青島版（六年制）小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)教案 3 分數(shù)乘法問題.pdf

1、1 3 3 分數(shù)乘法問題（兩個量之間的關(guān)系） 教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容 教材第 8183 頁，分數(shù)乘法問題（兩個量之間的關(guān)系） 教學(xué)提示教學(xué)提示 畫圖分析。 教學(xué)目標教學(xué)目標 知識與能力知識與能力 掌握較復(fù)雜的分數(shù)乘法應(yīng)用題的計算方法。 過程與方法過程與方法 通過探索稍復(fù)雜的分數(shù)乘法應(yīng)用題的解題策略， 經(jīng)歷策略多樣化和一般化的過程， 體驗 算法優(yōu)化的過程，獲得探索的體驗，發(fā)展轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 情感、態(tài)度與價值觀情感、態(tài)度與價值觀 通過合作、交流等學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生合作的意識、探索的精神。 重點、難點重點、難點 重點重點：掌握較復(fù)雜的分數(shù)乘法應(yīng)用題的計算方法。 難點難點：分析數(shù)量關(guān)系，總結(jié)解題方法。 教

2、學(xué)準備教學(xué)準備 教師準備：實物投影儀、多媒體課件。 學(xué)生準備：刻度尺、鉛筆、練習(xí)本。 教學(xué)過程教學(xué)過程 （一）新課導(dǎo)入：（一）新課導(dǎo)入： 師：人類的發(fā)展史源遠流長，距今約 7020 萬年，在北京西南周口店附近生活著我們 的祖先“北京人”。 出示情境圖信息。 “北京人”成年女子平均身高只有 144 厘米，現(xiàn)代人成年女子平均身高比“北京人”成 年女子高 。 1 8 2 現(xiàn)代人？厘米 比“北京人”成年女子高 1 8 北京人身高144厘米 “北京人”的腦容量比現(xiàn)代人的腦容量少 ，現(xiàn)代人平均腦容量是 1400 毫升。 2 7 師：根據(jù)題目中的信息，結(jié)合第二個信息窗所學(xué)知識，你能提出什么問題？ 生 1：現(xiàn)

3、代成年女子平均身高是多少厘米？ 生 2：“北京人”平均腦容量是多少毫升？ 生 3： 設(shè)計意圖 ： 結(jié)合人類發(fā)展的歷史，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，從而引入新課。根據(jù)提供的信 息“北京人”與現(xiàn)代人的對比，結(jié)合第二個信息窗的知識，提出問題。引入兩者之間復(fù) 雜的分數(shù)應(yīng)用題。 （二）探究新知：（二）探究新知： 師：我們先來研究第一個問題。 現(xiàn)代成年女子平均身高是多少厘米？ 分析：那句話是分率句？ 生：現(xiàn)代人成年女子平均身高比“北京人”成年女子高1 8 師：誰作單位“1” 。 生：“北京人”身高。 師：你能自己畫出線段進行分析嗎？ 生嘗試畫線段圖。 生1： 錯例： 師 ： 該線段圖存在的問題是，一段線段，一會表

4、示“北京人”身高，一會表示現(xiàn)代人身高， 使關(guān)系容易錯亂。分成兩條線段更好一些。 生 2：正解 3 現(xiàn)代人 “北京人” 現(xiàn)代人？厘米 比“北京人”成年女子高 1 8 北京人身高144厘米 師：通過畫圖分析，我們可以怎樣解決？ 生獨立完成，進行展示。 生 1：先求現(xiàn)代成年女子平均身高比“北京人”高多少厘米，再求現(xiàn)代成年女子平均身 高是多少厘米？ 144144 =14418=162（厘米） 。答： 1 8 生 2：先求現(xiàn)代成年女子平均身高是“北京人”的幾分之幾，再求現(xiàn)代成年女子平均身 高是多少厘米？即求一個數(shù)的幾分之幾是多少？ 144（1 ）=144 =162（厘米） 。答： 1 8 9 8 師 ：

