高等數(shù)學(xué)B：5（B）06-07-3期中試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

1、高等數(shù)學(xué)（B）06-07-3期中試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一填空題（本題共5小題，每小題4分，滿分20分）1設(shè)，則以為邊的三角形的面積為 ；2冪級數(shù)在處條件收斂，冪級數(shù)的收斂半徑 ；3曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程為 ；4設(shè)空間兩直線與相交，則；5冪級數(shù)的收斂域?yàn)?二單項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題4分，滿分16分）6下列反常積分中收斂的是 C （A） （B） （C） （D）.7級數(shù) B （A）發(fā)散 （B）條件收斂 （C）絕對收斂 （D）斂散性與有關(guān).8設(shè),其中，則 C （A） （B） （C） （D）9. 函數(shù)在點(diǎn)處 C （A）連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在 （B）連續(xù)但偏導(dǎo)數(shù)不存在 （C）不連續(xù)但偏導(dǎo)

2、數(shù)存在 （D）不連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)不存在三.計(jì)算下列各題(本題共5小題，每小題8分，滿分40分)10求過點(diǎn)，垂直于直線且平行于平面的直線方程.解 的方向向量，（2分）的法向量，所求直線的方向向量，（4分）所求直線的方程：（2分）11. 設(shè)平面經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)，且與平面垂直，求的方程.解 設(shè)的方程：，（2分）由題設(shè)條件得，（3分）解得，取（2分）得的方程：（1分）12設(shè)有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，令，求.解 （3分）（5分）13. 將展成的冪級數(shù)，并寫出收斂域. 解 （3分）（4分）（1分）14求級數(shù)的收斂域.解 記，當(dāng)時，級數(shù)發(fā)散；（3分）當(dāng)時，而級數(shù)收斂，由比較判別法得知級數(shù)收斂. （4分）收斂域?yàn)椋?分）四（15）（本題滿分8分）將展成正弦級數(shù).解 首先對在上作奇延拓,再以為周期作周期延拓,得,（2分），（3分）（3分）五（16）. （本題滿分8分）求數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和. 解 設(shè)，其收斂域?yàn)?，?分）,（2分），（3分）（1分）六（17）. （本題滿分8分）設(shè)級數(shù)，其中常數(shù)，且，討論當(dāng)滿足什么條件時，該級數(shù)收斂；當(dāng)滿足什么條件時，該級數(shù)發(fā)散？ 解 （3分）（1）當(dāng)時，即，當(dāng)時，為正項(xiàng)級數(shù)，當(dāng)時，為負(fù)