九年級數(shù)學上冊 20.7 反比例函數(shù)的圖象、性質和應用教案 北京課改版

1、反比函數(shù)和圖像特性教材分析(1)知識結構(2)重點，難點分析牙齒節(jié)的重點是結合圖像，總結反比例函數(shù)性質。前面三個茄子基本函數(shù)，學生，一些食道能力，還有基本研究方法。經過學生繪畫過程后，可以通過觀察、分析、同學相互討論、交流，形成對反比例函數(shù)的全面理解?？梢耘囵B(yǎng)學生操作數(shù)，也是數(shù)學發(fā)現(xiàn)問題解決問題的過程。牙齒節(jié)的另一個重點是用全部用于4茄子基本函數(shù)解析式的待定系數(shù)法尋找半比例函數(shù)解析式。牙齒通過鞏固練習，可以進一步提高對待定系數(shù)法的認識。例如，如果可以觀察到有幾個學生，待定系數(shù)，需要幾對參數(shù)和函數(shù)對應值，即幾個方程。牙齒節(jié)的難點是描寫，繪畫。由于學生知識的限制，描繪、繪畫不能全面掌握圖形。這樣，

2、學生在繪畫的時候會感到困難，無法估量牙齒形象到底是什么樣子，也無法下手。因此，可以在分析表達式中進行初步分析，認識到半比例函數(shù)圖像可以分為兩個。教學方法建議數(shù)學教育的目的之一是認識學生牙齒數(shù)學，數(shù)學與現(xiàn)實世界有著密切的聯(lián)系，數(shù)學的發(fā)展是一個充滿觀察、實驗、歸納、類比、推測的探索過程，因此學生在獲得知識的同時，也是尊重客觀事實的態(tài)度、大膽的探索精神、獨立思考和合作交流的習慣。具體安排如下。(1)實例中的數(shù)學模型抽象小學學了有關反比例關系的知識，現(xiàn)在物理化學等學科中也有很多反比例實例。學生可以從比較簡單的例子中抽象出這種函數(shù)特征，形成半比例函數(shù)的概念。(2)繪制圖像，研究比例函數(shù)特性可以創(chuàng)造數(shù)學情

3、景，引導學生找到數(shù)字和形狀的關系。例如：k0點，X和Y圓弧，圖像位于象限1，3，k0點，X，Y圓弧，圖像位于象限2，4。類似的結論可以在畫之前組織和說明學生猜測。(3)牢牢把握未定系數(shù)法要對待定系數(shù)法問題解決的一般階段更加了解，不斷運用，逐漸發(fā)現(xiàn)有幾個茄子待定系數(shù)，列出幾個茄子相應的方程。這樣，半比例函數(shù)只能通過一對參數(shù)和函數(shù)的相應值來確定其解析表達式。教育目標1、允許學生從簡單的實際問題中抽象反比例關系的函數(shù)分析式；2.可以畫半比例函數(shù)圖像，組合圖像，總結半比例函數(shù)性質，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想。3、將使用待定系數(shù)法查找半比例函數(shù)分析公式；4.通過比例函數(shù)與反比例函數(shù)的聯(lián)系和切換，滲透辯證唯物

4、主義的思想。5、通過觀察、歸納、總結反比例函數(shù)的性質，培養(yǎng)學生牙齒勇于探索的科學精神。6.培養(yǎng)學生數(shù)學發(fā)現(xiàn)問題，充分利用數(shù)學知識問題解決能力。講課重點：用反比例的概念、圖像、性質和未定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析表達式。因為要進行半比例函數(shù)研究，就要明確半比例函數(shù)上面的問題。教育困難：繪制半比例函數(shù)圖像。半比例函數(shù)圖像有兩個分支，兩種牙齒的變化趨勢不同，學生首次接觸一定很困難。課程體系：一、新課介紹：請看以下示例： (幻燈片放映)1.從小紅家到學校的距離為5公里，寫下她上學花的時間T和速度V的函數(shù)關系。2.矩形面積寫下3平方米，它的長A和寬B之間的函數(shù)關系。3.第11回7天休假，安排老師要記住36

5、個單詞。小明完成的天數(shù)是N，每天單詞量是M，M和N的函數(shù)關系寫嗎？答：從函數(shù)的角度來看，在運動變化過程中，兩個牙齒變量分別是自變量和函數(shù)，即()，()，()，()二、新課說明：1、學生觀察這些函數(shù)的特性瑕疵，然后可以畫出反向比例函數(shù)的概念： (板書)通常，函數(shù)(K是常數(shù)，)稱為半比例函數(shù)。注意：收購的指數(shù)不是1牙齒，而是-1。例1，判斷以下哪一個表達式的X，Y表示半比例函數(shù)關系？ 。例2，寫下一個函數(shù)分析公式，判斷他們是否是反比例函數(shù)，如果是，就求出他們的定義域。(1)圓柱鋼的體積為800cm3，寫下樓板面積與高函數(shù)關系。(1)壓力大小()由單位面積所受的壓力決定，當物體所受的垂直壓力為100

6、小時，記錄壓力和力區(qū)域的函數(shù)關系。2.根據(jù)前面的特殊函數(shù)學習經驗研究函數(shù)概念，接下來要研究什么？答：圖像和屬性。通過牙齒問題，學生對教科書中所給知識的發(fā)生和發(fā)展過程有了明確的認識。學生們也可以用這種方法研究其他函數(shù)。以一個茄子為例。(幻燈片放映)示例3，在平面直角坐標系中繪制半比例函數(shù)和圖像。問題：繪制函數(shù)圖像的主要問題是什么？a:請選擇合理準確的值列表。在選擇值時，你認為應該注意哪些問題？答：I，最好選擇多個點，因為函數(shù)圖像的特性尚不明確。、函數(shù)沒有意義，所以不能選擇；，選擇整數(shù)，以便更好地計算和描述。牙齒問題最重要的一點是關于的問題，喚起學生注意。你能完成自行牙齒的問題嗎？解決方案：列表x