5、 兩位同學(xué)的思路都條理清晰，方法步驟齊全。你是不是這樣做的，同學(xué)們對比一下， 不理想的地方修改一下。 生修改。 師：對第二個問題“北京人”平均腦容量是多少毫升？”同學(xué)們能獨立畫圖分析，然 后進行解讀嗎？ （注“少”，不存在，我們用，對，用虛線表示） 現(xiàn)代人 “北京人” 現(xiàn)代人？毫升 比現(xiàn)代人少 2 7 1400毫升 學(xué)生展示分析過程： 分率句是“北京人”的腦容量比現(xiàn)代人的腦容量少2 7 現(xiàn)代人的腦容量作單位“1” 。 解答： 4 生 1： 先求 “北京人” 比現(xiàn)代腦容量少多少毫升， 再求 “北京人” 平均腦容量是多少毫升？ 14001400 =1400400=1000（毫升） 。答： 2 7

6、生 2：先求“北京人”的腦容量是現(xiàn)代人的幾分之幾，再求“北京人”平均腦容量是多 少毫升？即求一個數(shù)的幾分之幾是多少？ 1400（1 ）=1400 =1000（毫升） 。答： 2 7 5 7 師：對比兩種方法，第一種方法思路直接但列式較長，計算量大。第二種方法是構(gòu)造一 個是的幾分之幾是多少？如果能熟練找到兩者之間的直接關(guān)系，第二種方法或許更好。 設(shè)計意圖 ： 類比第二信息窗，有部分與整體的關(guān)系，變成了兩者之間的關(guān)系，但都是“甲數(shù) 比乙數(shù)的幾分之幾多（少）多少？”要確立該數(shù)學(xué)模型。 （三）鞏固新知：（三）鞏固新知： 1、自主練習(xí) 1 學(xué)生獨立完成， （要求學(xué)生畫線段示意圖） 。集體訂正時，要求學(xué)生

7、說出分率句，找到單 位“1” 。理解所求的分率是哪兩者之間的關(guān)系。 答案： ， ，。 5 8 7 8 13 12 5 9 4 9 總結(jié)：甲數(shù)比乙數(shù)多（少）幾分之幾？轉(zhuǎn)化成甲數(shù)是乙數(shù)的（1幾分之幾） 2、自主練習(xí) 2、3、5、6、7。 仿照例題，為了理清關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化，建議還是要畫線段示意圖。有利于學(xué)生真正理解 模型“甲數(shù)比乙數(shù)多（少）幾分之幾”的意義。 答案：330 萬元，210 米，500 種， 公頃，51000 尊。 4 5 3、自主練習(xí) 4。 簡便運算 ： 6 ， 利用整數(shù)乘法的意義， 解決此類題目更容易理解。 6 個 減掉 1 個 ， 3 5 3 5 3 5 3 5 結(jié)果是多少？ （6

8、1）=3。 3 對此類問題，只要是包含分數(shù)的乘除運算的題 3 5 4 9 1 3 4 9 目，建議先化除為乘，在去計算。這樣能清楚看清能不能運用運算律。 答案：4，3 ，3，4，。 3 4 7 9 1 3 設(shè)計意圖 ： 通過練習(xí)，加深關(guān)系轉(zhuǎn)換過程中分率的意義，畫線段示意圖則是達到這樣目 5 ？只 少 1 4 1000只 梨 蘋果 ？千克 多 1 4 500千克 的的手段，最后才能升華為模型。模型不是用來記憶的，是在理解的基礎(chǔ)上歸納總結(jié)的，是 思想方法的升華。 （四）達標反饋（四）達標反饋 1、看圖列式計算。 2、世界第一大河是南美洲的亞馬遜河，全長 6480 千米。我國的長江是世界第三大河，

9、全長比亞馬遜河短。長江全長多少千米？ 1 36 3、月星小學(xué)去年有 60 臺電腦，今年的電腦數(shù)比去年增加了 。月星小學(xué)今年有多少臺 2 5 電腦？ 4、 冰化成水后， 體積比原來減少 。 現(xiàn)在有冰 11 立方米， 化成水后體積是多少立方米？ 1 11 5. 六年級一班有學(xué)生 42 人，六年級二班的學(xué)生人數(shù)是六年級一班的，六年級三班 20 21 的學(xué)生人數(shù)比六年級二班多，六年級三班有多少人？ 1 10 答案：、750 只，625 只。2、 6300 千米。3、84 臺。4、10 立方米。5、44 人。 6 設(shè)計意圖 ： 當(dāng)堂檢驗學(xué)習(xí)兩種之間關(guān)系的復(fù)雜分數(shù)應(yīng)用題，從而確定學(xué)生是否掌握了關(guān) 系的轉(zhuǎn)化

