，以500毫升水為單位進行各種化驗，這條江的江水是總體，每500毫升的水是個體。” “為了進行統(tǒng)計推斷，需要對總體給出數(shù)學(xué)描述，一般的統(tǒng)計問題中只涉及個體的一個或幾個數(shù)量指標，因此數(shù)學(xué)上常把個體的數(shù)量指標X（一維的或多維的）取值的全體作為總體，指標值x為個體。” 每一種說法中，總體與個體是按照同一解釋界定的。雖然兩種說法不盡相同，但是前者所說的總體、個體與后者所說的總體、個體之間存在一一對應(yīng)關(guān)系，這就是說兩者所反映的總體和個體的從屬關(guān)系是完全一致的。兩者僅有說法上的差別

51、，而本質(zhì)相同，它們并不矛盾。,機會的數(shù)學(xué)陳希孺 部分推斷整體的特點，在抽樣調(diào)查中看得很清楚。一個群體（人群或任何同類對象，如工廠、學(xué)校等由個體組成的集體），在統(tǒng)計學(xué)上稱為總體（母體）。我們所要了解的，是該群體作為一個整體的某項指標或性質(zhì)。典型的例子是上一節(jié)所講的一省農(nóng)民的平均收入，這個“平均收入”是一個整體性質(zhì)，用統(tǒng)計學(xué)的語言說，是一個總體指標。我們抽取該省一部分農(nóng)民在統(tǒng)計學(xué)上稱為樣本或子樣，所抽出的農(nóng)民人數(shù)稱為樣本量做調(diào)查而有關(guān)總體指標（即全省農(nóng)民平均收入）的結(jié)論，即依這一部分的情況做出。,把所有研究對象作為總體，每一研究對象作為個體，能簡明地反映調(diào)查范圍及總體與個體的從屬關(guān)系。在調(diào)查多種數(shù)

52、量指標的問題中，用全體研究對象作為總體，每一研究對象作為個體，對應(yīng)于不同個體取多維數(shù)量指標值，表達更方便、簡明和清晰。 直接把所有研究對象的數(shù)量指標取值作為總體，可以強調(diào)調(diào)查目的，而且對導(dǎo)出總體的分布的表述也比較自然。 在總體和個體的概念上，重點是它們之間的從屬關(guān)系，而不在于不影響這種關(guān)系的的定義方式上。很多概念不必過度挖掘，只要學(xué)生明白其基本意義就可以，過分強調(diào)非本質(zhì)的表述，可能導(dǎo)致重點的偏離。,教材的呈現(xiàn),例：“數(shù)軸”的內(nèi)容解析 數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的核心概念，它是數(shù)形結(jié)合思想的產(chǎn)物，是把數(shù)和形統(tǒng)一起來的第一次嘗試數(shù)軸建立了直線上的點與實數(shù)的對應(yīng)，是一維的坐標系數(shù)軸使數(shù)的概念和運算可以與位置、方

53、向、距離等統(tǒng)一起來，使數(shù)有了直觀意義這不僅有助于對數(shù)的概念的理解，而且還可以從中得到啟發(fā)而提出新的問題（例如，相反數(shù)、絕對值、大小比較等） 用數(shù)軸上的點表示實數(shù)，就是要使任意一個實數(shù)能用唯一確定的點表示，同時，任意一個點只能表示一個實數(shù)（這樣要求的意義需要學(xué)生逐漸體會）在這樣的要求下，明確規(guī)定原點、方向和單位長度“三要素”是必須而且自然的這時，我們有 原點0（原點是區(qū)分方向的“基準”，0是區(qū)分正負的基準） 單位長度1（單位長度是度量線段長度的單位，1是實數(shù)單位，“單位”實際上給出了一個統(tǒng)一的標準） 方向符號（A，B兩點“位置差別”的定量化必須且只需“方向”和“長度”數(shù)軸上，方向只有“左”“右”

54、兩種，可以理解為“相反方向”負數(shù)在數(shù)軸上與正數(shù)具有“相反方向”，其實際意義就是描述現(xiàn)實中的“相反意義的量”確定一個實數(shù)，需要“符號”和“絕對值”兩個要素，它們正好對應(yīng)了定量化定義A，B兩點“位置差別”的“方向”和“長度”）,2.提高研究教材的水平,仔細分析教材編寫意圖：教材中的每一句話都是經(jīng)過仔細推敲的，教材中的例題是經(jīng)過反復(fù)打磨的，習(xí)題是經(jīng)過精挑細選的。 內(nèi)容順序不應(yīng)隨意調(diào)整；例子不是不可以換，但換的時候要想清楚理由。,例：負數(shù)的引入,例：等腰三角形在軸對稱之后研究,例：“數(shù)軸”中的三個圖 三次抽象的過程,3.重視概念教學(xué),概念教學(xué)的核心概括（同類事物的共同本質(zhì)特征） 概括是形成和掌握概念的

