九年級數(shù)學(xué)上冊 4.3 解直角三角形教案 （新版）湘教版

1、解直角三角形第 4 章 銳角三角函數(shù)課題解直角三角形 教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生綜合運用有關(guān)直角三角形知識解決實際問題2、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)重點歸納直角三角形的邊、角之間的關(guān)系，利用這些關(guān)系式解直角三角形，并利用解直角三角形的有關(guān)知識解決實際問題教學(xué)難點利用解直角三角形的有關(guān)知識解決實際問題教學(xué)用具執(zhí)教者教學(xué)內(nèi)容共 案個 案一、新課引入：1、什么是解直角三角形？2、在RtABC中，除直角C外的五個元素間具有什么關(guān)系？請學(xué)生回答以上二小題，因為本節(jié)課主要是運用以上關(guān)系解直角三角形，從而解決一些實際問題學(xué)生回答后，板書：(1)三邊關(guān)系：a2+b2=c2；(2)

2、銳角之間關(guān)系：A+B=90；(3)邊角之間關(guān)系第二大節(jié)“解直角三角形”，安排在銳角三角函數(shù)之后，通過計算題、證明題、應(yīng)用題和實習(xí)作業(yè)等多種形式，對概念進(jìn)行加深認(rèn)識，起到鞏固作用同時，解直角三角形的知識可以廣泛地應(yīng)用于測量、工程技術(shù)和物理之中，主要是用來計算距離、高度和角度其中的應(yīng)用題，內(nèi)容比較廣泛，具有綜合技術(shù)教育價值解決這類問題需要進(jìn)行運算，但三角的運算與邏輯思維是密不可分的；為了便于運算，常常先選擇公式并進(jìn)行變換同時，解直角三角形的應(yīng)用題和實習(xí)作業(yè)也有利于培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，要求學(xué)生通過觀察，或結(jié)合文字畫出圖形，總之，解直角三角形的應(yīng)用題和實習(xí)作業(yè)可以培養(yǎng)學(xué)生的三大數(shù)學(xué)能力和分析問題、解

3、決問題的能力解直角三角形還有利于數(shù)形結(jié)合通過這一章學(xué)習(xí)，學(xué)生才能對直角三角形概念有較完整認(rèn)識，才能把直角三角形的判定、性質(zhì)、作圖與直角三角形中邊、角之間的數(shù)量關(guān)系統(tǒng)一起來另外，有些簡單的幾何圖形可分解為一些直角三角形的組合，從而也能用本章知識加以處理基于以上分析，本節(jié)課復(fù)習(xí)解直角三角形知識主要通過幾個典型例題的教學(xué)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)二、新課講解：1、首先出示，通過一道簡單的解直角三角形問題，為以下實際應(yīng)用奠定基礎(chǔ)根據(jù)下列條件，解直角三角形教師分別請兩名同學(xué)上黑板板演，同時巡視檢查其余同學(xué)解題過程，對有問題的同學(xué)可單獨指導(dǎo)待全體學(xué)生完成之后，大家共同檢查黑板上兩題的解題過程，通過學(xué)生互評，達(dá)到查漏補(bǔ)

4、缺的目的，使全體學(xué)生掌握解直角三角形如果班級學(xué)生對解直角三角形掌握較好，這兩個題還可以這樣處理：請二名同學(xué)板演的同時，把下面同學(xué)分為兩部分，一部分做，另一部分做，然后學(xué)生互評這樣可以節(jié)約時間2、出示例題2在平地上一點C，測得山頂A的仰角為30，向山沿直線前進(jìn)20米到D處，再測得山頂A的仰角為45，求山高AB此題一方面可引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)仰角、俯角的概念，同時，可引導(dǎo)學(xué)生加以分析：如圖6-39，根據(jù)題意可得ABBC，得ABC=90，ABD和ABC都是直角三角形，且C、D、B在同一直線上，由ADB=45，AB=BD，CD=20米，可得BC=20+AB，在RtABC中，C=30，可得AB與BC之間的關(guān)系，

5、因此山高AB可求學(xué)生在分析此題時遇到的困難是：在RtABC中和RtABD中，都找不出一條已知邊，而題目中的已知條件CD=20米又不會用教學(xué)時，在這里教師應(yīng)著重引，通過，兩式，可得AB長解：根據(jù)題意，得ABBC，ABC=RtADB=45，AB=BD，BC=CD+BD=20+AB在RtABC中，C=30，通過此題可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：有些直角三角形的已知條件中沒有一條已知邊，但已知二邊的關(guān)系，結(jié)合另一條件，運用方程思想，也可以解決3例題3(出示投影片)如圖6-40，水庫的橫截面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB壩底寬AD(精確到0.1m)坡度問題是解直角三角形的一個重要應(yīng)用，學(xué)生在解坡度問題時常遇

6、到以下問題：1對坡度概念不理解導(dǎo)致不會運用題目中的坡度條件；2坡度問題計算量較大，學(xué)生易出錯；3常需添加輔助線將圖形分割成直角三角形和矩形因此，設(shè)計本題要求教師在教學(xué)中著重針對以上三點來考查學(xué)生的掌握情況首先請學(xué)生分析：過B、C作梯形ABCD的高，將梯形分割成兩個直角三角形和一個矩形來解教師可請一名同學(xué)上黑板板書，其他學(xué)生筆答此題教師在巡視中為個別學(xué)生解開疑點，查漏補(bǔ)缺解：作BEAD，CFAD，垂足分別為E、F，則BE=23m在RtABE中，AB=2BE=46(m)FD=CF=23(m)答：斜坡AB長46m，坡角等于30，壩底寬AD約為68.8m引導(dǎo)全體同學(xué)通過評價黑板上的板演，總結(jié)解坡度問題需要注意的問題：適當(dāng)添加輔助線，將梯形分割為直角三角形和矩形計算中盡量選擇較簡便、直接的關(guān)系式加以計算三、課堂小結(jié)：請學(xué)生總結(jié)：解直角三角形時，運用直角三角形有關(guān)知識，通過數(shù)值計算，去求出圖形中的某些