統(tǒng)計(jì)學(xué)課件第三章-統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理與顯示.ppt_第1頁
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文檔簡介

1、統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 概 論 內(nèi) 容,第一章 統(tǒng)計(jì)總論 第二章 統(tǒng)計(jì)調(diào)查 第三章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理與顯示 第四章 統(tǒng)計(jì)指標(biāo) 第五章 指數(shù)的因素分析 第六章 時間序列分析 第七章 抽樣推斷 第八章 相關(guān)與回歸分析 第九章 統(tǒng)計(jì)預(yù)測 第十章 統(tǒng)計(jì)的綜合評價 第十一章 統(tǒng)計(jì)分析報告,第 3 章 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理與顯示,3.1 數(shù)據(jù)的預(yù)處理 3.2 定類和定序尺度數(shù)據(jù)的整理與顯示 一. 分類數(shù)據(jù)的整理與顯示 二. 順序數(shù)據(jù)的整理與顯示 3.3 數(shù)值型數(shù)據(jù)的整理與顯示 3.4 統(tǒng)計(jì)表,教學(xué)目的和要求,了解數(shù)據(jù)預(yù)處理的內(nèi)容和目的 掌握定類和定序尺度數(shù)據(jù)的整理與顯示方法 掌握數(shù)值型數(shù)據(jù)的整理與顯示方法 用Excel作頻數(shù)

2、分布表和條形圖 合理使用統(tǒng)計(jì)表,數(shù)據(jù)整理的目的在于將個別單位的標(biāo)志值轉(zhuǎn)化為說明總體數(shù)量特征的指標(biāo)值,使統(tǒng)計(jì)資料系統(tǒng)化,從而得出反映現(xiàn)象總體性和規(guī)律性的綜合資料,為統(tǒng)計(jì)分析提供基礎(chǔ)和前提條件。數(shù)據(jù)根據(jù)其標(biāo)志的類型,將數(shù)據(jù)分為分類數(shù)據(jù)、定序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù).,數(shù)據(jù)整理的目的,數(shù)據(jù)整理與顯示的基本問題,要弄清所面對的數(shù)據(jù)類型,因?yàn)椴煌愋偷臄?shù)據(jù),所采取的處理方式和方法是不同的 對定類和定序尺度的數(shù)據(jù)主要是做分類整理 對數(shù)值型數(shù)據(jù)則主要是做分組整理 適合于低層次數(shù)據(jù)的整理和顯示方法也適合于高層次的數(shù)據(jù);但適合于高層次數(shù)據(jù)的整理和顯示方法并不適合于低層次的數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)整理的步驟: 1.數(shù)據(jù)的預(yù)處理 2.數(shù)

3、據(jù)的分類和分組 3.編制統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖 4.統(tǒng)計(jì)資料的積累和保管,數(shù)據(jù)整理的步驟,3.1 數(shù)據(jù)的預(yù)處理,一. 數(shù)據(jù)審核 二. 數(shù)據(jù)篩選 三. 數(shù)據(jù)排序,數(shù)據(jù)的預(yù)處理,數(shù)據(jù)的審核 檢查數(shù)據(jù)中的錯誤 數(shù)據(jù)的篩選 找出符合條件的數(shù)據(jù) 數(shù)據(jù)排序 升序和降序 尋找數(shù)據(jù)的基本特征,數(shù)據(jù)審核,原始數(shù)據(jù)的審核, 審核的內(nèi)容 完整性審核 檢查應(yīng)調(diào)查的單位或個體是否有遺漏 所有的調(diào)查項(xiàng)目或指標(biāo)是否填寫齊全 準(zhǔn)確性審核 檢查數(shù)據(jù)是否真實(shí)反映客觀實(shí)際情況,內(nèi)容是否符合實(shí)際 檢查數(shù)據(jù)是否有錯誤,計(jì)算是否正確等,審核數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性的方法 邏輯檢查 從定性角度,審核數(shù)據(jù)是否符合邏輯,內(nèi)容是否合理,各項(xiàng)目或數(shù)字之間有無相互矛盾的

