九年級數(shù)學上冊 二次函數(shù)復習導學案 北師大版

1、二次函數(shù)期末復習指導方案(一)學習目標：1 .理解二次函數(shù)的定義，以獲得二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標2 .把握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，理解二次函數(shù)的圖像和系數(shù)的關系教育的重大難點：1、重點：求出二次函數(shù)圖像和性質(zhì)、二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標2 .難點：二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關系學習過程：一、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)1 .二次函數(shù)的圖像為1條2 .二次函數(shù)的圖像性質(zhì) 0yxo0圖像開口對稱軸頂點坐標最大值在x=的情況下，y具有最大值在x=的情況下，y具有最大值增減性對稱軸左側y隨著x的增大y隨著x的增大對稱軸右側y隨著x的增大y隨著x的增大3 .二次函數(shù)是可以用分配方法化的形式，其中

2、=，=4 .二次函數(shù)的圖像與圖像之間的關系5 .二次函數(shù)的圖像的繪制方法五點法(在確定了頂點、對稱軸和開口方向之后，再對稱地繪制點)典型例題：1 .下列函數(shù)中屬于二次函數(shù)的是()a、b、c、d2 .對于函數(shù)，當x=-1時，如果y=_ y=-2，則x=_ _ _ _ _ _ _ _ u3 .函數(shù)開口，對稱軸為，頂點坐標為4 .函數(shù)，在x=_的情況下，函數(shù)的最大值為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _，在x的情況下5 .拋物線的對稱軸為，頂點坐標為6 .拋物線通過點(2，5 )、(4，5 )時，對稱軸為7 .轉換為形式。如果拋物線的頂點在軸上的話，m=。已知關于x的函數(shù)同時滿足以下三個條件函數(shù)的

3、圖像不通過第二象限當時，對應的函數(shù)值此時，函數(shù)值y隨著x的增大而增大我認為滿足要求的一個二次函數(shù)的解析式如下10、在教科書上用“點畫法”描繪二次函數(shù)的圖像時，如下表所示。是012是是是根據(jù)表的信息回答問題：有這個二次函數(shù)時拋物線的頂點是()a .第一象限b、第二象限c、第三象限d、第四象限12 .與將二次函數(shù)的圖像內(nèi)位移2個單位，進而位移1個單位的圖像對應的二次函數(shù)關系是(-)a、b、c、d13 .如果與物體落下高度h的落下時間t相關的函數(shù)關系式已知，則該函數(shù)的圖像為()14 .如該圖所示的正方形邊長為10度，其中4個全等小正方形的對稱中心分別位于正方形的頂點上，它們的各邊與正方形的各邊平行或

4、垂直xad乙yx10o100ayx10o100byx10o100c5yx10o100d如果B(-3，y1)、B(-3，y2)和C(1，y3)是二次函數(shù)y=x2 4x-5的圖像上的三個點，則對于y1、y2和y3的公式進行計算。a.y1y2y3b.y2y1y3c.y3y1y2d.y1y3y 216 .已知的二次函數(shù)1(1)將該函數(shù)(其中，a、h、k全部以常數(shù)a0 )形式分配，描繪該函數(shù)的圖像，從圖像中指出函數(shù)的對稱軸和頂點坐標.(2)用函數(shù)的圖像直接寫出x引起的y的變化。二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關系1 .拋物線的開口方向由的符號決定的物線的開口朝下。2 .拋物線的對稱軸由的符號決定，特別是在=0的情

5、況下，拋物線的對稱軸為y軸3 .拋物線和y軸的交點位置由符號決定，有時拋物線的y軸與正軸相交，有時拋物線的y軸與負軸相交，有時拋物線通過原點。4 .拋物線與x軸交點的個數(shù)由符號決定，有時拋物線與x軸具有2個交點，有時拋物線與x軸具有1個交點，有時拋物線與x軸不具有交點。yxox=1典型例題：1 .二次函數(shù)()的圖像如圖所示，具有(1)(2)(3)(4)以上結論正確的是()a .一個b .兩個c .三個d .四個2 .已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，有以下5個結論； ； ； ；、(的實數(shù))其中正確的結論是()a .兩個b .三個c .四個d .五個3 .函數(shù)在同一直角坐標系內(nèi)的圖像大致是()yxo4

6、 .若已知的圖像如圖，則下一圖像必定過多()a .第一、二、三象限b .第一、二、四象限c .第二、三、四象限d .第一、三、四象限二次函數(shù)期末復習指導方案(二)學習目標：1、通過對實際問題情景的分析，確定二次函數(shù)的解析式，體會二次函數(shù)的意義2 .能夠理解二次函數(shù)與一次二次方程式及不等式的關系，通過二次函數(shù)圖像解析判斷一次二次方程式的解的狀況3 .可以利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決簡單的數(shù)學問題，探索問題中的數(shù)學關系和變化規(guī)律教育的重大難點：1 .重點：確定二次函數(shù)的表達式、二次函數(shù)的簡單應用2、難點：利用二次函數(shù)解決實際問題學習過程：三、二次函數(shù)解析式求解方法二次函數(shù)的解析式： (1)通式：

7、(2)頂點：(3)要點式：2 .頂點的幾種特殊形式二、三、四。3 .二次函數(shù)式的求法：如果知道拋物線上的三點坐標，可以把二次函數(shù)的解析式作為通式如果知道拋物線的頂點坐標和對稱軸方程式，就可以把二次函數(shù)的解析式作為頂點。xyo3-9-1-1a乙典型例題：1 .如圖所示，已知二次函數(shù)的圖像通過點a和點b。(1)求出該二次函數(shù)的公式(2)求出該拋物線的對稱軸及頂點坐標(3)點P(m，m )和點q都在該函數(shù)圖像上(其中，m0)，這兩點關閉以拋物線的對稱軸對稱，求出m的值和從點q到x軸的距離；2 .已知二次函數(shù)的圖像通過點(0，-3)，頂點坐標為(1，-4) .四、二次函數(shù)、一次二次方程式和不等式的關系

