九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 21.2 解一元二次方程 公式法講學(xué)稿1 新人教版

1、21.2 解一元二次方程 公式法一、選題：本題選自人教版初中數(shù)學(xué)教材九年級(jí)上冊(cè)第二十一章一元二次方程第9頁的21.2.2公式法。二、題目：一元二次方程 求根公式的推導(dǎo)。 1、講題目標(biāo)：地位和具體作用：在初一初二學(xué)生學(xué)習(xí)過如何解一元一次方程和二元一次方程組。本節(jié)用公式法求解一元二次方程實(shí)際上是用配方法求解一元二次方程的一般化和程序化。配方法解方程其實(shí)也是為了降次將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解。對(duì)于整個(gè)初中數(shù)學(xué)而言，是代數(shù)部分方程的解題的基本技能。因此，教學(xué)時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生自主探索一元二次方程的求根公式。通過求根公式的推導(dǎo)加強(qiáng)學(xué)生推理技能的訓(xùn)練，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。教學(xué)目標(biāo)：1理解一

2、元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程 2經(jīng)歷探索一元二次方程求根公式的過程，發(fā)展合情推理和演繹推理的能力。體會(huì)配方法的重要作用。3 探索一元二次方程求根公式的過程，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，引發(fā)思考B-4AC時(shí)怎么辦，在于他人合作交流過程中，能較好的理解他們的思考方法和結(jié)論。能針對(duì)他人所提的問題進(jìn)行反思，初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。4 培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用練習(xí)的觀點(diǎn)用舊知解新知的意識(shí)解決新的問題。提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。敢于發(fā)表自己的想法，提出質(zhì)疑，養(yǎng)成獨(dú)立思考，合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣。5通過數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)到新課標(biāo)的“四基”：掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)；訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能；領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想

3、；積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。6注重訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、推理能力，創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)等數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)在“課程設(shè)計(jì)思路”中提出的十個(gè)核心概念。重點(diǎn)理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程及每一步的依據(jù)。難點(diǎn)一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程中有關(guān)根式的化簡。數(shù)學(xué)思想方法：分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，整體思想2、學(xué)情分析： 本校位于城郊結(jié)合部，學(xué)生的基礎(chǔ)大多較薄弱，對(duì)于利用完全平方公式和開方法則進(jìn)行配方法從而推導(dǎo)出求根公式有些難度。本題為九年級(jí)上學(xué)期所學(xué)的內(nèi)容，是在一元一次方程與配方法的基礎(chǔ)上更進(jìn)一步的探索和歸納。3、講題內(nèi)容： 復(fù)習(xí)配方法，引入公式法推導(dǎo)求根公式歸納總結(jié)4、實(shí)施步驟：復(fù)習(xí)配方法，引入

4、公式法（1）用配方法解下列一元二次方程.（給時(shí)間讓學(xué)生自己求解，老師檢查答案）（2）用配方法解一元二次方程的步驟: （讓學(xué)生自己歸納出步驟，老師總結(jié)）1.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;2.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項(xiàng)數(shù));3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方;4.變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類項(xiàng);5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;注意：用配方法解一元二次方程的方法的助手：平方根的意義：如果x2=a,那么x=完全平方式:式 子 叫完全平方式 （3）老師提出問題，給同學(xué)們時(shí)間思考問題：我們知道，任何一個(gè)一元二次方程都可以轉(zhuǎn)化為

5、一般形式 你能用配方法求出這個(gè)方程的解嗎？推導(dǎo)求根公式（老師和同學(xué)們一起根據(jù)配方法的步驟推導(dǎo)） 注意：這一步特別要停頓下來，將開方的運(yùn)算法則讓同學(xué)們理解清楚，不能似是而非。 此時(shí)已經(jīng)推導(dǎo)出了求根公式，但是對(duì)于剛剛的過程因?yàn)橛蟹质?，同學(xué)們不好理解。所以在講解過程中一定要慢。同時(shí)，提出更進(jìn)一步的問題，有沒有更好的方法可以避免分式的運(yùn)算？（給同學(xué)們時(shí)間思考）老師適時(shí)推出 （為什么要方程兩邊同時(shí)乘以） 方程無解 歸納總結(jié)（老師和同學(xué)們一起歸納總結(jié)）分析：一元二次方程 解的情況由決定: 其中叫做方程 根的判別式。通常用希臘字母表示它，即= 。當(dāng)=時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)=時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)

6、數(shù)根； 當(dāng)=時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根. 再進(jìn)一步分析，一元二次方程的根由方程的系數(shù)a，b，c確定解一元二次方程時(shí),可以先將方程化為一般形式當(dāng)時(shí)，將a，b，c代入式子 ，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，叫做一元二次方程的求根公式。由求根公式可知,一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作為一種基本技能來掌握。同時(shí)，一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型. 總結(jié)回顧此類題做題方法（學(xué)生完成），并應(yīng)用于完成課后練習(xí)12頁的第1題. 5、教學(xué)反思： 本節(jié)課是在學(xué)生掌握了配方法的基礎(chǔ)上，再討論如何用配方法解一般形式的一元二次方程，從而得到一元二次方程的求根公式，于是有了直接利用公式法求解一元二次方程的公式法，并引出用判別式確定一元二次方程的根的情況。由于學(xué)生初次接觸求根公式，且形式和計(jì)算繁雜，所以在推導(dǎo)公式的過程中對(duì)于符號(hào)，字母的判斷需