10、。 （五）課堂小結(jié)（五）課堂小結(jié) 這節(jié)課你學(xué)會了什么，有哪些收獲？給大家說說。 誰能把我們今天的問題再敘述一下？思路是怎樣的？你理解了嗎？ 預(yù)設(shè)：生 1、我學(xué)會了求復(fù)雜分數(shù)乘法的應(yīng)用。 生 2、我知道如何把比多（少）的題目轉(zhuǎn)化成是的題目。 設(shè)計意圖 ： 通過總結(jié)，既能夠使學(xué)生加深對所學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的理解和深層次思考，從而將 所學(xué)知識納入自己的認知結(jié)構(gòu)，又提升了學(xué)生的梳理和概括能力。 （六）布置作業(yè)（六）布置作業(yè) 第 1 課時：分數(shù)乘法問題（兩個量之間的關(guān)系） 1、看圖列式計算。 少 2 5 多 2 5 ？千克 45千克 ？噸 30噸 2、填空。 （1）120 米的 是（ ）米。 （2）比 120

11、米少 是（ ）米。 1 4 1 4 （3）比 120 米多 米是（ ）米。 （4）比 120 米多 是（ ）米。 1 4 1 4 3、某學(xué)校去年共有學(xué)生 1122 名，今年比去年增加了 ，今年共有學(xué)生多少名？ 1 11 7 4、數(shù)學(xué)課外小組中有女生 12 人，男生比女生少 。男生有多少人？ 1 3 5、根據(jù)下面的信息，自己提出問題并解答。 果園里有 360 棵果樹，其中梨樹占 ，桃樹和蘋果樹各占 ，其余的是柿子樹。 1 4 1 6 問題（1） ？ 解答： （2） ？ 解答： （3） ？ 解答： 答案 ： 1、 18 噸，63 千克 ； 2、 30 米，90 米，120米，150 米。3、 12

12、24 名。4、 8 1 4 人。 5、 預(yù)設(shè) （1） 梨樹比桃樹多多少棵？30 棵 ； （2） 桃樹和蘋果樹一共多少棵？120 棵 ； （3） 梨 樹和蘋果樹一共多少棵？150 棵；（4）柿子樹有多少棵？150 棵。 板書設(shè)計板書設(shè)計 分數(shù)乘法問題（兩個量之間的關(guān)系） 分析：那句話是分率句？ 生：現(xiàn)代人成年女子平均身高比“北京人”成年女子高1 8 師：誰作單位“1” 。 生：“北京人”身高。 現(xiàn)代人 “北京人” 現(xiàn)代人？厘米 比“北京人”成年女子高 1 8 北京人身高144厘米 先求現(xiàn)代成年女子平均身高比“北京人”高多少厘米，再求現(xiàn)代成年女子平均身高是多 少厘米？ 144144 =14418=

13、162（厘米） 。答： 1 8 先求現(xiàn)代成年女子平均身高是“北京人”的幾分之幾，再求現(xiàn)代成年女子平均身高是多 少厘米？即求一個數(shù)的幾分之幾是多少？ 8 144（1 ）=144 =162（厘米） 。答： 1 8 9 8 教學(xué)反思教學(xué)反思 稍復(fù)雜的分數(shù)乘法這類應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系雖稍復(fù)雜些， 但基本解題思路與前面學(xué)過的應(yīng) 用題是一樣的。 解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵是找到與已知量對應(yīng)的幾分之幾， 特別是將比單位 “1” 多幾分之幾，轉(zhuǎn)化為是單位“1”的幾分之幾。因此這節(jié)課先把握整體,將應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系, 用線段圖直觀地展示給學(xué)生,讓學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上,解答新問題。在解題時總是有意讓 學(xué)生畫出線段圖進行理解

