九年級數(shù)學上冊 3.4 方差導學案（新版）蘇科版

1、課題：3.4 方差學習目標：學習時間：1.經(jīng)歷刻畫數(shù)據(jù)離散程度的探索過程，繼續(xù)感受表示數(shù)據(jù)離散程度的必要性.2知道極差、方差的意義，會計算一組數(shù)據(jù)的極差與方差3培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題的能力，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力 學習重點、難點：方差、極差的概念；求一組數(shù)據(jù)的方差與極差學習方法：學習過程：【預習提綱】1課本乒乓球的直徑問題中，你認為哪個廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑與標準的誤差更小呢？通過計算容易得到，A廠、B廠分別抽樣調(diào)查的10只乒乓球的直徑的平均數(shù)均為40mm，極差均為0 .4mm.因此，有必要探索更精確地刻畫一組數(shù)據(jù)波動情況的方法，是什么呢？2從課本圖2-2可以看出，哪個廠的數(shù)據(jù)與平均數(shù)的偏差

2、大？怎樣用一個量來描述這兩組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小呢？把課本中的方法寫下來.3. 現(xiàn)在有一組數(shù)據(jù)：，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示成，你能表示出這組數(shù)據(jù)的方差嗎？4通常，一組數(shù)據(jù)的方差越小，這組數(shù)據(jù)離散程度越 ，這組數(shù)據(jù)就越 . 【新知探究】問題1. .數(shù)據(jù)1，3，2，5，4的極差是 方差是_,問題2. 從A、B牌的兩種火柴中各隨機抽取10盒，檢查每盒的根數(shù)，數(shù)據(jù)如下：（單位：根）A、99，98，96，95，101，102，103，100，100，96；B、104，103，102，104，100，99，95，97，97，99.(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)及方差.(2)哪種牌子的火柴每盒的根數(shù)更接近

3、于100根？ 【變式拓展】問題3. 在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階.如圖是其中的甲、乙段臺階路的示意圖.請你用所學過的有關統(tǒng)計知識（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）回答下列問題：（1）哪段臺階路走起來更舒服？為什么？（2）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路.對于這兩段臺階路，在臺階數(shù)不變的情況下，請你提出合理的整修建議.161414161515甲路段171910181511乙路段問題4. 現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2,方差是1， 求出下列兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差； x11，x21，x41，xn1從最后的結(jié)果你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，中得到的規(guī)律能推廣到一般的情況嗎? 【回扣目

4、標】1求一組數(shù)據(jù)的方差的步驟是什么？ 2一組數(shù)據(jù)的方差，那么這組數(shù)據(jù)的離散程度就越 （填“大”或“小”）【課堂反饋】1.本學期的五次數(shù)學測試中，甲、乙兩同學的平均成績一樣，方差分別為1.2、0.5，則下列說法正確的是（ ）A乙同學的成績更穩(wěn)定 B甲同學的成績更穩(wěn)定C甲、乙兩位同學的成績一樣穩(wěn)定 D不能確定2有一組數(shù)據(jù)3、5、7、a、4，如果它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（ ）A2 B5 C6 D73已知數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為2，則11，12，13，14，15的方差為_4.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x 5的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3

5、-2，3x4-2，3x 5-2的平均數(shù)是_，方差是_.5已知的平均數(shù)10，方差3，則的平均數(shù)為 ，方差為 .6.甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6(1)分別計算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差；(2)根據(jù)計算結(jié)果比較兩人的射擊水平.課 題: 小結(jié)與思考 學習目標: 學習時間1.梳理本章的學習內(nèi)容，形成知識網(wǎng)絡.2在解決問題的過程中，加強對知識的理解，以及增強應用數(shù)學的意識和綜合運用所學統(tǒng)計知識解決問題的能力.3感受本章的數(shù)學思想方法，發(fā)展統(tǒng)計意識和統(tǒng)計推理能力. 重點、難點：綜合運用所學知識

6、解決問題學習方法學習過程 【知識梳理】回顧與思考下列問題：1.描述數(shù)據(jù)的集中趨勢的統(tǒng)計量有哪些？2.求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的方法有哪些？3.如何求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)？4. 本章學習的刻畫數(shù)據(jù)波動的統(tǒng)計量有哪些？5.什么叫極差？它刻畫了一組數(shù)據(jù)的什么特性？6.什么叫方差？它又刻畫了一組數(shù)據(jù)的什么特性？【問題探究】問題1 (1) 某單位舉行歌詠比賽，分兩場舉行，第一場名參賽選手的平均成績?yōu)?8 分，第二場名參賽選手的平均成績?yōu)?4分，那么這12名選手的平均成績是分(2) 學校對王老師與張老師的工作態(tài)度、教學成績及業(yè)務學習三個方面做了一個初步評估，成績?nèi)缦卤恚汗ぷ鲬B(tài)度教學成績業(yè)務學習王老師98959

7、6張老師909998（1）分別計算王老師、張老師三個方面的平均分，并以此判斷誰應評為優(yōu)秀； （2）若工作態(tài)度、教學成績、業(yè)務學習分別占20%、60%、20%， 分別計算王老師、張老師三個方面的平均分，并以此判斷誰應評為優(yōu)秀。問題2. （1）.一位賣“運動鞋”的經(jīng)銷商到一所學校對200名學生的鞋號進行了抽樣調(diào)查，經(jīng)銷商最感興趣的是這組鞋號的（ ）A中位數(shù)B平均數(shù)C眾數(shù)D加權平均數(shù)（2）. 有19位同學參加歌詠比賽，所得的分數(shù)互不相同，取得分前10位同學進入決賽某同學知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19位同學成績的（）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D加權平均數(shù)問題3.（1）一組數(shù)據(jù)2

8、，3，x，5的極差是6，求的x值.（2）一組數(shù)據(jù)2，3，x，5的極差是3，求的x取值范圍.問題4. 觀察與探究(1)觀察下列各組數(shù)據(jù)并填空A12345 =， B1112131415 =， C1020304050 =， D357911 =， (2)比較A與B、C、D的計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?請與你的伙伴交流(3)若已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn平均數(shù)為，方差為，那么另一組數(shù)據(jù)3 x12，3 x22，3xn2平均數(shù)為 ，方差為 【回扣目標】平均數(shù)的兩種簡化計算公式是？加權平均數(shù)的計算公式是？中位數(shù)的定義是？眾數(shù)的定義是？求一組數(shù)據(jù)極差的方法是： ，方差的方法是： ，2一組數(shù)據(jù)的方差，則這組數(shù)據(jù)的離散程度越 .3一組數(shù)據(jù)的方差有怎樣的性質(zhì)【課堂反饋】 1.由小到大排列的一組數(shù)據(jù)，其中每個數(shù)據(jù)都小于1，則對