5.7_流函數(shù)勢(shì)函數(shù).ppt

1、流函數(shù)、勢(shì)函數(shù)的計(jì)算,王詠青,南京信息工程大學(xué),流函數(shù)、勢(shì)函數(shù)的計(jì)算 1、對(duì)于無(wú)旋運(yùn)動(dòng)一定存在一個(gè)速度勢(shì) ，也稱(chēng) 勢(shì)函數(shù)，該運(yùn)動(dòng)在任意方向的分速度即在此方 向的微分，對(duì)于x,y兩個(gè)方向應(yīng)有：,（1）,u v , , x y, 2 2,x,y,只要找到勢(shì)函數(shù)場(chǎng)，則與其對(duì)應(yīng) 的無(wú)旋運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的特點(diǎn)就清楚了。,D ,u x,v y, ( 2 2 ) 2,(2),2、對(duì)于無(wú)輻散運(yùn)動(dòng)，一定存在一個(gè)流函數(shù) ， 無(wú)輻散運(yùn)動(dòng)在x,y方向的分速度為：,u , , y,（3）,v , x,2,只要找到流函數(shù)場(chǎng)，則與其對(duì) 應(yīng)的無(wú)輻散運(yùn)動(dòng)的速度分布的特點(diǎn) 就清楚了。, ,v x,u y, ,(4),(2)、(4)式為Po

2、ssion方程，其經(jīng)常使用 的求解方法是迭代法，即：給出起始時(shí) 的一個(gè)估計(jì)值，一面多次迭代一面改變 其近似解逐步的使其滿(mǎn)足方程，最后逼 近真解。,我們這里使用超張弛迭代。,2,2,2,把（2）式中的二維拉普拉斯寫(xiě)成差分形 式，有：, i , j ,i 1, j i 1, j 2i , j x,+,i , j 1 i , j 1 2i , j y,(5),設(shè),2,2,0,2,0,2 2,0,x y,=,i0, j 是速度勢(shì)在各網(wǎng)格點(diǎn)上的初始估計(jì) 值（包括邊界上給的邊條件值），則除 了邊界上各點(diǎn)以外，可以求得每一點(diǎn)的 （2）式左邊的值。其殘差為： Ri0, j 2i0, j Di , j,i01,

3、 j i01, j 2i0, j x,i0, j 1 i0, j 1 2i0, j y, Di , j,i+1,j i01, j x,i,j+1 i0, j 1 y 2, ( 2 2 )i , j Di , j (6),i , j,0,1,0,0,2,0,2,2 2,x y,(7),上述殘差的出現(xiàn)是由于參與差分計(jì)算 的五點(diǎn)中，居于中心位置上的一點(diǎn)的速 度勢(shì)有偏差。其余四點(diǎn)“認(rèn)為”是正確 的，因此如果將中心一點(diǎn)的速度勢(shì)值 修正為 i , j ，則殘差就不存在了。根據(jù) 這個(gè)思想，應(yīng)有：,Ri , j 0 ,i 1, j x,0 i 1, j,i , j 1 y,0 i , j 1, ( 2 + 2

4、 )i1, j Di , j,1,0,0,x y,(6)、(7)相減，整理得：,i , j i , j ,Ri , j 1 1 2( 2 + 2 ),（8）, 0,n,n,2,n,2 2,x y,x y, j ,實(shí)際工作中，常先規(guī)定一個(gè)誤差標(biāo)準(zhǔn)值 運(yùn)用(9)、（10）、(11)式反復(fù)迭代:,Ri , j =,i+1,j in1, j x,i,j+1 in, j 1 y 2, ( 2 2 )in, j Di , j (9),in 1 in j ,Rin, j 1 1 2( 2 + 2 ),(10),j,當(dāng),n N,時(shí)，對(duì)于所有 i, 0 n Ri , j,如都滿(mǎn)足 （11）,則此時(shí)的解 iNj

5、，即為近似解。,n,n,2,n,1,2 2,n,x y,n , j,n,n,x y,超張弛法的迭代公式稍有修改，目的是加 快收斂速度，其公式為：,Ri , j =,i+1,j i 1, j x,i,j+1 in 1 y 2, ( 2 2 )i , j Di , j （12 ）,n 1 i , j, i , j ,(1 v) Ri , j 1 1 2( 2 + 2 ),（13）,2,其中：, 1 2 (,) ( p 1,)2 q 1,P是x方向的網(wǎng)格數(shù)，q是y方向的網(wǎng)格數(shù)。 一般取0.20.8之間的數(shù)，本程序 中取0.3。, ,例如：低緯度地區(qū)氣象要素分布均勻 特征水平尺度：L106m 特征厚度

