《解直角三角形的應(yīng)用》課件2.ppt

1、復(fù)習(xí) 解直角三角形及其應(yīng)用,新知1 解直角三角形的知識(shí)在實(shí)際問題中的應(yīng)用 解直角三角形的知識(shí)應(yīng)用很廣泛，關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型.將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系化歸為直角三角形中的邊角關(guān)系是解決實(shí)際應(yīng)用問題的關(guān)鍵.,解這類問題的一般步驟是： （1）弄清題中名詞、術(shù)語的意義，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根據(jù)題意畫出幾何圖形，建立數(shù)學(xué)模型. （2）將已知條件轉(zhuǎn)化為幾何圖形中的邊、角或它們之間的關(guān)系，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題. （3）根據(jù)直角三角形（或通過作垂線構(gòu)造直角三角形）元素（邊、角）之間的關(guān)系解有關(guān)的直角三角形. （4）得出數(shù)學(xué)問題的答案并檢驗(yàn)答案是否符合實(shí)際意義

2、，從而得出實(shí)際問題的解.,要點(diǎn)詮釋： 1. 解直角三角形實(shí)質(zhì)是利用三角函數(shù)知識(shí)，通過數(shù)值計(jì)算，去求出圖形中的某些邊的長(zhǎng)或角的大小，求解時(shí)最好畫出它的示意圖.,2. 非直接解直角三角形的問題，要觀察圖形特點(diǎn)，適當(dāng)引輔助線，使其轉(zhuǎn)化為直角三角形或矩形來解.（如圖28-2-16所示）,3. 解直角三角形的應(yīng)用題時(shí)，首先弄清題意（關(guān)鍵弄清其中名詞術(shù)語的意義），然后正確畫出示意圖，進(jìn)而根據(jù)條件選擇合適的方法求解.,【例1】為解決停車難的問題，在如圖28-2-17一段長(zhǎng)56 m的路段開辟停車位，每個(gè)車位是長(zhǎng)5 m、寬2.2 m的矩形，矩形的邊與路的邊緣成45角，那么這個(gè)路段最多可以劃出_個(gè)這樣的停車位.

3、（ 1.4）,例題精講,解析 如圖28-2-18，根據(jù)三角函數(shù)可求BC，CE，由BE=BC+CE可求BE，再根據(jù)三角函數(shù)可求EF，再根據(jù)停車位的個(gè)數(shù)=（56-BE）EF+1，列式計(jì)算即可求解.,答案 17,1. 如圖28-2-19，為安全起 見，萌萌擬加長(zhǎng)滑梯，將其傾斜 角由45降至30.已知滑梯AB的 長(zhǎng)為3 m，點(diǎn)D，B，C在同一水平 地面上，那么加長(zhǎng)后的滑梯AD的長(zhǎng)是（ ）,舉一反三,C,2. 如圖28-2-20，AC是電線桿AB的一根拉線， 測(cè)得BC的長(zhǎng)為6 m，ACB=50，則拉線AC的長(zhǎng)為（ ）,D,3. 如圖28-2-21，兩條寬度均為40 m的公路相交成角，那么這兩條公路在相交

4、處的公共部分（圖中陰影部分）的路面面積是（ ）,A,新知2 與坡度、坡角相關(guān)的實(shí)際問題的常見圖形及解題策略 如圖28-2-22， 坡面的鉛垂高度 （h）和水平長(zhǎng)度 （l）的比叫做坡面 坡度（或坡比），記作i，即i= .坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作. 有i= =tan， 顯然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡.,【例2】如圖28-2-23，一水庫大壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂BC寬6 m，壩高20 m，斜坡AB的坡度i=12.5，斜坡CD的坡角為30，求壩底AD的長(zhǎng)度.（精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)： 1.414， 1.732.),例題精講,解析 過梯形上底的兩個(gè)頂點(diǎn)向下底引垂線，得到兩個(gè)直

5、角三角形和一個(gè)矩形，利用相應(yīng)的性質(zhì)求解即可. 解 作BEAD，CFAD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，則四邊形BCFE是矩形，如圖28-2-24所示.,1. 如圖28-2-25， 將一個(gè)RtABC形狀 的楔子從木樁的底端 點(diǎn)P沿水平方向打入 木樁底下，使木樁向上運(yùn)動(dòng).已知楔子斜面的傾斜角 為15，若楔子沿水平方向前進(jìn)6 cm（如箭頭所示），則木樁上升了（ ） A. 6sin15 cm B. 6cos15 cm C. 6tan15 cm D. cm,舉一反三,C,2. 某人沿坡度i=13的坡面向上走50 m，則此人離地面的高度為（ ）,A,新知3 與方向角相關(guān)的實(shí) 際問題的常見圖形及解題策略 方向角：指北