8、1 .二次函數(shù)和一次二次方程式的關系：一次二次方程式是二次函數(shù)y的值為0的情況.2 .二次函數(shù)與一次二次不等式的關系：一次二次不等式是二次函數(shù)是函數(shù)y的值大于0時典型例題：1 .拋物線與x軸的交點坐標為_，與y軸的交點坐標為_，拋物線與x軸的交點個數(shù)為()a，一個b，兩個c，無d .不能確定設已知的二次函數(shù)1的圖像通過原點，與軸的另一個交點a，拋物線的頂點為b，則OAB的面積成為()a、b、2 C和1 D4 .已知二次函數(shù)的頂點坐標xo3及一些圖像是可以從圖像看出的一維二維側行程的兩個根分別是和=。5 .以圖示出已知的二次函數(shù)的圖像，其中，可能的值的范圍是()A.B.C.D .或五、用二次函數(shù)

9、解決實際問題1 .二次函數(shù)的應用：(1)二次函數(shù)經(jīng)常用于解決優(yōu)化問題，這種問題實際上是求函數(shù)的最大(小)值(2)二次函數(shù)的應用使用二次函數(shù)的知識來解決實際問題中的最大(小)值，該知識包括分析并表現(xiàn)不同背景下的實問題中的變量間的二次函數(shù)關系和分析并表現(xiàn)不同背景下的實問題中的變量間的二次函數(shù)關系2 .解決實際問題的基本思路： (1)理解問題(2)分析問題中的變量和常數(shù)(3)用函數(shù)式表示它們的關系(4)利用二次函數(shù)的關聯(lián)性解決問題(5)檢查結果的合理性二公尺三十米典型例題：1 .在農(nóng)村需要建造截面為半圓形的全封閉蔬菜塑料溫室時，塑料布(m2)和半徑(m )的函數(shù)關系式需要(不考慮塑料埋在土里的部分)

10、2 .飛機著陸后滑行的距離s (單位： m )和滑行的時間t (單位： s )的函數(shù)數(shù)關系式是飛機著陸后滑行米停止。3 .張爺爺要開一個矩形的花圃。 花圃的一邊有足夠長的墻壁，三邊恰好被全長32米的籬笆包圍。 包圍的花圃是如圖所示的矩形的ABCD。 設AB邊的長度為x米。 矩形的ABCD的面積是s平方米。(1)求s和x的函數(shù)關系式(不寫自變量x的取值范圍)。(2)x為什么值時，s具有最大值？ 求最大值4 .王強在高爾夫球練習中，在某處擊球，其飛行路徑充滿拋物線，其中(m )是球的飛行高度，(m )是球飛出的水平距離，結果球距球洞的水平距離還有2m。(1)請畫出拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸

11、(2)要求球飛行的最大水平距離(3)王強要想再從這里擊球，不改變球飛行的最大高度，使球正好進入洞，球的飛行路徑應該滿足怎樣的拋物線，求其解析式5 .如圖所示，e是正方形ABCD的邊AB上的起點，EFDE與點f相交。(1)尋求證據(jù)： ADEBEF；(2)正方形的邊長取4，AE=，BF=.什么樣的值有最大值？ 求出這個最大值。6、一家百貨商店購買單價40元的籃球，單價50元出售，每月可以銷售500個，根據(jù)銷售經(jīng)驗，銷售價格每上漲1元，銷售量相應減少10個(1)假設銷售單價上漲，每次銷售籃球所得利潤就是本錢，這個籃球每月的銷售額(用包含的代數(shù)式表示)(2)8000元是每月銷售這個籃球的最大利潤嗎？

12、如有，請說明理由；否則，求最大利益。 這個時候，籃球的售價應該定為多少二次函數(shù)期末復習指導方案(三)學習目標：進一步提高解決二次函數(shù)和幾何綜合應用問題的能力教育的重大難點：1、重點：二次函數(shù)和幾何的綜合應用2、難點：二次函數(shù)和幾何的綜合應用學習過程：六、二次函數(shù)的綜合應用典型例題：1、施工隊應建設橫斷面拋物線公路隧道。 其高度為6米，寬度OM為12米，現(xiàn)在o點為原點，OM所在的直線為軸，建立直角坐標系(如圖所示)。(1)直接寫出點m及拋物線頂點p的坐標(2)求出該拋物線的函數(shù)解析式(3)施工隊在隧道入口處建造矩形的“腳手架”ABCD，協(xié)助修訂a、d點在拋物線上，b、c點在地面OM上的施工隊進行修訂2 .如圖所示，可知拋物線y=ax2 4ax t(a0)是x軸a、b這兩個點，交點y軸是點c，拋物線的對稱軸是點e，點b的坐標是(-1，0 )。(1)求出拋物線的對稱軸及點a的坐標(2)通過點c，x軸的平行線交叉拋物線的對稱軸在點p，能判斷四邊形ABCP是怎樣的四邊形嗎？證明你的結論(3)連接ca和拋物線的對稱軸與點d相交，APD=ACP時，求拋物線的解析式。3 .如該圖所示，假設在平面正交坐標系中，四邊形OABC是矩形，點b的坐標是(4，3 )，與對