4、現(xiàn)象 主要用于對定類和定序尺度數(shù)據(jù)的審核 計(jì)算檢查 檢查調(diào)查表中的各項(xiàng)數(shù)據(jù)在計(jì)算結(jié)果和計(jì)算方法上有無錯誤 主要用于對數(shù)值型數(shù)據(jù)的審核,原始數(shù)據(jù)的審核,二手?jǐn)?shù)據(jù)的審核,適用性審核 弄清楚數(shù)據(jù)的來源、數(shù)據(jù)的口徑以及有關(guān)的背景材料 確定數(shù)據(jù)是否符合自己分析研究的需要 時效性審核 盡可能使用最新的數(shù)據(jù) 確認(rèn)是否必要做進(jìn)一步的加工整理,數(shù)據(jù)篩選與排序,數(shù)據(jù)篩選,當(dāng)數(shù)據(jù)中的錯誤不能予以糾正,或者有些數(shù)據(jù)不符合調(diào)查的要求而又無法彌補(bǔ)時,需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選 數(shù)據(jù)篩選的內(nèi)容包括 將某些不符合要求的數(shù)據(jù)或有明顯錯誤的數(shù)據(jù)予以剔除 將符合某種特定條件的數(shù)據(jù)篩選出來,而不符合特定條件的數(shù)據(jù)予以剔除,用Excel進(jìn)行數(shù)

5、據(jù)篩選,8名學(xué)生的考試成績數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)篩選,數(shù)據(jù)排序,按一定順序?qū)?shù)據(jù)排列,以發(fā)現(xiàn)一些明顯的特征或趨勢,找到解決問題的線索 排序有助于對數(shù)據(jù)檢查糾錯,以及為重新歸類或分組等提供依據(jù) 在某些場合,排序本身就是分析的目的之一 排序可借助于計(jì)算機(jī)完成,數(shù)據(jù)排序,分類數(shù)據(jù)的排序 字母型數(shù)據(jù),排序有升序降序之分,但習(xí)慣上用升序 漢字型數(shù)據(jù),可按漢字的首位拼音字母排列,也可按筆畫排序,其中也有筆畫多少的升序降序之分 數(shù)值型數(shù)據(jù)的排序 遞增排序:設(shè)一組數(shù)據(jù)為x1,x2,xn,遞增排序后可表示為:x(1)x(2)x(n),3.2 分類和順序數(shù)據(jù)的整理與顯示,一. 分類數(shù)據(jù)的整理與顯示 二. 順序數(shù)據(jù)的整理與顯示

6、,數(shù)據(jù)整理的幾個概念,頻數(shù)(frequency) :落在各類別中或各組中的 數(shù)據(jù)個數(shù) 2. 頻率(比例)(proportion) :某一類(組)別數(shù)據(jù) 個數(shù)占全部數(shù)據(jù)的比值 3. 百分比(percentage) :將對比的基數(shù)作為100 而計(jì)算的頻率 4. 比率(ratio) :不同類別數(shù)值的比值,分類數(shù)據(jù)的整理與圖示,分類數(shù)據(jù)的整理,1. 列出各類別,制作頻數(shù)分布表,4. 用圖形顯示數(shù)據(jù),分類數(shù)據(jù)整理頻數(shù)分布表 (例題分析),【例】一家市場調(diào)查公司為研究不同品牌飲料的市場占有率,對隨機(jī)抽取的一家超市進(jìn)行了調(diào)查。調(diào)查員在某天對50名顧客購買飲料的品牌進(jìn)行了記錄,如果一個顧客購買某一品牌的飲料,

7、就將這一飲料的品牌名字記錄一次 。右邊就是記錄的原始數(shù)據(jù),用Excel制作頻數(shù)分布表,分類數(shù)據(jù)的圖示條形圖,用寬度相同的條形的高度或長短來表示各類別數(shù)據(jù)的圖形 有單式條形圖、復(fù)式條形圖等形式 主要用于反映分類數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布 繪制時,各類別可以放在縱軸,稱為條形圖,也可以放在橫軸,稱為柱形圖,分類數(shù)據(jù)的圖示條形圖,分類數(shù)據(jù)的圖示餅圖,也稱圓形圖,是用圓形及圓內(nèi)扇形的角度來表示數(shù)值大小的圖形 主要用于表示總體或樣本中各組成部分所占的比例,對于研究結(jié)構(gòu)性問題十分有用 繪制圓形圖時,總體中各部分所占的百分比用園內(nèi)的各個扇形角度表示,這些扇形的中心角度,是按各部分?jǐn)?shù)據(jù)百分比占3600的相應(yīng)比例確定的,分

