中考數(shù)學 第20講 圓的有關(guān)性質(zhì)復習教案1 （新版）北師大版

1、課題：第20講 圓的有關(guān)性質(zhì) 考試要求：1.理解圓與圓的有關(guān)概念，了解弧、弦、圓心角之間的關(guān)系.2.探索圓的性質(zhì)，了解圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對圓周角的特征.3.探索如何過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓.教學重點與難點：重點：理解圓心角，弧、弦、弦心距及圓周角之間的關(guān)系，掌握垂徑定理以及它們的逆定理和推論，并能利用它們進行證明和計算難點：應(yīng)用垂徑定理、圓周角與圓心角的關(guān)系定理進行證明和計算教學過程：一、回眸要點，夯實基礎(chǔ)要求：時間：5分鐘；先獨立填空，然后小組內(nèi)交流糾錯、講解、補充1.圓的有關(guān)概念（1）圓上任意兩點間的部分叫弧，_的弧叫優(yōu)弧，_的弧稱為劣弧.（2）_的線段叫做弦，經(jīng)過

2、圓心的弦叫做直徑.（3）_的角叫做圓心角；頂點在圓上且兩邊_的角叫做圓周角.【老師提醒：在一個圓中，圓 決定圓的 半徑?jīng)Q定圓的 ；直徑是圓中 的弦，弦不一定是直徑】2.圓的對稱性（1）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是_ ；（2）圓是中心對稱圖形，其對稱中心是_.3.垂徑定理及推論 垂徑定理：垂直于弦的直徑_弦，并且平分_.推論：平分弦（不是直徑）的直徑_這條弦，并且平分_.【老師提醒：（1）垂徑定理及其推論實質(zhì)是指一條直線滿足：過圓心；垂直于弦；平分弦；平分弦所對的優(yōu)弧；平分弦所對的劣弧五個條件中的兩個，那么可推出其中三個，注意解題過程中的靈活運用（2）圓中常作的輔助線是過圓心作弦的 線；（3）垂徑

3、定理常用作計算，在半徑、弦和弦心距中已知兩個可求另外一個】4.弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也相等如圖所示：AB,CD是O的兩條弦，OE,OF為AB,CD的弦心距，根據(jù)圓心角，弧，弦和弦心距之間的關(guān)系定理填空：（1）如果AB=CD,那么_, _, _；（2）如果OE=OF,那么_, _, _；（3）如果=，那么_, _, _老師提醒：圓不僅是中心對稱圖形，而且具有旋轉(zhuǎn) 性，即繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都被與原來的圖形重合.注意：該定理的前提條件是“在同圓或等圓中”；特別注意一條弦是對應(yīng)兩條弧的.5

4、.圓周角定理及推論（1）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的_,如圖，ACB=_；（2）推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角_,直徑所對的圓周角是_，90的圓周角所對的弦是_,所對的弧是_.【老師提醒：在圓中，一條弦所對的圓心角只有一個，而它所對的圓周角有 個，它們的關(guān)系是 ；作直經(jīng)所對的圓周角是圓中常作的輔助線】6.確定圓的條件三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的_、這個圓的圓心叫做三角形的 、這個三角形是圓的 .處理方式：先小組合作交流，再小組匯報，生生互動、師生互動，糾錯完善，讓學生適當舉例說明，加強對知識的理解，為題組訓練奠定基石.【

5、設(shè)計意圖】以問題串的方式幫助學生回顧本章的內(nèi)容，為后面的題組訓練打好基礎(chǔ)，讓學生掌握課堂的主動權(quán)，以自主、合作、交流的手法調(diào)動學生的主觀能動性幫助學生更好的掌握本節(jié)知識二、題組訓練，鞏固提高 活動內(nèi)容【題組一】垂徑定理及推論例1如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為M，下列結(jié)論不成立的是【 】A CM=DM B CACD=ADC DOM=MD 處理方式：先小組合作交流，再小組匯報，生生互動、師生互動，糾錯完善.讓學生明白垂徑定理，弦、弧和圓心角的關(guān)系，全等三角形的判定和性質(zhì). AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為M， M為CD的中點，即CM=DM，選項A成立； B為的中點，即，選項B成立； 在

6、ACM和ADM中，AM=AM，AMC=AMD=90，CM=DM， ACMADM（SAS），ACD=ADC，選項C成立. 而OM與MD不一定相等，選項D不成立.答案: D.【跟蹤練習】1.如圖，在半徑為13的O中，OC垂直弦AB于點，交O于點C，AB=24，則CD的長是 2.工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個小圓孔的寬口AB的長度為 mm3.如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點C，若AB的長為8cm，則圖中陰影部分的面積為cm2第1題圖第2題圖第3題圖8mm【題組二】圓周角定理 例2 （