6、或指南方向線 與目標(biāo)方向線所成的小于90的 平面角，叫做方向角. 如圖28-2-26 中的目標(biāo)方向線OA，OB，OC，OD 的方向角分別表示北偏東30，南偏東45，南偏西80，北偏西60. 特別地，東南方向指的是南偏東45，東北方向指的是北偏東45，西南方向指的是南偏西45，西北方向指的是北偏西45.,【例3】如圖28-2-27 所示，一艘觀光游船從港口 A以北偏東60的方向出港 觀光，航行80海里至C處時(shí) 發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即 發(fā)出了求救信號(hào)，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào)，測(cè)得事故船在它的北偏東37方向，馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援，求海警船到達(dá)事故船C處所需的大約時(shí)間.

7、（溫馨提示：sin530.8，cos530.6）,例題精講,解析 過點(diǎn)C作CDAB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.先解RtACD得出CD= AC=40海里，再解RtCBD中，得出BC= 50，然后根據(jù)時(shí)間=路程速度即可求出海警船到達(dá)事故船C處所需的時(shí)間.,解 如圖28-2-28，過點(diǎn) C作CDAB交AB延長(zhǎng)線于D. 在RtACD中， ADC=90， CAD=30，AC=80海里， CD= AC=40海里.在RtCBD中CDB=90，CBD=90-37=53，BC= =50（海里），海警船到達(dá)事故船C處所需的時(shí)間大約為：5040=54（h）.,1. 如圖28-2-29，在一筆直的海岸線l上有A，B兩個(gè)觀測(cè)站

8、，AB=2 km，從A測(cè)得 船C在北偏東45的方向，從B 測(cè)得船C在北偏東22.5的方向， 則船C離海岸線l的距離（即CD 的長(zhǎng)）為（ ）,舉一反三,B,2. 如圖28-2-30，馬航370失聯(lián)后，“海巡31”船勻速在印度洋搜救，當(dāng)它行駛到 A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的北偏東30方向 有一燈塔B，海巡船繼續(xù)向北航行 4 h后到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的 北偏東60方向.若海巡船繼續(xù)向 北航行，那么要再過多少時(shí)間海 巡船離燈塔B最近？（ ）,B,新知4 與仰角、俯角相關(guān)的實(shí)際問題的常見圖形及解題策略 如圖28-2-31，在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯

9、角.,常見圖形如圖28-2-32中的.解題策略均為：從仰角、俯角入手建立它們所在的直角三角形，再利用三角函數(shù)求出物體的高.,【例4】如圖28-2-33， 在電線桿CD上的C處引拉線 CE，CF固定電線桿，拉線 CE和地面所成的角CED= 60，在離電線桿6 m的B處 安置高為1.5 m的測(cè)角儀AB，在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30，求拉線CE的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)： 1.41， 1.73）.,例題精講,解析 此題主要考查 解直角三角形的應(yīng)用.要求 學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直 角三角形，并結(jié)合圖形利用 三角函數(shù)解直角三角形. 由題意可先過點(diǎn)A作AHCD于點(diǎn)H，如圖28-2-34所示.

10、在RtACH中，可求出CH，進(jìn)而CD=CH+ HD=CH+AB，再在RtCED中，求出CE的長(zhǎng).,1. 如圖28-2-35，線段AB， CD表示甲，乙兩幢居民樓的高， 兩樓間的距離BD是60 m.某人站 在A處測(cè)得C點(diǎn)的俯角為37， D點(diǎn)的俯角為48（人的身高忽 略不計(jì)），求乙樓的高度CD.（參考數(shù)據(jù)：sin37 ，tan37 ，sin48 ，tan48 ）,舉一反三,解：過點(diǎn)C作CEAB交AB于點(diǎn)E， 如答圖28-2-7， 則四邊形EBDC為矩形， BE=CD,CE=BD=60 m. 根據(jù)題意可得， ADB=48，ACE=37，,利用解直角三角形的知識(shí)來解決生活中的實(shí)際問題，其關(guān)鍵是將實(shí)際問

11、題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，而將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形中的邊角關(guān)系，是解決這一類實(shí)際問題的關(guān)鍵.,方法規(guī)律,7. (6分)如圖KT28-2-18， 海平面上燈塔O方圓100 km范 圍內(nèi)有暗礁，一艘輪船自西向 東方向航行，在點(diǎn)A處測(cè)量得燈 塔O在北偏東60方向，繼續(xù)航行100 km后，在點(diǎn)B處測(cè)量得燈塔O在北偏東37方向.請(qǐng)你作出判斷，為了避免觸礁，這艘輪船是否要改變航向？（參考數(shù)據(jù)：sin370.6018，cos370.7986，tan370.7536， 1.732）,解：如答圖28-2-8所示, 過點(diǎn)O作OC垂直于AB的 延長(zhǎng)線于點(diǎn)C. 在RtCOB中，BOC=37， BC=OCtan