8、類數(shù)據(jù)的圖示餅圖,定序數(shù)據(jù)的整理與圖示,順序數(shù)據(jù)的整理,1. 累積頻數(shù):各類別頻數(shù)的逐級累加 2. 累積頻率:各類別頻率(百分比)的逐級累加,順序數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表,【例】在一項(xiàng)城市住房問題的研究中,研究人員在甲乙兩個城市各抽樣調(diào)查300戶,其中的一個問題是:“您對您家庭目前的住房狀況是否滿意? 1非常不滿意;2不滿意;3一般;4滿意;5非常滿意。,順序數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表 (例題分析),順序數(shù)據(jù)的圖示累計(jì)頻數(shù)分布圖,甲城市家庭對住房狀況評價的累積頻數(shù)分布,環(huán)形圖,環(huán)形圖中間有一個“空洞”,總體中的每一部分?jǐn)?shù)據(jù)用環(huán)中的一段表示 環(huán)形圖與圓形圖類似,但又有區(qū)別 圓形圖只能顯示一個總體各部分所占的比例

9、環(huán)形圖則可以同時繪制多個總體的數(shù)據(jù)系列,每一個總體的數(shù)據(jù)系列為一個環(huán) 環(huán)形圖可用于結(jié)構(gòu)比較研究 環(huán)形圖主要用于展示分類和順序數(shù)據(jù),環(huán)形圖,3.3 數(shù)值型數(shù)據(jù)的整理與顯示,數(shù)據(jù)分組,統(tǒng)計(jì)分組,實(shí) 例,通過調(diào)查取得100個商業(yè)企業(yè)某月銷售額資料(單位:萬元): 20,60, 45,90, 105,56, 250,89,130, ,300 將這些數(shù)據(jù)資料按“銷售額”多少進(jìn)行分組,得到下列各組:,100個商業(yè)企業(yè)某月銷售額資料,分組的特點(diǎn),1. 總體的變異性是統(tǒng)計(jì)分組的客觀依據(jù)。 2. 統(tǒng)計(jì)分組是總體內(nèi)進(jìn)行的一種定性分類,它把總體劃分為一個個性質(zhì)不同的范圍更小的總體。 3. 總體經(jīng)過分組以后,各組內(nèi)部

10、的差異趨于同質(zhì),組與組之間的差異拉大以表明現(xiàn)象間質(zhì)的差別或量的不同。 4. 統(tǒng)計(jì)對于現(xiàn)象的研究,不但要注意現(xiàn)象的一般性,更要注意現(xiàn)象的特殊性。統(tǒng)計(jì)分組為認(rèn)識事物間的差別、特點(diǎn)提供了手段。,關(guān) 鍵,統(tǒng)計(jì)分組是把總體按某一標(biāo)志來分門別類的,選擇什么樣的標(biāo)志就有什么樣的分組體系。因此,統(tǒng)計(jì)分組的關(guān)鍵在于分組標(biāo)志的選擇和分組界限的確定。 選擇分組標(biāo)志是統(tǒng)計(jì)分組的核心問題,關(guān)鍵問題。分組標(biāo)志作為將現(xiàn)象總體劃分為各個不同性質(zhì)的組的標(biāo)準(zhǔn)或根據(jù),選擇得正確與否,關(guān)系到能否正確反映總體的性質(zhì)特征、實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)研究的目的任務(wù)。,注 意,分組標(biāo)志的選擇必須根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究目的,在對現(xiàn)象進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上,抓住具有本質(zhì)性的區(qū)別