7、2012湖北襄陽）ABC為O的內(nèi)接三角形，若AOC=160，則ABC的度數(shù)是【 】A80 B160 C100 D80或100（友情提示：本題是考查圓周角定理的一個基本題目，利用了分類討論的數(shù)學思想.畫出圖形后只要掌握住圓周角和圓心角的關(guān)系，一般不會出錯，但這類題目也是中考命題中高頻率的題目.答案：D)處理方式：先小組合作交流，再小組匯報，生生互動、師生互動，糾錯完善.讓學生根據(jù)題意分析圖形，由圓周角定理及圓的內(nèi)接四邊四邊形性質(zhì)易發(fā)現(xiàn)成立.在圓中，一條弦所對的圓心角只有一個，但所對的圓周角有兩個且互為補角.注意運用分類討論的思想解題. 例3 （2012廣東梅州）如圖，AC是O的直徑，弦BD交AC

8、于點E（1）求證：ADEBCE；（2）如果AD2=AEAC，求證：CD=CB處理方式：先小組合作交流，再小組匯報，生生互動、師生互動，糾錯完善.讓學生理解圓周角定理，對頂角的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線上點的性質(zhì)（1）由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可得A=B，又由對頂角相等，可證得：ADEBCE.（2）由AD2=AEAC，可得，又由A是公共角，可證得ADEACD，又由AC是O的直徑，可求得ACBD，由線段垂直平分線上的點到線段兩端距離相等的性質(zhì)可證得CD=CB.（規(guī)范學生解題步驟，多媒體出示）證明：（1）A與B都是弧所對的圓周角，A=B又AED =BEC，AD

9、EBCE（2）AD2=AEAC，.又A=A，ADEACD.AED=ADC.又AC是O的直徑，ADC=90.AED=90.直徑ACBD，CD=CB.【設(shè)計意圖】判定兩個三角形相似的常規(guī)思路：先找兩對對應(yīng)角相等；若只能找到一對對應(yīng)角相等，則判斷相等的角的兩夾邊是否對應(yīng)成比例；若找不到角相等，就判斷三邊是否對應(yīng)成比例，否則可考慮相似三角形的“傳遞性”.本題結(jié)合圓周角定理較易證明第1問，在證明等積式成立時，可將等積式轉(zhuǎn)化為比例式，再證明兩三角形相似. 【跟蹤練習】1.如下圖，A、B、C是O上的三個點，ABC=25，則AOC的度數(shù)是 2.如下圖，AD，AC分別是O的直徑和弦且CAD=30OBAD，交AC

10、于點B若OB=5，則BC的長等于 .3. 如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AC是O的直徑，C=50，ABC的平分線BD交O于點D，則BAD的度數(shù)是【 】第1題圖第2題圖第3題圖A45 B85 C90 D95 處理方式：先小組合作交流，請同學們獨立完成上面3題，完成后互相校對你們的結(jié)果. 解題后，交流校對，并更正錯誤. 【答案】：1.0 2. 3.【題組三】綜合應(yīng)用 例4 （2012浙江臺州）把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=16厘米，則球的半徑為 厘米處理方式：先小組合作交流，再小組匯報，生生互動、師生互動，糾錯完善.1：如右圖，過球心O作IGBC，分別交

11、BC、AD、劣弧于點G、H、I，連接OF.設(shè)OH=x，HI=y，則依題意，根據(jù)垂徑定理、勾股定理和矩形的性質(zhì)，得解得球的半徑為xy=10（厘米）.2：我的方法比他更簡單.如圖，過球心O作IGBC，分別交BC、AD、劣弧于點G、H、I，連接OF，則.設(shè)OH=x，則=，則由題意得 ，解的.球的半徑為（厘米）. 處理方式：先小組合作交流，請同學們獨立完成讓學生自主完成、討論交流解題思路，并讓一名學生在黑板上板演，然后師生評判糾錯完善.跟蹤練習（2012棗莊）如圖，直徑為10的A經(jīng)過點C（0，5）和點O（0，0），B是y軸右側(cè)A優(yōu)弧上一點，則cosOBC 的值為【 】A B C D 師：相信同學們能獨

