數(shù)學(xué)1long.ppt

1、普通高中課程標準實驗教科書 數(shù)學(xué)1（B版）,第一章集合 約 6 課時 第二章函數(shù) 約16課時 第三章基本初等函數(shù)() 約14課時,作用：與初中相銜接，承上啟下。,1.1 集合與集合的表示方法,1.1.1 集合的概念 1.1.2 集合的表示方法 1. 列舉法 a 與 a 的區(qū)別。 2. 描述法 特征性質(zhì)描述法,第一章 集合,為什么要用特征性質(zhì)描述法？ 元素太多時，列舉不方便。 有時無法列舉，如 x5-2x3+4=0 的解集等。 內(nèi)涵：概念的本質(zhì)。 概念 外延：該概念包含的事物的總體。 集合就是概念的外延，而集合的特征性質(zhì)就是該概念的內(nèi)涵。,“神” 與 “有尖角的圓” 是否是相同的概念？ 內(nèi)涵：不

2、同！ 外延：相同！因為都是空集。,可能值得注意的地方,練習(xí)B 2. “質(zhì)數(shù)” 習(xí)題1-1A 1. “正約數(shù)” 習(xí)題1-1B 2. (4) “被5除余2的所有整數(shù)” 歐幾里德基本定理：m = nq + r (0rn),習(xí)題1-1A 4. 二元一次方程 x-y=0 的解集。,1.2 集合之間的關(guān)系與運算,1.2.1 集合之間的關(guān)系 “空集是任何集合的子集”怎么理解？ 例1 寫出集合 A=1，2，3 的所有子集和 真子集。 “一個不漏地” “采用下面的步驟”,3. 集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系,如果 A=北京市公民， B=中國公民，那么 A B 當且僅當“如果我是北京市公民，則我是中國公民” 是正

3、確的命題。 如果 A = x | xp(x)， B = x | xq(x) ，則 A B 當且僅當 p(x) q(x)； A = B 當且僅當 p(x) q(x)。,1.2.2 集合的運算,交、并、補 優(yōu)先級：“補”高于“交”“并” 運算律 習(xí)題1-2A 9. 德摩根定理。,第二章 函數(shù),2.1 函數(shù) 2.1.1 函數(shù) 18 世紀（Bernoulli & Euler） 一個變量的函數(shù)是指由這個變量和常數(shù)的任何一種方式構(gòu)成的量。,19 世紀 20 年代（Cauchy） 如果在一些變量之間有這樣的關(guān)系：當其中之一的值給定時，便可得出其他變量的值，則前者稱為獨立變量，其余被獨立變量所表示的量稱為這個

4、獨立變量的函數(shù)。,19 世紀 30 年代（Dirichlet） 引入 y = f(x) 這一記號。,一般采用的定義 設(shè)集合 A 是一個非空數(shù)集，對 A 中的每一個實數(shù) x，按照確定的法則 f，都有唯一的實數(shù) y 與之對應(yīng)，則稱這種對應(yīng)關(guān)系 f 為集合 A 上的一個函數(shù)，記作 y = f(x)，xA。 什么是對應(yīng)法則？,現(xiàn)代定義(1921年，Kuratowski) 設(shè) f 是一些序偶的集合，若當 (x，y)f且(x，z)f 時，有 y = z ，則稱 f 為一個函數(shù)。 什么是序偶？ (x，y)=x，y (x，y)=x，x，y,例2 求函數(shù) 的值域。,例3： （1）已知函數(shù) f(x) = x2，求

5、 f(x-1) ； （2）已知函數(shù) f(x-1) = x2，求 f(x) 。 解：（1） f(x - 1) = (x - 1)2 = x2- 2x +1； （2）因為 f(x - 1) = x2 = (x - 1)2+ 2(x - 1) +1，所以 f(x) = x2 + 2x +1。,（1） f(x - 1) = (x - 1)2 = x2- 2x +1； f(x) = x2 f(a) = a2 f(2x - 1) = (2x - 1)2 f() = 2 （2） f(x - 1) = x2 = (x - 1)+12 = (x - 1)2+ 2(x - 1) +1，,f(x) = x2+ 2x

6、 +1,3. 用Scilab語言求函數(shù)值的方法(選學(xué)),已知函數(shù)的表達式，用 Scilab 語言求函數(shù)值的步驟為： (1)在函數(shù)定義域內(nèi)給變量 x 賦值(取值)； (2)給定函數(shù)表達式； (3)計算函數(shù)值，并在屏幕上輸出。 可以省略！,2.1.2 函數(shù)的表示方法,列表法、圖象法、解析法 讓學(xué)生熟悉不同類型的函數(shù) 分段函數(shù)，高斯取整函數(shù)，遞歸函數(shù) 例3 已知函數(shù) y = f(n)，滿足 f(0) = 1 ，且f(n) = nf(n-1)， xN+。求 f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(5)。,2007北京理,已知 f(x) 和 g(x) 定義如下：,則 f(g(1) = ，滿足f(g(

