拋物線的簡單幾何性質(zhì)（1）.ppt

1、拋物線的簡單幾何性質(zhì)(1),2020年8月8日星期六,一、復(fù)習(xí)回顧：,拋物線標(biāo)準方程,1、拋物線的定義：,2、拋物線的標(biāo)準方程：,3、橢圓和雙曲線的性質(zhì)：,一、拋物線的幾何性質(zhì),拋物線在y軸的右側(cè)，當(dāng)x的值增大時，y也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸。,1、范圍,由拋物線y2 =2px（p0）,所以拋物線的范圍為,2、對稱性,定義：拋物線和它的軸的交點稱為拋物線 的頂點。,由y2 = 2px （p0）當(dāng)y=0時,x=0, 因此拋物線的頂點就是坐標(biāo)原點（0，0）。,注:這與橢圓有四個頂點,雙曲線有兩個頂點不同。,、頂點,4、離心率,拋物線上的點與焦點的距離和它到準線的距離 之比，叫做拋

2、物線的離心率，由拋物線的定義，可知e=1。,下面請大家得出其余三種標(biāo)準方程拋物線的幾何性質(zhì)。,關(guān)于x 軸 對稱，無 對稱中心,關(guān)于x 軸 對稱，無 對稱中心,關(guān)于y 軸 對稱，無 對稱中心,關(guān)于y 軸 對稱，無 對稱中心,e=1,e=1,e=1,e=1,5、開口方向,拋物線y2 =2px（p0）的開口方向向右。,+X，x軸正半軸，向右,-X，x軸負半軸，向左,+y，y軸正半軸，向上,-y，y軸負半軸，向下,特點：,1.拋物線只位于半個坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無限延伸,但它沒有漸近線;,2.拋物線只有一條對稱軸,沒有 對稱中心;,3.拋物線只有一個頂點、 一個焦點、一條準線;,4.拋物線的離心率是

3、確定的,為1;,思考：拋物線標(biāo)準方程中的p對拋物線開口的影響.,三、例題選講：,變式：頂點在坐標(biāo)原點，對稱軸是坐標(biāo)軸，并且經(jīng)過點 的拋物線有幾條？求出它們的標(biāo)準方程,X1+X2=？,整體運算,分析：運用拋物線的定義和平面幾何知識來證比較簡捷,拓展： 過拋物線y2=2px的焦點F任作一條直線m， 交這拋物線于A、B兩點，求證：以AB為直徑的圓 和這拋物線的準線相切,證明：如圖,所以EH是以AB為直徑的圓E的半徑，且EHl，因而圓E和準線l相切,設(shè)AB的中點為E，過A、E、B分別向準線l引垂線AD，EH，BC，垂足為D、H、C，,則AFAD，BFBC,AB AFBF ADBC =2EH,直線與拋物

4、線有一個公共點的情況有兩種情形： 一種是直線平行于拋物線的對稱軸； 另一種是直線與拋物線相切,特別提示：,課堂演練：過拋物線y2=2px(p0)的焦點F的一條直線與這拋物線相交于A、B兩點，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(圖2-34),回顧小結(jié) ：,1拋物線y22px的基本元素 基本點：頂點，焦點； 基本線：準線，對稱軸； 基本量：P（決定拋物線開口大?。?2拋物線的幾何性質(zhì) （1）范圍：拋物線只位于半個坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也可以無限延伸，但沒有漸近線； （2）對稱性：拋物線只有一條對稱軸，沒有對稱中心 （3）頂點：拋物線只有一個頂點，一個焦點，一條準線； （4）離心率：拋物線的離心率e為1,(2)過拋物線的焦點做傾斜角為 的直線l,設(shè)l交拋物線于A,B兩點,(1)求|AB|;(2)求|AB|