12、立完成上面的題目，等待你們的精彩展示喲！ 【學生活動】認真審題、解答、展示交流 生1：如右圖，連接、，由題意可知=5，即為等邊三角形，OBC=OAC=60 =30， cosOBC = 生2：剛才的方法不錯，我的方法更妙如右圖，連接CA并延長交圓與點D，在RtOCD中，由C（0，5）OC=5 又CD=10，故ODC=30OBC=30cosOBC =. 師：這兩位同學添加不同的輔助線，實現(xiàn)了問題的精彩轉(zhuǎn)化，很棒！ 此時教室里不約而同的響起了掌聲 【答案】B處理方式：先小組合作交流，請同學們獨立完成讓學生自主完成、討論交流解題思路，并讓一名學生在黑板上板演，然后師生評判糾錯完善.【設(shè)計意圖】緊扣近年

13、學業(yè)考試中圓的重要考點，利用三個題組訓練，對圓心角，弧、弦、弦心距及圓周角之間的關(guān)系，垂徑定理深入分析和探討，鞏固了知識要點，例題和練習題由學生來做來展示，在很大程度上提高了學生復習的積極性，而且容易發(fā)現(xiàn)解題過程中出現(xiàn)的錯誤，對錯誤印象比較深刻，對提高幾何能力和探究能力有幫助，同時訓練學生的思維敏捷性和解題的規(guī)范性.三、誘導反思，歸納總結(jié)師：（放幻燈片）下面請同學們看著圓的有關(guān)概念和性質(zhì)知識結(jié)構(gòu)圖回顧這節(jié)課，你有哪些收獲？還有哪些困惑？還想進一步研究的問題是什么？想一想，說一說 【學生】本節(jié)課我的收獲有我還有一些困惑的地方通過剛才的過程，你有什么收獲？ 1：處理此類問題時，要將生活問題數(shù)學化，

14、利用數(shù)學知識解決. 2：做題時要勇于探索，比如此題設(shè)了未知數(shù)，利用列方程（組）的代數(shù)方法處理問題. 處理方式：學生總結(jié)反思自己的所學所得，暢談收獲，拾遺補缺【設(shè)計意圖】利用知識結(jié)構(gòu)圖的直觀作用，讓學生積極思考、大膽發(fā)言、交流，使學生養(yǎng)成勤于思考、善于總結(jié)的良好習慣，聽聽學生的感悟、體會，以便教師更好的了解學生學習經(jīng)驗的獲得情況. 在與同學交流的過程中，增強與他人合作的意識四、限時訓練，當堂達標師：前面同學們合作共進，收獲頗豐，是否達到了本課的復習目標呢？請在8分鐘內(nèi)完成！達標檢測.（1、2、3、6為必做題，4、5為選做題）1.如圖所示，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的O的圓心O在格點

15、上，則AED的正切值等于_2.如圖，C過原點，且與兩坐標軸分別交于點A、點B，點A的坐標為(0，3)，M是第三象限內(nèi)上一點，BMO=120，則C的半徑長為【 】 A6 B5 C3 D1題圖2題圖3題圖4題圖3.如圖，兩個同心圓的半徑分別為4cm和5cm，大圓的一條弦AB與小圓相切，則弦AB的長為【 】 A3cm B4cm C6cm D8cm4.如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點N與點A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時針方向以每秒2度的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點E，第35秒時，點E在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是 度5.某施工工地安放了一個圓柱形飲水桶的

16、木制支架（如圖1），若不計木條的厚度，其俯視圖如圖2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，則圓柱形飲水桶的底面半徑的最大值是 cm6.如圖，已知AB是O的弦，OB=2，B=30，C是弦AB上任意一點（不與點A、B重合），連接CO并延長CO交O于點D，連接AD.（1）弦長AB=_（結(jié)果保留根號）；（2）當D=20時，求BOD的度數(shù)；（3）當AC的長度為多少時，以點A、C、D為頂點的三角形與以B、C、O為頂點的三角形相似？請寫出解答過程.處理方式:在學案上自主完成，精力集中、投入專注，象考試一般.【設(shè)計意圖】必做題，要求學生在8分鐘內(nèi)完成.選取中考題作為課堂檢測，規(guī)定時間和內(nèi)容，一方面可以了解學生對本節(jié)課所復習內(nèi)容的掌握情況，同時也可以培養(yǎng)學生快速準確解決問題的能力.更能讓學生體驗解決中考題的快樂和成功感，每一道小題都各有目的，從不同的側(cè)面考查了這章的知識點，從學生的完成情況來看，效果很好，都能在規(guī)定的時間內(nèi)完成，且