6、： D=H （H為均質(zhì)大氣高,度） 特征時(shí)間尺度：,L V,10 5 s,特征水平速度：V10 m/s, ,(1)氣壓場(chǎng)的水平分布均勻： V V V V fk V t p,V 10-4,V 2 L 10-4, V P, L,f V 10-4,低緯,10-4 10-4,10-3,中高緯,在低緯度，對(duì)于大尺度運(yùn)動(dòng)， 104 L, 102 m2 / s 2, 在中高緯度，對(duì)于大尺度運(yùn)動(dòng)， L, 103, 103m2 / s 2,由此可見(jiàn)：低緯度的氣壓變化比中高緯要小，即等壓線(xiàn)不密 集，故要用流場(chǎng)分析天氣系統(tǒng)。,實(shí)例,江淮流域2003 年強(qiáng)梅雨期的水汽輸送特 征分析, 大 氣 科 學(xué), Vol 29

7、, No. 2 Mar 2005,在分析2003 年6 月21 日到7 月11 日江 淮流域強(qiáng)梅雨期間降水概況和大氣環(huán)流 基本特征的基礎(chǔ)上,通過(guò)對(duì)水汽輸送流函數(shù)及非輻散分量、 勢(shì)函數(shù)及輻散分量及江淮地區(qū)水汽收支 的分析,表明江淮流域是該時(shí)期全球范圍內(nèi)水汽 匯的一個(gè)高值中心,且水汽通量大值區(qū)和 水汽輻合區(qū)與降水大值區(qū)基本一致。,從水汽的輸送來(lái)看,夏季印度風(fēng)環(huán)流和南 海夏季風(fēng)是向江淮流域輸送水汽的主要 通道。梅雨期內(nèi),中層大氣中的水汽主要 是垂直上升運(yùn)動(dòng)對(duì)低層水汽的抬升作用,同時(shí),低緯大洋上的水汽也可途經(jīng)青藏高 原后再?gòu)奈鬟吔缦驏|輸入到江淮地區(qū),它 的輸送有可能增大江淮流域上空對(duì)流層 中層大氣中的

8、水汽含量,從而有利于強(qiáng)梅 雨在江淮流域的發(fā)生。,計(jì)算分析還表明2003 年強(qiáng)降水從前期的 長(zhǎng)江流域移到后期的淮河流域,是與大范 圍的水汽輸送和輻合中心北移相聯(lián)系的, 較小空間范圍的強(qiáng)暴雨洪澇的發(fā)生在有 利的大尺度環(huán)境下,還與其他條件有關(guān)。,2003 年江淮流域發(fā)生了嚴(yán)重的洪澇災(zāi)害, 其中6 月下旬到7 月上旬的大暴雨過(guò)程是 造成該年洪澇災(zāi)害的直接原因,尤其是6 月29 日到7 月11 日,淮河流域出現(xiàn)了持續(xù) 性的大到暴雨,且降水集中并形成全流域 性大洪水。,這次洪水無(wú)論從干流中下游的最高水位h 還是最大流量都已經(jīng)全面超過(guò)了1991 年 的水平,使人民的生命財(cái)產(chǎn)又一次蒙受了 慘重?fù)p失。,過(guò)去的工

9、作指出2 ,中國(guó)暴雨發(fā)生的 溫、濕和動(dòng)力條件主要有5 種:位勢(shì)不穩(wěn) 定層結(jié)、水汽輻合、位勢(shì)不穩(wěn)定釋放機(jī) 制、高低空急流及耦合作用及弱的風(fēng)垂 直切變,而暴雨的發(fā)生往往是幾種尺度系 統(tǒng)相互作用的結(jié)果,它們的有利配置又決 定著暴雨過(guò)程的降水強(qiáng)度。,大氣中充沛的水汽和水汽持續(xù)的輸送是 形成強(qiáng)降水的必需條件,丁一匯等3 分 析了1998 年中國(guó)大洪水時(shí)期的全球水汽 背景,得到中國(guó)大洪水時(shí)期部分水汽收支 圖像,揭示了水汽循環(huán)的一些規(guī)律。,由于2003 年強(qiáng)降水發(fā)生的區(qū)域和大環(huán)境 與1998 年不盡相同,分析對(duì)應(yīng)時(shí)期的大范 圍的水汽輸送特征對(duì)理解2003 年江淮流 域暴雨洪澇的形成和維持也是有必要 的。,本