7、x) g(f(x)的 x 的值是 。,2.1.3 函數(shù)的單調(diào)性,一般地，設(shè)函數(shù) y=f(x) 的定義域為 A，區(qū)間 M A。如果取區(qū)間 M 中的任意兩個值 x1，x2，改變量 x = x2-x1 0 時，有： y = y2-y1 0，就稱 y=f(x) 在區(qū)間 M上是增函數(shù)； y = y2-y1 0，就稱 y=f(x) 在區(qū)間 M上是減函數(shù)。,求 y = x2 - 2x 的單調(diào)區(qū)間。 y = x2 - 2x = (x - 1)2 -1 (- ，-1,探索與研究,因變量的改變量與自變量的改變量之比 叫做函數(shù) y=f(x) 從x1到x2之間的平均變化率。 能否用平均變化率來研究增減性？ 微積分的基

8、礎(chǔ)。,2.1.4 函數(shù)的奇偶性,例1(3) 判斷函數(shù) f(x) = x + 1的奇偶性。 因為 f(x) = x + 1，f(-x) = -x + 1，所以 f(-x) f(x)， f(-x) -f(x)， 因此 f(x) = x + 1 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。,練習(xí)A 5. 如果奇函數(shù) f(x) 在區(qū)間1，6上是增函數(shù)，且最大值為 10，最小值為4，那么 f(x) 在區(qū)間 -6 ，-1 上是增函數(shù)還是減函數(shù)？求 f(x) 在 -6 ，-1 上的最大值和最小值。,2.1.5 用計算機作函數(shù)的圖象(選學(xué)),習(xí)題2-1B 已知函數(shù) f(x) 在區(qū)間 D 上是奇函數(shù)，函數(shù) g(x) 在區(qū)間 D

9、上是偶函數(shù)，求證： G(x)= f(x) g(x)是奇函數(shù)。 重點在證明，而不是結(jié)論。 H(x)= f(x) + g(x)， F(x)= f(x) - g(x),2.2 一次函數(shù)和二次函數(shù) 2.2.1 一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象 2.2.2 二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象 2.2.3 待定系數(shù)法,2.2.2 二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象 探索與研究,探索函數(shù) y = f(x) 與 y = f(x+a)， y = f(x+a) + b 的圖象之間的關(guān)系。,第63頁練習(xí)B 2. 已知對任意實數(shù) x，都有 求 a，b 的值。,習(xí)題2-2B 4. 已知偶函數(shù) f(x) 的定義域為 R，且在(- ，0)上是增函數(shù)，試比較 的大

10、小。,2.3 函數(shù)的應(yīng)用(1),通過五個例子，說明一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用。例子的內(nèi)容涉及到勻速直線運動、 求利潤最大值、面積的最值和求近似解。,2.4 函數(shù)與方程,2.4.1 函數(shù)的零點 2.4.2 求函數(shù)零點近似解的一種方法 二分法,通過二次函數(shù)和簡單的三次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，說明了函數(shù)與方程的關(guān)系。,一般地，如果函數(shù) y= f(x) 在實數(shù) a 處的值等于零，即 f(a) = 0，則 a 叫做這個函數(shù)的零點。在坐標系中表示圖象與軸的公共點是 (a ，0)。,2.4.1 函數(shù)的零點,僅僅只是為了復(fù)習(xí)二次函數(shù)的性質(zhì)嗎？ 目的：,例 求函數(shù) 的零點，并畫出它的圖象。,如果 f(x) 的零點為

11、 x1，x2，x3：,x,2.4.2 求函數(shù)零點近似解的一種計算方法 二分法,設(shè)函數(shù) 與 的圖象的交點為(x0，y0)，則 x0 所在的區(qū)間是（ ）。 A. (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，4),2007年山東（文）,設(shè)函數(shù) f(x) 在區(qū)間 a，b上的圖象不間斷，且在它的兩個端點處的函數(shù)值 f(a)，f(b) 異號，即 f(a)f(b) 0。則這函數(shù)在區(qū)間 a，b上至少有一個零點。即存在 x0a，b，使 f(x0) = 0。,變號零點、不變號零點 二分法求得的一定是變號零點嗎？ 終止的條件,可能值得注意的地方,已知 y = f(x) 的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線。如

12、果 f(a) 0 且 f(b) 0，那么在 a，b 的 y = f(x) 圖象可能是怎樣的？,已知 y = f(x) 的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線。如果 f(3) 5 且 f(4) 5，那么 f(x)=5 在 3，4 一定有解嗎？,中點公式：,習(xí)題2- 4B 2. 試說明方程 x4- 4x - 2 = 0 在- 1 ，2 上至少有兩個實根。,3.1 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 3.1.1 實數(shù)指數(shù)冪及其運算 整數(shù)指數(shù)冪：正整指數(shù)冪定義及其運算法則，零指數(shù)冪定義，負整指數(shù)冪定義。 有理指數(shù)冪：根式及其性質(zhì)；分數(shù)指數(shù)冪定義。 實數(shù)指數(shù)冪無理指數(shù)冪定義。 3.1.2 指數(shù)函數(shù),第三章 基本初等函數(shù) (I),3.2 對數(shù)與對數(shù)函數(shù),3.2.1 對數(shù)及其運算,單調(diào)