13.5.2線段垂直平分線

1、13.5.2線段垂直平分線,回顧,1.等腰三角形有哪些性質(zhì)？,2.在PAB中，PA=PB ,若PN平分AB，則PNAB.,3.猜想：若MNAB垂足為N，P為直線MN上任意一點(diǎn)，是否有PA=PB成立？,(3)驗(yàn)證猜想,已知：如圖，MNAB,垂足為點(diǎn)N，AN=BN,點(diǎn)P是直線MN任一點(diǎn)。 求證: PA=PB。,注意：這里的點(diǎn)P是MN任一點(diǎn).,思考：證明兩條線段相等有哪些方法？對(duì)于本題可以用哪種方法？,請(qǐng)大家把證明的過程寫在練習(xí)本上。,探究,（4）得出結(jié)論,線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.,符號(hào)語言:,若點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上， 則PA=PB.,線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這

2、條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.,你能根據(jù)圖形寫出已知、求證，并進(jìn)行證明嗎？,如果有一個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上，那么這個(gè)點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等.,到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.,逆命題,若PA=PB，則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.,已知：PA=PB求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.,證明： 過點(diǎn)P作AB的垂線PN， 垂足為C PA=PB，PCAB PC平分AB 直線PN是線段AB的垂直平分線 即點(diǎn)P在AB的垂直平分線上,1.在ABC中，ACB=90，AB=8cm，BC的垂直平分線DE交AB于D點(diǎn),則CD=_,4cm,2、在ABC,PM,QN分別垂直平分AB,AC

3、，則: (1)若BC=10cm則APQ的周長=_cm; (2)若BAC=100則PAQ=_.,10,200,三角形的三邊垂直平分線,猜想：三角形的三邊垂直平分線交于一點(diǎn),三角形三邊的垂直平分線交與一點(diǎn).到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等.,結(jié)論,如圖，ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)O。 （1）求證：OA=OB=OC。 （2）點(diǎn)O是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你能得出什么結(jié)論？,證明：點(diǎn)O在線段AB的垂直平分線上 OA=OB 點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上 OB=OC OA=OB 點(diǎn)O在線段AC的垂直平分線上,3、在ABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在的直線相交所得的銳角為50，則B=_.,700或200,例題：,有A、B、C三個(gè)村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所學(xué)校，要求學(xué)校到三個(gè)村莊的距離相等，請(qǐng)你確定學(xué)校的位置。,A,B,C,高 速 公 路,A,B,在某高速公路L的同側(cè)，有兩個(gè)工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？你的方案是什么?,生活中的數(shù)學(xué),L,課堂小結(jié),本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？,到