7、射線-6-5-4-3123456-1-1.2-1.5-26321.51.2111.21.52-6-3-2-1.5-1.21說明：由于學生首次接觸反比例函數(shù)，無法推測出大致的圖像。拍點的時候最好多拿幾個。正數(shù)和負數(shù)可以對稱地分別追蹤點學生練習本上的目錄、描述、連接、教師在黑板上演出，連接后暫停，學生先連接結束，然后查找同學上的黑板連接，評估并總結其同學連接。注意：(1)典型的半比例函數(shù)(K是常數(shù)，)的圖像由兩條稱為雙曲線的曲線組成。(2)牙齒兩條曲線不相交。(3)牙齒兩條曲線無限延伸，無限接近x軸和y軸，但絕對不與x軸和y軸相交。注意信息(3)學生：為什么圖像不與x軸和y軸相交？通過牙齒問題不僅

8、可以加深對學生對反比例函數(shù)形象的記憶，還可以培養(yǎng)學生思維的靈活性和深度。3、學生觀察黑板雙圖，然后問，總結，概括，逆比例函數(shù)的性質，瑕疵：(1)當時雙曲線的兩個方向分別位于哪個象限？(？在每個象限中，y如何隨著x的增加而變化？2)當時雙曲線的兩個方向分別在哪個象限？(？在每個象限中，y如何隨著x的增加而變化？牙齒兩個茄子問題在學生討論總結后回答，教師板書：(1)當時雙曲線的兩點分支在1，3象限，Y隨著X的增加而減少。在分析表達式中也可以得出牙齒結論。因為xy=k，即X和Y相等，所以圖像在象限1，3。(2)當時雙曲線的兩點分支在2，4象限，Y隨著X的增加而增加。抓住機會，說明了數(shù)和形的統(tǒng)一，還滲

9、透了數(shù)形結合的數(shù)學思想方法。體現(xiàn)了從特殊到一般的研究過程。注：還可以介紹函數(shù)圖像的特性。4.半比例函數(shù)牙齒性質與成比例函數(shù)性質有什么區(qū)別？通過牙齒問題，學生可以把學過的相關知識有機地聯(lián)系起來，便于記憶和應用。5、半比例函數(shù)簡單練習：之前，我們討論了半比例函數(shù)概念、圖像和性格?，F(xiàn)在，讓我們看看其他類型的示例。示例4，選擇題：1，在同一坐標系中，函數(shù)和圖像的交點數(shù)為()。(A)0(B)1(C)2(D)42.如果位于具有半比例函數(shù)圖像的象限內，并且Y隨著X的增加而增大，則M的值為()。(a)-2 .(b) 2 .(c A)-2。(B)2 .(C)2 .(D)上述結果都錯了。三、教室摘要：教師提問，學

10、生思想回答：1.什么是半比例函數(shù)？2.半比例函數(shù)圖像怎么樣？半比例函數(shù)特性是什么？4.命題方向和問題型設定，反比例函數(shù)也是期中考試命題的主要測試點，形象和性質，以及函數(shù)解析表達式的確定往往是填空，選擇題的出現(xiàn)，在低級問題上，近兩年來各省市期中考試試卷中，綜合了反比例函數(shù)和函數(shù)、幾何知識、三角知識等，編制了不少答案四、布置作業(yè)P80練習1，2五、板書籍設計半比例函數(shù)及其圖像范例：(1)范例1:范例2:范例3:示例4:1.比例函數(shù)圖像：2.比例函數(shù)特性六、補充材料：段宜恩廣場上的游戲世界著名的水威尼斯有馬克廣場。廣場的一端是一座寬82米的宏偉教堂。教堂前面有一面展開。牙齒開闊地經常吸引四周游客玩奇

11、怪的游戲。遮住眼睛，從廣場的一端走到另一端，看誰能直接到達教堂前面！奇怪的是，牙齒距離只有175米，但沒有人能做牙齒工作！大家如下圖所示，走的胡歌，或者向左或向右傾斜到一邊！類似的情況也很多。俗話說鬼打墻。沙漠或雪地里有很多人迷路了，在原地打轉，牙齒的一切都是近笑話的相遇引起了科學家們的注意。舒淇1896年，挪威生理學家古德貝深入討論了閉眼睛的問題。他收集了很多事例，分析說，牙齒一切都是因為人自己的雙腿在作怪。由于長年累月的習慣，每個人的一只腳伸展的步伐是微不足道的距離。就是牙齒小步子X偏離了半徑為Y的大圓圈！現(xiàn)在我們數(shù)學這個過程，研究X和Y之間的函數(shù)關系。假設某一雙帆船是用D分開的。很明顯，當人打圓的時候，雙腳實際上來自兩個半徑差為D的同心圓。將那個人的平均步驟設置為1。那么，一方面，牙齒人的單足比內足走得多。另一方面，牙齒旅程等于牙齒人一個蟑螂的度數(shù)乘以步驟數(shù)和步子差。也就是說：普通人、米、米、賦值(單位米)這就是迷路的人圍成圓圈的半徑公式。是我們學過的半比例函數(shù)(圖下)?，F(xiàn)在迷路的人的兩腳是毫米的差距，僅牙齒的一點差距就足以使他在大約3千米范圍內轉彎！回到那個馬克廣場的游戲。先計算一下。人們閉上眼睛，從廣場一端中央的M點到達教堂CD，最小的弧半徑應