55、前提；遷移的實質(zhì)就是概括；概括是一切思維品質(zhì)的基礎(chǔ)；概括能力是思維能力的基礎(chǔ)。 “舉三反一”與“舉一反三” 舉三反一分化用典型、豐富的具體事例，分析、綜合、比較而概括出共同本質(zhì)屬性； 舉一反三類化把共同本質(zhì)屬性推廣到同類事物中。,概念教學(xué)的基本環(huán)節(jié),概念的引入從數(shù)學(xué)概念體系的發(fā)展過程或解決實際問題的需要引入概念； 概念的形成提供典型豐富的具體例證，進行屬性的分析、比較、綜合，概括共同本質(zhì)特征得到本質(zhì)屬性； 概念的明確與表示下定義，給出準確的數(shù)學(xué)語言描述（文字的、符號的）； 概念的辨析以實例為載體分析關(guān)鍵詞的含義（恰當使用反例）； 概念的鞏固應(yīng)用用概念作判斷的具體事例，形成用概念作判斷的具體步驟

56、； 概念的“精致”納入概念系統(tǒng)，建立與相關(guān)概念的聯(lián)系。,例：反比例函數(shù)概念的教學(xué),勻速運動路程固定，速度與時間的關(guān)系；商品總價固定，單價與商品數(shù)量的關(guān)系；長方形面積固定，長與寬的關(guān)系； 讓學(xué)生概括共同本質(zhì)特征（函數(shù)關(guān)系，反比例關(guān)系）； 下定義給出反比例函數(shù)的文字和符號描述； 辨析：從反比例關(guān)系、函數(shù)兩方面辨析概念，注意反例的使用，如讓學(xué)生思考函數(shù)y=1/x2是不是反比例函數(shù)； 例題用概念作判斷的“操作步驟”，強調(diào)“自變量x與相應(yīng)的函數(shù)值y是否成反比例關(guān)系”，可以用反例讓學(xué)生分析，使學(xué)生進一步明確“求反比例函數(shù)”的含義； 通過與一般函數(shù)概念、正比例函數(shù)概念等比較，進一步明確反比例函數(shù)反映了“一類

57、事物”的變化規(guī)律，使學(xué)生逐步學(xué)會用反比例函數(shù)刻畫事物的變化規(guī)律。,關(guān)于概念教學(xué)的一些要求,（1）采取“歸納式”進行概念教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷概 念的概括過程； （2）正確、充分地提供概念的變式； （3）適當應(yīng)用反例； （4）在概念的系統(tǒng)中學(xué)習(xí)概念，建立概念的“多元 聯(lián)系表示”； （5）精心設(shè)計練習(xí)，鞏固應(yīng)用概念。,加強數(shù)學(xué)教學(xué)的思想性，是體現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人價值的需要，也是教改對教學(xué)的整體要求，同時有利于學(xué)生形成對數(shù)學(xué)的整體性認識。 不要把數(shù)學(xué)教學(xué)蛻化為“解題教學(xué)”。 提高思想性的做法 加強“先行組織者”的使用,加強研究方法的指導(dǎo)。 加強過程性。教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，通過“觀

58、察、實驗、比較、歸納、猜想、推理、反思”等理性思維活動，展示數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的形成過程，促使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。,4. 加強研究方法的引導(dǎo)，提高課堂教學(xué)的思想性,例：如何研究平行四邊形,研究的問題 一般四邊形：組成元素、度量（內(nèi)角和等問題）； 特殊四邊形：從邊的特殊性和角的特殊性入手； 邊的特殊平行四邊形：性質(zhì)和判定；“性質(zhì)”研究的是在“平行四邊形”的條件下，它的組成元素有什么普遍規(guī)律，如邊的大小關(guān)系、內(nèi)角的關(guān)系、對角線的關(guān)系等；“判定”研究的是具備什么條件的四邊形才是平行四邊形；其他度量問題； 角的特殊矩形，邊的特殊菱形，邊角都特殊正方形，都要研究性質(zhì)和判定。 研究的方

59、法 化歸為三角形、平行線等已有知識。 特殊的平行四邊形的研究要注意特殊的三角形的知識：矩形直角三角形；菱形等腰三角形。,例：類比的研究問題函數(shù)的研究 正比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù) 概念體現(xiàn)概念教學(xué)的一般過程 研究內(nèi)容：自變量取值范圍、函數(shù)的圖象、函數(shù)的增減性 研究方法：畫函數(shù)圖象，觀察歸納，數(shù)形結(jié)合等。 相關(guān)的問題：圖象與坐標軸的交點、何時函數(shù)值大 于零或小于零等。 函數(shù)性質(zhì)的討論三步曲 觀察圖象 ，描述變化規(guī)律 （上升、下降） 結(jié)合圖、表，用自然語言描述變化規(guī)律（y隨x的增大而增大或減?。?用數(shù)學(xué)符號語言描述變化規(guī)律,反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)先行組織者的應(yīng)用 通常的做法：回顧正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并列出表格，列出解析式、形狀、位置、圖象趨勢