12、37， 答圖28-2-8在RtAOC中，AOC=60，AC=OCtan60= OC， 又AC=AB+BC，AB=100 km，即 OC=100+OCtan37， OC= 102.2（km）. OC100 km，這艘輪船可以不改變航向，不會(huì)觸礁.,8. (6分)氣象臺(tái)發(fā)布的衛(wèi)星云 圖顯示,代號(hào)為W的臺(tái)風(fēng)在某海島 (設(shè)為點(diǎn)O)的南偏東45方向的B點(diǎn) 生成,測(cè)得OB= 臺(tái)風(fēng)中心 從點(diǎn)B以40 km/h的速度向正北方向 移動(dòng)，經(jīng)5 h后到達(dá)海面上的點(diǎn)C處. 因受氣旋影響,臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)C開始以30 km/h的速度向北偏西60方向繼續(xù)移動(dòng).以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖KT28-2-19所示的直角坐標(biāo)系.,(1)臺(tái)風(fēng)

13、中心生成點(diǎn)B的坐標(biāo)為_，臺(tái)風(fēng)中心轉(zhuǎn)折點(diǎn)C的坐標(biāo)為_. (結(jié)果保留根號(hào)) (2)已知距臺(tái)風(fēng)中心20 km范圍內(nèi)均會(huì)受到臺(tái)風(fēng)侵襲.如果某城市(設(shè)為點(diǎn)A)位于點(diǎn)O的正北方向且處于臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)路線上,那么臺(tái)風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間？系.,7. (6分)如圖KT28-2-25， 在一次軍事演習(xí)中，藍(lán)方在一 條東西走向的公路上的A處朝 正南方向撤退，紅方在公路上 的B處沿南偏西60方向前進(jìn) 實(shí)施攔截，紅方行駛1 000 m到達(dá)C處后，因前方無法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝南偏西45方向前進(jìn)了相同的距離，剛好在D處成功攔截藍(lán)方，求攔截點(diǎn)D處到公路的距離（結(jié)果不取近似值）,解：如答圖28-2-1

14、0，過B作AB的垂線，過C作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)E；過C作AB的垂線，過D作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)F，則E=F=90，攔截點(diǎn)D處到公路的距離DA=BE+CF,8. (6分)溫嶺是受臺(tái)風(fēng)影響 較為嚴(yán)重的城市之一如圖 KT28-2-26，坡上有一棵與水 平面EF垂直的大樹AB，臺(tái)風(fēng) 過后，大樹傾斜后折斷倒在山 坡上，大樹頂部B接觸到坡面上的D點(diǎn)已知山坡的坡角AEF=30，量得樹干傾斜角BAC=45，大樹被折斷部分和坡面所成的角ADC=60且AD=4 m （1）求CAE的度數(shù)； （2）求這棵大樹折斷前的高度AB. （結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)： 1.4， 1.7， 2.4）,解：（1）如答圖28

15、- 2-11所示，延長(zhǎng)BA交EF于 點(diǎn)H. 則AHE=90， HAE=60. BAC=45, CAE=180-EAH-BAC=75.,7. (6分)如圖KT28-2-33，為 測(cè)量某建筑物BC上旗桿AB的高度， 小明在距離建筑物BC底部11.4 m 的點(diǎn)F處，測(cè)得視線與水平線夾角 AED=60，BED=45小明 的觀測(cè)點(diǎn)與地面的距離EF為1.6 m （1）求建筑物BC的高度； （2）求旗桿AB的高度（結(jié)果精確到0.1 m） （參考數(shù)據(jù)： 1.41， 1.73）,解：（1）根據(jù)題意得EFFC，EDFC， 四邊形CDEF是矩形BED=45， EBD=45.BD=ED=FC=11.4 m. BC=BD+DC=BD+EF=11.4+1.6=13(m). 答：建筑物BC的高度為13 m. （2）AED=60， AD=EDtan6011.41.7319.7(m). AB=AD-BD=19.7-11.4=8.3(m). 答：旗桿AB的高度約為8.3 m,8. (6分)如圖KT28-2-34， 山坡上有一棵樹AB，樹底部B 點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為6 m， 山坡的坡角為30小寧在山腳 的平地F處測(cè)量這棵樹的高，點(diǎn)C 到測(cè)角儀EF的水平距離CF=1 m