11、及反映現(xiàn)象內(nèi)在聯(lián)系的標(biāo)志來作為分組標(biāo)志。,分組方法,分組方法,按家庭人口數(shù)分組 1人 2人 3人 4人 5人 6人,一個變量值表示一個組的分組。適用于離散型變量且變量的取值不多。例如,職工按家庭人口數(shù)分組,家庭人口數(shù)其取值不可能很多,且每一個取值都可視為一種類型,、單項(xiàng)式分組:,單變量值分組(要點(diǎn)),1. 將一個變量值作為一組 2. 適合于離散變量 3. 適合于變量值較少的情況,按銷售額分組(萬元) 50以下 50200 200400 400600 600800 800以上,凡是用變量值的一個區(qū)間表示一個組的分組。適用于連續(xù)型變量或雖為離散型變量但取值很多,不便一一列舉的情況。 a)連續(xù)型變量

12、的組距式分組如對商店按銷售額進(jìn)行分組:,組距式分組,生產(chǎn)小組 按人數(shù)分組(人) 510 1116 1722,b).離散型變量的組距式分組,如對某企業(yè)的20個生產(chǎn)小組按人數(shù)分組:,組距分組(要點(diǎn)),將變量值的一個區(qū)間作為一組 適合于連續(xù)變量 適合于變量值較多的情況 需要遵循“窮盡” 原則和“互斥” 原則 可采用等距分組,也可采用不等距分組,組距分組(幾個概念),1. 下限(low limit) :一個組的最小值 2. 上限(upper limit) :一個組的最大值 3. 組距(class width) :上限與下限之差 4. 組中值(class midpoint) :下限與上限之間的中點(diǎn)值,組

13、距分組(幾個概念),5. 間斷組距式分組和連續(xù)組距式分組 6. 等距分組和異距分組 7. 開口組和閉口組 (閉口組),(缺上限的開口組),(缺下限的開口組),組距分組(步驟),確定組數(shù):組數(shù)的確定應(yīng)以能夠顯示數(shù)據(jù)的分布特征和規(guī)律為目的。在實(shí)際分組時,可以按 Sturges 提出的經(jīng)驗(yàn)公式來確定組數(shù)K,確定組距:組距(Class Width)是一個組的上限與下限之差,可根據(jù)全部數(shù)據(jù)的最大值和最小值及所分的組數(shù)來確定,即 組距( 最大值 - 最小值) 組數(shù),統(tǒng)計(jì)出各組的頻數(shù)并整理成頻數(shù)分布表,頻數(shù)分布表的編制(例題分析),【例】某電腦公司2002年前四個月各天的銷售量數(shù)據(jù)(單位:臺)。試對數(shù)據(jù)進(jìn)行

14、分組。,頻數(shù)分布表的編制(步驟),確定組數(shù):根據(jù) Sturges 提出的經(jīng)驗(yàn)公式得組數(shù)K為:,確定各組的組距: 組距( 237 - 141) 10=9.6 10,用Excel制作頻數(shù)分布表,等距分組表(上下組限重疊),等距分組表(上下組限間斷),等距分組表(使用開口組),組距分組與不等距分組(在表現(xiàn)頻數(shù)分布上的差異),等距分組 各組頻數(shù)的分布不受組距大小的影響 可直接根據(jù)絕對頻數(shù)來觀察頻數(shù)分布的特征 不等距分組 各組頻數(shù)的分布受組距大小不同的影響 各組絕對頻數(shù)的多少不能反映頻數(shù)分布的實(shí)際狀況 需要用頻數(shù)密度(頻數(shù)密度=頻數(shù)/組距)反映頻數(shù)分布的實(shí)際狀況,數(shù)值型數(shù)據(jù)的圖示,分組數(shù)據(jù)直方圖和折線圖