14、與比較，將文字轉(zhuǎn)變成圖，數(shù)形結(jié)合。在練習(xí)中也讓學(xué)生根據(jù)線段 圖找到數(shù)量關(guān)系，并列式，又將線段圖轉(zhuǎn)變成文字,從而讓學(xué)生更清楚這類應(yīng)用題的特點， 把握問題的關(guān)鍵所在，使問題明了化、簡單化。 教學(xué)資料包教學(xué)資料包 教學(xué)精彩片段 課前欣賞“北京人”視頻資料。 （課件播放“北京人”的視頻資料） 一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 談話 ： 同學(xué)們， 通過前面兩個信息窗的學(xué)習(xí)， 我們已經(jīng)了解了中國的部分世界文化遺產(chǎn)。 （課件出示教材中的情境圖） 提問：大家來看老師搜集到的材料。仔細觀察，從圖中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？ 學(xué)生回答，教師適時評價。 （課件出示有序梳理的 4 條數(shù)學(xué)信息） 追問：根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，你能提出什么

15、數(shù)學(xué)問題? 學(xué)生可能提出： （1）現(xiàn)代成年女子平均身高是多少厘米？ （2） “北京人”平均腦容量是多少毫升？ 教師根據(jù)學(xué)生的回答，隨機板書本節(jié)課要解決的這兩個問題。 【設(shè)計意圖】 本環(huán)節(jié)繼續(xù)以學(xué)生感興趣的祖國的世界文化遺產(chǎn)創(chuàng)設(shè)情境， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí) 的興趣，吸引學(xué)生積極主動地投入到解決問題的探索活動中來。通過根據(jù)信息提問題，讓學(xué) 生感受到數(shù)學(xué)問題的現(xiàn)實性和多樣性，增強他們的問題意識和應(yīng)用意識。 二、探究方法，建立模型 9 1.教學(xué)“現(xiàn)代成年女子平均身高是多少厘米” （1）獨立思考，嘗試解決 提問：你能自己畫出線段圖并解決“現(xiàn)代成年女子平均身高是多少厘米”嗎？ 學(xué)生自主畫線段圖嘗試解答，教師巡視。

16、 （2）組內(nèi)交流，歸納方法 談話 ： 老師發(fā)現(xiàn)大部分同學(xué)已經(jīng)有了自己的想法，將想法跟你的組員交流一下好嗎？我 們比一比，哪個小組的解題思路表達的正確清晰？ 學(xué)生組內(nèi)交流，教師參與其中。 （3）組間交流，建立模型 提問：說說你們組的線段圖是怎么畫的？ 學(xué)生可能這樣畫： 現(xiàn)代人 “北京人” 現(xiàn)代人？厘米 比“北京人”成年女子高 1 8 北京人身高144厘米 學(xué)生可能回答：因為把“北京人”女子平均身高作為單位“1” ，所以要先畫一條線段表 示“北京人”女子平均身高，平均分成 8 份；再畫另一條線段表示現(xiàn)代成年女子平均身高， 要比第一條線段多出 1 份，第二條線段比第一條線段長的一段(即比“北京人”女

17、子平均身 高高的)等于“北京人”女子平均身高的 。 學(xué)生邊敘述，教師邊板演規(guī)范的線段圖。 追問：誰能再說說你們是怎么理解“現(xiàn)代成年女子平均身高比北京人女子高 ”這 句話的？ 學(xué)生回答，教師適時提升：“現(xiàn)代成年女子平均身高比北京人女子高 ”就是“現(xiàn) 代成年女子平均身高比北京人女子高北京人女子平均身高的 ” 。 提問 ： 結(jié)合剛才的分析，你發(fā)現(xiàn)我們今天要解決的問題跟前面所學(xué)的問題有什么不同？ 學(xué)生可能說：這道題是兩個數(shù)量在作比較。 追問：那 是哪兩個量比較的結(jié)果？ 10 學(xué)生回答，教師小結(jié) ： 這就是我們今天要研究的“稍復(fù)雜的分數(shù)乘法問題” （板書課題） 追問：你們組是怎么列式的？說說你們是怎么想

