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,一、齊次方程,的微分方程稱為齊次方程.,2.解法,作變量代換,代入原式,可分離變量的方程,1.定義,例 1 求解微分方程,微分方程的解為,解,例 2 求解微分方程,解,微分方程的解為,例 3 拋物線的光學(xué)性質(zhì),實(shí)例: 車燈的反射鏡面-旋轉(zhuǎn)拋物面,解,如圖,得微分方程,由夾角正切公式得,分離變量,積分得,平方化簡得,拋物線,二、可化為齊次的方程,為齊次方程.,（其中h和k是待定的常數(shù)）,否則為非齊次方程.,2.解法,1.定義,有唯一一組解.,得通解代回,未必有解, 上述方法不能用.,可分離變量的微分方程.,可分離變量的微分方程.,可分離變量.,解,代入原方程得,分離變量法得,得原方程的通解,方程變?yōu)?例5 求解微分方程,解,令,再令,兩邊積分后得,變量還原得,例6 求解微分方程,解,令,令,令,兩邊同時積分得,變量還原后得通解,利用變量代換求微分方程的解,解,代入原方程,原方程的通解為,三、小結(jié),齊次方程,齊次方程的解法,可化為齊次方程的方程,思考題,方程,是否為齊次方程?,思考題解答,方程兩邊同時對 求導(dǎo):,原方程是齊次方程.,練 習(xí) 題,練習(xí)題答案,
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