九年級數學上冊 24.1 圓教案 新人教版

1、24.1 圓 教學內容 1圓周角的概念 2圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弦所對的圓心角的一半 推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑及其它們的應用 教學目標 1了解圓周角的概念 2理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 3理解圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑 4熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運用 設置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關系，運用數學分類思想給予邏輯證明定理，得出推導，讓學生活動證明定理推論的正確性，最

2、后運用定理及其推導解決一些實際問題 重難點、關鍵 1重點：圓周角的定理、圓周角的定理的推導及運用它們解題 2難點：運用數學分類思想證明圓周角的定理 3關鍵：探究圓周角的定理的存在 教學過程 一、復習引入 （學生活動）請同學們口答下面兩個問題 1什么叫圓心角？ 2圓心角、弦、弧之間有什么內在聯系呢？ 老師點評：（1）我們把頂點在圓心的角叫圓心角 （2）在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等 剛才講的，頂點在圓心上的角，有一組等量的關系，如果頂點不在圓心上，它在其它的位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關系呢？這就是我們今天要探討，要研究

3、，要解決的問題 二、探索新知問題：如圖所示的O，我們在射門游戲中，設E、F是球門，設球員們只能在所在的O其它位置射門，如圖所示的A、B、C點通過觀察，我們可以發(fā)現像EAF、EBF、ECF這樣的角，它們的頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角 現在通過圓周角的概念和度量的方法回答下面的問題 1一個弧上所對的圓周角的個數有多少個？ 2同弧所對的圓周角的度數是否發(fā)生變化？ 3同弧上的圓周角與圓心角有什么關系？ （學生分組討論）提問二、三位同學代表發(fā)言 老師點評： 1一個弧上所對的圓周角的個數有無數多個 2通過度量，我們可以發(fā)現，同弧所對的圓周角是沒有變化的 3通過度量，我們可以得出，同弧上的圓

4、周角是圓心角的一半 下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數沒有變化，并且它的度數恰好等于這條弧所對的圓心角的度數的一半” （1）設圓周角ABC的一邊BC是O的直徑，如圖所示 AOC是ABO的外角 AOC=ABO+BAO OA=OB ABO=BAO AOC=ABO ABC=AOC（2）如圖，圓周角ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的兩側，那么ABC=AOC嗎？請同學們獨立完成這道題的說明過程 老師點評：連結BO交O于D同理AOD是ABO的外角，COD是BOC的外角，那么就有AOD=2ABO，DOC=2CBO，因此AOC=2ABC（3）如圖，圓周角ABC的兩邊AB、AC在一條直徑O

5、D的同側，那么ABC=AOC嗎？請同學們獨立完成證明 老師點評：連結OA、OC，連結BO并延長交O于D，那么AOD=2ABD，COD=2CBO，而ABC=ABD-CBO=AOD-COD=AOC 現在，我如果在畫一個任意的圓周角ABC，同樣可證得它等于同弧上圓心角一半，因此，同弧上的圓周角是相等的 從（1）、（2）、（3），我們可以總結歸納出圓周角定理： 在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 進一步，我們還可以得到下面的推導： 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑 下面，我們通過這個定理和推論來解一些題目 例1如圖，AB是O的直徑，BD

6、是O的弦，延長BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關系？為什么？ 分析：BD=CD，因為AB=AC，所以這個ABC是等腰，要證明D是BC的中點，只要連結AD證明AD是高或是BAC的平分線即可 解：BD=CD 理由是：如圖24-30，連接AD AB是O的直徑 ADB=90即ADBC 又AC=AB BD=CD 三、鞏固練習 1教材P92 思考題 2教材P93 練習 四、應用拓展例2如圖，已知ABC內接于O，A、B、C的對邊分別設為a，b，c，O半徑為R，求證：=2R 分析：要證明=2R，只要證明=2R，=2R，=2R，即sinA=，sinB=，sinC=，因此，十分明顯要在直角三角形中進

7、行 證明：連接CO并延長交O于D，連接DB CD是直徑 DBC=90 又A=D 在RtDBC中，sinD=，即2R= 同理可證：=2R，=2R =2R 五、歸納小結（學生歸納，老師點評） 本節(jié)課應掌握： 1圓周角的概念 2圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都相等這條弧所對的圓心角的一半； 3半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑 4應用圓周角的定理及其推導解決一些具體問題 六、布置作業(yè) 1教材P95 綜合運用9、10、11 拓廣探索12、132選用課時作業(yè)設計第三課時作業(yè)設計 一、選擇題 1如圖1，A、B、C三點在O上，AOC=100，則ABC等于

8、（ ）A140 B110 C120 D130 (1) (2) (3) 2如圖2，1、2、3、4的大小關系是（ ） A4123 B41=32C4132 D413=2 3如圖3，AD是O的直徑，AC是弦，OBAD，若OB=5，且CAD=30，則BC等于（ ）A3 B3+ C5- D5 二、填空題 1半徑為2a的O中，弦AB的長為2a，則弦AB所對的圓周角的度數是_2如圖4，A、B是O的直徑，C、D、E都是圓上的點，則1+2=_ (4) (5)3如圖5，已知ABC為O內接三角形，BC=1，A=60，則O半徑為_ 三、綜合提高題1如圖，弦AB把圓周分成1：2的兩部分，已知O半徑為1，求弦長AB 2如圖，已知AB=AC，APC=60 （1）求證：ABC是等邊三角形（2）若BC=4cm，求O的面積 3如圖，C經過坐標原點，且與兩坐標軸分別交于點A與點B，點A的坐標為（0，4），M是圓上一點，BMO=120 （1）求證：AB為C直徑 （2）求C的半徑及圓心C的坐標答案: 一、1D 2B 3D 二、1120或60 29