18、的？ 學(xué)生可能回答：要求“現(xiàn)代成年女子平均身高是多少厘米” ，就要先求出現(xiàn)代成年女子 比“北京人”女子平均身高高的厘米數(shù)，也就是用 144 ，再加上 144 厘米，就是現(xiàn)代成 1 8 年女子平均身高。列式是：144+144 1 8 =144+18 =162（厘米） 提問：哪個小組的意見跟他們組一樣？誰能再起來說說你們是怎么想的？ 學(xué)生回答。 追問：這道題還有不同的解答方法嗎？ 組 2 學(xué)生回答 ： 根據(jù)線段圖，要求現(xiàn)代成年女子的平均身高就是求 144 的（1 ）是多 少 ； 也就是先求現(xiàn)代成年女子平均身高是“北京人”的幾倍，再求現(xiàn)代成年女子的平均身高 是多少厘米。列式是： 144（1+ ） 1

19、 8 =1449 8 =162（厘米） 提問：除了這兩種方法外，還有不同的方法嗎？ 組 3 學(xué)生回答 ： 把“北京人”成年女子平均身高作為單位“1” ，平均分成 8 份，現(xiàn)代成 年女子的身高占了這樣的 9 份。所以可以這樣列式：14489=162（厘米） 教師適時評價并小結(jié) ： 剛才同學(xué)們用了三種方法解決了這個問題，第三組的同學(xué)用我們 以前學(xué)過的整數(shù)的方法也解決了這個問題，這種方法數(shù)學(xué)上稱為“遷移、類推” ，我們在以 后的學(xué)習(xí)中還要經(jīng)常用到。 但今天我們主要學(xué)習(xí)用分數(shù)乘法來解決問題， 所以我們重點來看 第一和第二種方法好嗎？ （4）比較反思，尋找關(guān)系 談話：對比這兩種方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 學(xué)生

20、可能回答： 11 這兩道題的單位“1”都是已知的。 這兩道題都用到了以前學(xué)過的“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”用乘法計算。 這兩道題的計算方法可以看作是乘法分配律的運用。 小結(jié)：在解決稍復(fù)雜的分數(shù)乘法問題時，當(dāng)單位“1”已知時，我們要用乘法計算。 12 教學(xué)資源：教學(xué)資源： 1、填一填。 （1）一本書，讀了，還剩（ ） 。 5 3 （2）今年比去年增產(chǎn)，今年的產(chǎn)量是去年的（ ） 5 1 （3）小紅年齡比小玲小，小紅年齡是小玲的（ ） 3 2 （4）比 30 千克重是（ ）千克，比 30 千克輕是（ ）千克。 5 1 5 1 （5） （ ）米比 30 米多。 6 1 （6）一個數(shù)的是 90，這個數(shù)是

21、（ ） 。 10 1 （7） “西藏布達拉宮的東西長比南北長多”是把（ ）看作單位“1” ， 5 1 東西長相當(dāng)于南北長的（ ） 。 2、下面每題的兩個量中，應(yīng)把哪個量看作單位“1”？ （1）女生人數(shù)比男生人數(shù)多。 4 3 （2）現(xiàn)價比原價降低。 5 1 （3）秦兵馬俑 1 號坑的面積最大，比 2 號坑大。 9 5 3、判斷。對的在括號內(nèi)畫“” ，錯的在括號內(nèi)畫“” 。 （1）一批貨物運走，還剩噸。 （ ） 5 2 5 3 （2） “男演員比女演員多 ”是把男演員看作單位“1” 。 （ ） 1 3 （3）一件衣服先提價 ，再降 ，價格沒變。 （ ） 1 3 1 3 4、1999 年世界人口達 60 億，預(yù)計 2013 年將增加。2013 年世界人口將達多少億？ 6 1 13 5、2008 年北京奧運會上，美國代表團獲得 36 枚金牌，中國代表團金牌數(shù)比美國多。 12 5 中國代表團獲得多少枚金牌？ 6、小鋒今年 160 厘米，比去年長高了，小鋒去年多高？ 7 1 7、在第 29 屆奧運會上，中國健兒獲得了 51 枚金牌，比第 28 屆多，中國健兒在第 28 32 19 屆奧運會上獲得了多少枚金牌？ 8、有一塊菜地和一塊稻田，菜地的一半和稻田的 放在一起是 13 公頃，稻田的一半和菜