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文檔簡介

1、2020年8月12日星期三,1,第二節(jié) 微積分基本公式,第五章,（Fundamental Formula of the Calculus）,二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù),三、牛頓 萊布尼茲公式,一、變速直線運(yùn)動中 位置函數(shù)與速度函數(shù)的聯(lián)系,2020年8月12日星期三,2,一、變速直線運(yùn)動中位置函數(shù)與速度函數(shù)的聯(lián)系,在變速直線運(yùn)動中, 已知位置函數(shù),與速度函數(shù),之間有關(guān)系:,物體在時間間隔,內(nèi)經(jīng)過的路程為,這種積分與原函數(shù)的關(guān)系在一定條件下具有普遍性 .,2020年8月12日星期三,3,二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù),則變上限函數(shù),證:,則有,定理1 若,2020年8月12日星期三,4,1) 定理 1

2、 證明了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的.,2) 變限積分求導(dǎo):,同時為,通過原函數(shù)計(jì)算定積分開辟了道路 .,說明:,解:,原式,2020年8月12日星期三,5,提示：,提示：,2020年8月12日星期三,6,證明,在,內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù) .,證:,只要證,例4,2020年8月12日星期三,7,三、牛頓 萊布尼茲公式,( 牛頓 - 萊布尼茲公式),證:,根據(jù)定理 1,故,因此,得,定理2,函數(shù) ,則,2020年8月12日星期三,8,解:,例5 （ 補(bǔ)充題）計(jì)算,例6 計(jì)算正弦曲線,的面積 .,解:,答案：,2020年8月12日星期三,9,速停車,解: 設(shè)開始剎車時刻為,則此時刻汽車速度,剎車后汽車減速行駛 , 其速度為,當(dāng)汽車停住時,即,得,故在這段時間內(nèi)汽車所走的距離為,剎車,問從開始剎,到某處需要減,設(shè)汽車以等加速度,車到停車走了多少距離?,例8 汽車以每小時 36 km 的速度行駛 ,2020年8月12日星期三,10,內(nèi)容小結(jié),1. 變限積分求導(dǎo)公式,則有,2. 微積分基本公式,積分中值定理,微分中值定理,牛頓 萊布尼茲公式,課后練習(xí),習(xí)題52 1（2）（4）； 2（偶數(shù)題）；3（2）；6；9；10,2020年8月12日星期三

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