九年級數學 23.2中心對稱（4） 教案 北師大版

1、23.2 中心對稱（4）第四課時 教學內容：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y），關于原點的對稱點為P（-x，-y）及其運用 教學目標：理解P與點P點關于原點對稱時，它們的橫縱坐標的關系，掌握P（x，y）關于原點的對稱點為P（-x，-y）的運用 復習軸對稱、旋轉，尤其是中心對稱，知識遷移到關于原點對稱的點的坐標的關系及其運用 重難點、關鍵： 1重點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點的對稱點P（-x，-y）及其運用 2難點與關鍵：運用中心對稱的知識導出關于原點對稱的點的坐標的性質及其運用它解決實際問題 教學過程 一、復習引入 （學生活動）請

2、同學們完成下面三題1已知點A和直線L，如圖，請畫出點A關于L對稱的點A2如圖，ABC是正三角形，以點A為中心，把ADC順時針旋轉60，畫出旋轉后的圖形3如圖ABO，繞點O旋轉180，畫出旋轉后的圖形 老師點評：老師通過巡查，根據學生解答情況進行點評（略） 二、探索新知 （學生活動）如圖23-74，在直角坐標系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F點關于原點O的中心對稱點，并寫出它們的坐標，并回答：這些坐標與已知點的坐標有什么關系？ 老師點評：畫法：（1）連結AO并延長AO （2）在射線AO上截取OA=OA

3、 （3）過A作ADx軸于D點，過A作ADx軸于點D ADO與ADO全等 AD=AD，OA=OA A（3，-1） 同理可得B、C、D、E、F這些點關于原點的中心對稱點的坐標 （學生活動）分組討論（每四人一組）：討論的內容：關于原點作中心對稱時，它們的橫坐標與橫坐標絕對值什么關系？縱坐標與縱坐標的絕對值又有什么關系？坐標與坐標之間符號又有什么特點？ 提問幾個同學口述上面的問題老師點評：（1）從上可知，橫坐標與橫坐標的絕對值相等，縱坐標與縱坐標的絕對值相等（2）坐標符號相反，即設P（x，y）關于原點O的對稱點P（-x，-y）兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點O的對稱點

4、P（-x，-y） 例1如圖，利用關于原點對稱的點的坐標的特點，作出與線段AB關于原點對稱的圖形 分析：要作出線段AB關于原點的對稱線段，只要作點A、點B關于原點的對稱點A、B即可 解：點P（x，y）關于原點的對稱點為P（-x，-y）， 因此，線段AB的兩個端點A（0，-1），B（3，0）關于原點的對稱點分別為A（1，0），B（-3，0）連結AB 則就可得到與線段AB關于原點對稱的線段AB （學生活動）例2已知ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用關于原點對稱的點的坐標的特點，作出ABC關于原點對稱的圖形 老師點評分析：先在直角坐標系中畫出A、B、C三點并連結組成ABC，要作出

5、ABC關于原點O的對稱三角形，只需作出ABC中的A、B、C三點關于原點的對稱點，依次連結，便可得到所求作的ABC 三、鞏固練習 教材P73 練習 四、應用拓展 例3如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，將直線AB繞點O順時針旋轉90得到直線A1B1 （1）在圖中畫出直線A1B1 （2）求出線段A1B1中點的反比例函數解析式（3）是否存在另一條與直線AB平行的直線y=kx+b（我們發(fā)現互相平行的兩條直線斜率k值相等）它與雙曲線只有一個交點，若存在，求此直線的函數解析式，若不存在，請說明理由 分析：（1）只需畫出A、B兩點繞點O順時針旋轉90得到的點A1、B1，連結A1B1 （2）先求出

6、A1B1中點的坐標，設反比例函數解析式為y=代入求k （3）要回答是否存在，如果你判斷存在，只需找出即可；如果不存在，才加予說明這一條直線是存在的，因此A1B1與雙曲線是相切的，只要我們通過A1B1的線段作A1、B1關于原點的對稱點A2、B2，連結A2B2的直線就是我們所求的直線 解：（1）分別作出A、B兩點繞點O順時針旋轉90得到的點A1（1，0），B1（2，0），連結A1B1，那么直線A1B1就是所求的 （2）A1B1的中點坐標是（1，） 設所求的反比例函數為y= 則=，k= 所求的反比例函數解析式為y= （3）存在 設A1B1：y=kx+b過點A1（0，1），B1（2，0） y=-x+1

7、 把線段A1B1作出與它關于原點對稱的圖形就是我們所求的直線 根據點P（x，y）關于原點的對稱點P（-x，-y）得： A1（0，1），B1（2，0）關于原點的對稱點分別為A2（0，-1），B2（-2，0） A2B2：y=kx+b A2B2：y=-x-1 下面證明y=-x-1與雙曲線y=相切 -x-1=x+2=- x2+2x+1=0，b2-4ac=4-411=0 直線y=-x-1與y=相切 A1B1與A2B2的斜率k相等 A2B2與A1B1平行 A2B2：y=-x-1為所求 五、歸納小結（學生總結，老師點評） 本節(jié)課應掌握： 兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y），關于原點的

8、對稱點P（-x，-y），及其利用這些特點解決一些實際問題 六、布置作業(yè) 1教材P74 復習鞏固3、4 2選用作業(yè)設計作業(yè)設計一、選擇題1下列函數中，圖象一定關于原點對稱的圖象是（ ） Ay= By=2x+1 Cy=-2x+1 D以上三種都不可能2如圖，已知矩形ABCD周長為56cm，O是對稱線交點，點O到矩形兩條鄰邊的距離之差等于8cm，則矩形邊長中較長的一邊等于（ ） A8cm B22cm C24cm D11cm二、填空題1如果點P（-3，1），那么點P（-3，1）關于原點的對稱點P的坐標是P_2寫出函數y=-與y=具有的一個共同性質_（用對稱的觀點寫）三、綜合提高題1如圖，在平面直角坐標系中，A（-3，1），B（-2，3），C（0，2），畫出ABC關于x軸對稱的ABC，再畫出ABC關于y軸對稱的ABC，那么ABC與ABC有什么關系，請說明理由2如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，且A（0，3），B（3，0），現將直線AB繞點O順時針旋轉90得到直線