15、,分組數(shù)據(jù)直方圖(histogram),用矩形的寬度和高度來表示頻數(shù)分布的圖形,(對與異距式分組,實(shí)際上是用矩形的面積來表示各組的頻數(shù)分布 在直角坐標(biāo)中,用橫軸表示數(shù)據(jù)分組,縱軸表示頻數(shù)或頻率,各組與相應(yīng)的頻數(shù)就形成了一個矩形,即直方圖 直方圖下的總面積等于1,分組數(shù)據(jù)的圖示(直方圖的繪制),某電腦公司銷售量分布的直方圖,我一眼就看出來了,銷售量在170180之間的天數(shù)最多!,分組數(shù)據(jù)直方圖(直方圖與條形圖的區(qū)別),條形圖是用條形的長度(橫置時)表示各類別頻數(shù)的多少,其寬度(表示類別)則是固定的 異距式分組的直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少,矩形的高度表示每一組的頻數(shù)或百分比,寬度則表示各組的

16、組距,其高度與寬度均有意義 直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列,條形圖則是分開排列 條形圖主要用于展示分類數(shù)據(jù),直方圖則主要用于展示數(shù)值型數(shù)據(jù),分組數(shù)據(jù)折線圖(frequency polygon),折線圖也稱頻數(shù)多邊形圖 是在直方圖的基礎(chǔ)上,把直方圖頂部的中點(diǎn)(組中值)用直線連接起來,再把原來的直方圖抹掉 折線圖的兩個終點(diǎn)要與橫軸相交,具體的做法是 第一個矩形的頂部中點(diǎn)通過豎邊中點(diǎn)(即該組頻數(shù)一半的位置)連接到橫軸,最后一個矩形頂部中點(diǎn)與其豎邊中點(diǎn)連接到橫軸 折線圖下所圍成的面積與直方圖的面積相等,二者所表示的頻數(shù)分布是一致的,分組數(shù)據(jù)的圖示(折線圖的繪制),折線圖與直方圖 下的面積相等!,140,

17、150,210,某電腦公司銷售量分布的折線圖,190,200,180,160,170,220,230,240,數(shù)值型數(shù)據(jù)的圖示,STATISTICA,未分組數(shù)據(jù)莖葉圖和箱線圖,未分組數(shù)據(jù)莖葉圖(stem-and-leaf display),用于顯示未分組的原始數(shù)據(jù)的分布 由“莖”和“葉”兩部分構(gòu)成,其圖形是由數(shù)字組成的 以該組數(shù)據(jù)的高位數(shù)值作樹莖,低位數(shù)字作樹葉 樹葉上只保留一位數(shù)字 對于n(20 n 300)個數(shù)據(jù),莖葉圖最大行數(shù)不超過 L = 10 lg(n) 6. 莖葉圖類似于橫置的直方圖,但又有區(qū)別 直方圖可觀察一組數(shù)據(jù)的分布狀況,但沒有給出具體的數(shù)值 莖葉圖既能給出數(shù)據(jù)的分布狀況,又

18、能給出每一個原始數(shù)值,保留了原始數(shù)據(jù)的信息,未分組數(shù)據(jù)莖葉圖(例題分析),未分組數(shù)據(jù)莖葉圖(擴(kuò)展的莖葉圖),數(shù)值型數(shù)據(jù)的圖示,時間序列數(shù)據(jù)線圖,時間序列數(shù)據(jù)線圖(line plot), 繪制線圖時應(yīng)注意以下幾點(diǎn) 時間一般繪在橫軸,指標(biāo)數(shù)據(jù)繪在縱軸 圖形的長寬比例要適當(dāng),其長寬比例大致為10:7 一般情況下,縱軸數(shù)據(jù)下端應(yīng)從“0”開始,以便于比較。數(shù)據(jù)與“0”之間的間距過大時,可以采取折斷的符號將縱軸折斷,時間序列數(shù)據(jù)線圖 (例題分析),【例】已知19912000年我國城鄉(xiāng)居民家庭的人均收入數(shù)據(jù)如表。試?yán)L制線圖,時間序列數(shù)據(jù)線圖 (例題分析),數(shù)值型數(shù)據(jù)的圖示,多變量數(shù)據(jù)雷達(dá)圖,顯示多個變量的圖

