2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(12).ppt

1、,2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(2),想一想,如何求下列函數(shù)的最值：,例1、如圖，B船位于A船正東km處，現(xiàn)在A，B兩船同時(shí)出發(fā)，A船以km/h的速度朝正北方向行駛，B船以km/h的速度朝正西方向行駛，何時(shí)兩船相距最近？最近距離是多少？,設(shè)經(jīng)過t時(shí)后，、兩船分別到達(dá)C、D（如圖），則兩船的距離應(yīng)為多少 ?,分析：,如何求出S的最小值？?,解：設(shè)經(jīng)過t時(shí)后，兩船的距離為S，則：,（t0）,即S有最小值24km,答：略。,歸納小結(jié),運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問題的最大值和最小值的一般步驟 :,求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍,配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。,檢查求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量

2、的值必須在自變量的取值范圍內(nèi) 。,1、已知，直角三角形的兩直角邊的和為2，求斜邊長可能達(dá)到的最小值，以及當(dāng)斜邊長達(dá)到最小值時(shí)兩條直角邊的長。,解：設(shè)其中的一條直角邊長為x，則另一條直角邊長為（2x），, 又設(shè)斜邊長為y，,所以：當(dāng)x1時(shí)，(屬于0x2的范圍) 斜邊長有最小值y= , 此時(shí)兩條直角邊的長均為1,其中0x2,(0x2),試一試,2、如圖，在ABC中，AB=8cm，BC=6cm，B90，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以2厘米秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以1厘米秒的速度 移動(dòng)，如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā)， 幾秒后PBQ的面積最大？ 最大面積是多少？,3、某商場將進(jìn)價(jià)40

3、元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，能賣出500個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)一元，銷量減少10個(gè)，為賺得最大利潤，售價(jià)定為多少？最大利潤是多少？,分析：利潤=（每件商品所獲利潤） （銷售件數(shù)）,解：設(shè)每個(gè)漲價(jià)x元， 那么,（3）銷售量可以表示為 ；,（1）銷售價(jià)可以表示為 ；,（50+x）元,(500-10 x) 個(gè),（2）一個(gè)商品所獲利潤可以表示為 ；,（50+x-40）元,（4）共獲利潤可以表示為 ；,(50+x-40)(500-10 x)元,例2、某飲料經(jīng)營部每天的固定成本為200元，其銷售的飲料每瓶進(jìn)價(jià)為5元。銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下：,若記銷售單價(jià)比每瓶進(jìn)價(jià)多x元，日均毛利潤（毛利

4、潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)-固定成本）為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；,若要使日均毛利潤達(dá)到最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元（精確到.元）？最大日均毛利潤為多少元？,解（1）由題意，銷售單價(jià)每增加1元，日均銷售量就減少40瓶，當(dāng)銷售單價(jià)比進(jìn)價(jià)多x元時(shí)，與銷售單價(jià)6元相比，日均銷售量為：,480-40（x+5-6）=（520-40 x）瓶,由520-40 x0，得x13，即0 x13,所求的函數(shù)解析式為y=（520-40 x）x-200,即，y=-40 x2+520 x-200 （0 x13）,（2）由（1）得，y=-40（x-6.5）2+1490 （0 x13）,當(dāng)x=6.5時(shí)，函數(shù)y達(dá)到最大

5、值1490，而x=6.5滿足取值條件,當(dāng)銷售 單價(jià)定為11.5元時(shí)，日均毛利潤最大，為1490元。,答：略。,1、某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長為12m的矩形廣告牌， 廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米1000元，設(shè)矩形一邊長為 X(m)，面積為S(m2)。,(1)求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自 變量的取值范圍。,(2)請你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多。,練一練,2、有一種大棚種植的西紅柿，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，其單位面積的產(chǎn)量與這個(gè)單位面積種植的株數(shù)成構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系。每平方米種植4株時(shí)，平均單株產(chǎn)量為2kg；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少1/4kg。 問每平方米種植多少株時(shí)，能獲得最

6、大的產(chǎn)量？最大的產(chǎn)量為多少？,練一練,例3、如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。 (1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍； (2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？ (3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。,解：,(1) AB為x米、籬笆長為24米 花圃寬為（244x）米,(3) 墻的可用長度為8米,(2)當(dāng)x 時(shí)，S最大值 36（平方米）, Sx（244x） 4x224 x （0x6）, 0244x 8 4x6,當(dāng)x4m時(shí)，S最大值32 平方米,1、在矩形荒地ABCD中，AB=

7、10，BC=6,今在四邊上分別選取E、F、G、H四點(diǎn)，且AE=AH=CF=CG=x，建一個(gè)花園，如何設(shè)計(jì)，可使花園面積最大？,D,C,A,B,G,H,F,E,10,6,做一做,解：設(shè)花園的面積為y 則 y=60-x2 -（10-x）（6-x）,=-2x2 + 16x,（0x6）,=-2（x-4）2 + 32,所以當(dāng)x=4時(shí)，花園的最大面積為32,2、小張?jiān)谀炒瓮痘@中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線 的一部分(如圖)，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離L以及投籃時(shí)手離地面的高度分別是多少？,做一做,1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？,2、對這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有什么想法嗎？,感悟與反思,1、如圖所示，已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸相交于兩點(diǎn)A（x1，0） B（x2，0）（x1x2）與y軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)C，若拋物線頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是1，A、 B兩點(diǎn)間的距離為4，且ABC的面積為6。,（1）求點(diǎn)A和B的坐標(biāo),（2）求此拋物線的解析式,（3）設(shè)M（x，y