10、文將利用NCEP/NCAR 11的分 析資料,重點(diǎn)探討大尺度的水汽輸送和輻 合在2003 年的江淮強(qiáng)梅雨期強(qiáng)降水過(guò)程 中的作用。,2 2003 年江淮流域梅雨降水基 本概況和環(huán)流形勢(shì),3 2003 年梅雨期水汽通量流函 數(shù)和勢(shì)函數(shù)分析,強(qiáng)梅雨的形成離不開(kāi)大尺度空間范圍的水汽 輸送和水汽在江淮流域的持續(xù)性的輻合,分析這 一時(shí)期對(duì)應(yīng)的大范圍的水汽輸送特征對(duì)理解 2003 年江淮流域暴雨洪澇的形成和維持是有必 要的。,下面的內(nèi)容主要以2003 年梅雨期的水汽輸送流 函數(shù)、勢(shì)函數(shù)以及對(duì)應(yīng)的水汽輸送非輻散分量 和輻散分量的分布以及梅雨區(qū)的水汽收支來(lái)進(jìn) 行分析和討論。,3.1 水汽通量流函數(shù)和勢(shì)函數(shù)的計(jì)算

11、方 法, 通過(guò)求取水汽通量輸送的流函數(shù)和勢(shì)函 數(shù)4 ,得到它的旋轉(zhuǎn)(非輻散) 分量和非旋 轉(zhuǎn)(輻散) 分量,從而可以分析具體的水汽 通量輸送特征。設(shè),通過(guò)對(duì)2003 年6 月21 日7 月11 日強(qiáng)梅 雨期間水汽輸送流函數(shù)及非輻散分量、 勢(shì)函數(shù)及輻散分量以及水汽收支的分析, 證實(shí)了大氣中的水汽輸送和輻合對(duì)梅雨 和梅雨鋒系雙鋒結(jié)構(gòu)的形成提供了必要 的條件。,對(duì)水汽輸送和水汽的輻合輻散狀況分析 表明,江淮流域是該時(shí)期全球范圍內(nèi)水汽 匯的一個(gè)高值中心,水汽輸送大值區(qū)和水 汽輻合區(qū)與降水區(qū)基本對(duì)應(yīng)。,從水汽的輸送來(lái)看,夏季印度風(fēng)環(huán)流和南海夏季 風(fēng)是向長(zhǎng)江流域輸送水汽的主要通道。,計(jì)算分析還表明:與大范

12、圍的水汽輸送和輻合中 心北移相對(duì)應(yīng),降水也從前期的長(zhǎng)江流域移到后 期的淮河流域。,在降水的兩個(gè)階段,水汽輸送的路徑以及對(duì)應(yīng)的 水汽的輻合輻散在全球尺度沒(méi)有明顯的不同,表 明較小空間范圍的強(qiáng)暴雨洪澇的發(fā)生在大尺度 條件滿(mǎn)足的情況下,還與其他條件有關(guān)。,1 朱乾根,林錦瑞,壽紹文,等. 天氣學(xué)原理和方法. 北京:氣象 出版,社,1992 ,914pp,2 丁一匯. 暴雨和中尺度氣象學(xué)問(wèn)題. 氣象學(xué) 報(bào),1994 ,52 :275278,3 丁一匯,胡國(guó)權(quán). 1998 年中國(guó)大洪水時(shí)期的水汽收支研究. 氣象學(xué)報(bào),2003 ,61 :129145,4 丁一匯. 天氣動(dòng)力學(xué)中的診斷分析方法. 北京:科學(xué)出版 社,1989 ,293pp,5 周玉淑. 梅雨鋒系的空間結(jié)構(gòu)特征、形成機(jī)理及濕位渦 異常的研究. 中國(guó)科學(xué)院大氣物理研究所博士學(xué)位論 文,2002 ,189pp,6 Gao Shouting ,Zhou Yushu ,Lei Ting. The structure features of the Meiyu front system. Acta,MeteorologicSinica ,2002 ,16 :195204,7 Xu Xiangde ,Miao Qiuju ,