19、示方法 在顯示或?qū)Ρ雀髯兞康臄?shù)值總和時十分有用 假定各變量的取值具有相同的正負(fù)號,總的絕對值與圖形所圍成的區(qū)域成正比 可用于研究多個樣本之間的相似程度,多變量數(shù)據(jù)雷達(dá)圖(radar chart), 設(shè)有n組樣本S1,S2,Sn,每個樣本測得P個變量X1,X2,Xp,要繪制這P個變量的雷達(dá)圖,其具體做法是,多變量數(shù)據(jù)雷達(dá)圖(雷達(dá)圖的制作),先做一個圓,然后將圓P等分,得到P個點(diǎn),令這P個點(diǎn)分別對應(yīng)P個變量,在將這P個點(diǎn)與圓心連線,得到P個幅射狀的半徑,這P個半徑分別作為P個變量的坐標(biāo)軸,每個變量值的大小由半徑上的點(diǎn)到圓心的距離表示 再將同一樣本的值在P個坐標(biāo)上的點(diǎn)連線。這樣,n個樣本形成的n個多

20、邊形就是一個雷達(dá)圖,多變量數(shù)據(jù)雷達(dá)圖 (例題分析),【例】2000年我國城鄉(xiāng)居民家庭平均每人各項(xiàng)生活消費(fèi)支出構(gòu)成數(shù)據(jù)如表。試?yán)L制雷達(dá)圖。,今天的主食是面包,多變量數(shù)據(jù)雷達(dá)圖 (例題分析),數(shù)據(jù)類型及圖示(小結(jié)),頻數(shù)分布的類型,頻數(shù)分布的類型,幾種常見的頻數(shù)分布,日產(chǎn)量(件),1、鐘型分布,(1)對稱的鐘型分布,日產(chǎn)量(件),(2)左偏分布,日產(chǎn)量(件),(3)右偏分布,價格,返回,2、J型分布 (1) 反J型分布,價格,(2) 正型分布,3、型分布,一、概念 二、統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu) (一)外形結(jié)構(gòu):總標(biāo)題、橫標(biāo)題、縱標(biāo)題、數(shù)字資料 附加 (二)內(nèi)容結(jié)構(gòu):主詞、賓詞,3.4 統(tǒng)計(jì)表,三、統(tǒng)計(jì)表的種類

21、 (一)簡單表 (二)分組表 (三)復(fù)合表 四、統(tǒng)計(jì)表的設(shè)計(jì),第四節(jié) 統(tǒng)計(jì)表,統(tǒng)計(jì)調(diào)查所獲取的資料經(jīng)過整理,得到一系列總量指標(biāo)的數(shù)字資料,把這些數(shù)字按一定的邏輯順序在表格上表現(xiàn)出來,這種表稱為統(tǒng)計(jì)表。 從廣義上看,任何用以反映統(tǒng)計(jì)資料的表格都是統(tǒng)計(jì)表。統(tǒng)計(jì)表是表現(xiàn)統(tǒng)計(jì)資料的最常用的形式,也是統(tǒng)計(jì)分析的重要工具。,一、概念,1.統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu)從外表形式上看,由總標(biāo)題、橫行標(biāo)題和縱欄標(biāo)題、指標(biāo)數(shù)值和附加等部分構(gòu)成。 總標(biāo)題是統(tǒng)計(jì)表的名稱,它簡要的說明統(tǒng)計(jì)表的內(nèi)容簡介,指明時間和范圍.置于統(tǒng)計(jì)表的正上方. 橫行標(biāo)題是橫行的名稱,置于統(tǒng)計(jì)表的的左方. 縱欄標(biāo)題是縱欄的名稱,一般置于表格的上方 指標(biāo)數(shù)值是列在橫行和縱欄的交叉處.是用來說明總體數(shù)量特征的.,二、統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu),統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu),行標(biāo)題,列標(biāo)題,數(shù)字資料,表頭,附加,2.從統(tǒng)計(jì)表的內(nèi)容看,包括主詞和賓詞欄兩部分. 主詞欄是統(tǒng)計(jì)表所要說明的總體及其組成部分;一般置于表的左方. 賓詞欄是統(tǒng)計(jì)表用來說明總體數(shù)量特征的各個統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的名稱和數(shù)值.一般至于表的右方.,橫 行 標(biāo) 題,縱欄標(biāo)題,數(shù)字資料,主詞,賓詞,我國200

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