系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性.ppt

1、第三講,1.3.4系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性 1.4時(shí)域離散系統(tǒng)的輸入輸出描述 -線性常系數(shù)差分方程,要點(diǎn),LSI系統(tǒng)因果穩(wěn)定性定義及判斷方法 時(shí)域離散系統(tǒng)的輸入輸出描述及求解方法 線性常系數(shù)差分方程、初始條件與系統(tǒng)特性之間的關(guān)系,1.3.4系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性,因果系統(tǒng)(causality system) 若系統(tǒng) n時(shí)刻的輸出，只取決于n時(shí)刻以及n時(shí)刻以前的輸入序列，而與n時(shí)刻以后的輸入無(wú)關(guān)，則稱該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。,LSI系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充要條件：,滿足上式的序列稱為因果序列，因此因果系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)必然是因果序列。因果性系統(tǒng)的條件從概念上也容易理解，因?yàn)閱挝蝗禹憫?yīng)是輸入為(n)的零狀態(tài)響應(yīng)，

2、在n=0時(shí)刻以前即n0時(shí)，沒有加入信號(hào)，輸出只能等于零， 注：關(guān)于此條件的嚴(yán)格證明可參考程佩青數(shù)字信號(hào)處理教程,1.3.4系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性,如果n時(shí)刻的輸出還取決于n時(shí)刻以后的輸入序列，在時(shí)間上違背了因果性，系統(tǒng)無(wú)法實(shí)現(xiàn)，則系統(tǒng)被稱為非因果系統(tǒng)。因此系統(tǒng)的因果性是指系統(tǒng)的可實(shí)現(xiàn)性。非因果模擬系統(tǒng)是不可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)。非因果數(shù)字系統(tǒng)是可以近似實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)。,1.3.4系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性,一個(gè)非因果數(shù)字系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn),1.3.4系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性,實(shí)際系統(tǒng)一般是因果系統(tǒng) 對(duì)圖象、已記錄數(shù)據(jù)處理以及做平滑處理的系統(tǒng)不是因果系統(tǒng) 在判斷時(shí)必須把輸入信號(hào)的影響與系統(tǒng)中定義的其他函數(shù)區(qū)分開來(lái)， 如y(n)=

3、x(n)sin(n+2)是因果系統(tǒng) 在判斷時(shí)必須考慮全部時(shí)間變量 如 y(n)=x(n-k) 是有條件因果系統(tǒng),1.3.4系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性,穩(wěn)定系統(tǒng)(stability system) 穩(wěn)定系統(tǒng)是有界輸入產(chǎn)生有界輸出的系統(tǒng) 數(shù)學(xué)描述：若,LSI系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件：,則,LSI系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件,證明 先證明充分性。即若h(n)滿足絕對(duì)可和條件,則輸入有界輸出必有界。,因?yàn)檩斎胄蛄衳(n)有界，即 |x(n)|B,-n B為任意常數(shù),則有,下面用反證法證明其必要性。如果h(n)不滿足 那么總可以找到一個(gè)或若干個(gè)有界的輸入引起無(wú)界的輸出，例如：,x(n)=,令n=0,說(shuō)明輸入 有界

4、,結(jié)論： 因果穩(wěn)定的LSI系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)是因果序列，且是絕對(duì)可和的，即：,例1.3.6設(shè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng) 式中a是實(shí)常數(shù)，試分析該系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性。,只有當(dāng)|a|1時(shí),有條件穩(wěn)定,例1.3.7 設(shè)系統(tǒng)的)單位取樣響應(yīng)h(n)=u(n)，求對(duì)于任意輸入序列x(n)的輸出y(n)，并檢驗(yàn)系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。 y(n)=x(n)*h(n)= 因?yàn)楫?dāng)n-k0時(shí)，u(n-k)=0；n-k0時(shí)，u(n-k)=1，因此，求和限為kn，所以,(1.3.15),分析該系統(tǒng)的穩(wěn)定性：,單位取樣響應(yīng)h(n)=u(n)代表的系統(tǒng)為因果非穩(wěn)定系統(tǒng),1.4時(shí)域離散系統(tǒng)的輸入輸出描述-線性常系數(shù)差分方程,

5、描述一個(gè)系統(tǒng)，可以不管系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)如何，將系統(tǒng)看成一個(gè)黑盒子，只描述或者研究系統(tǒng)輸出和輸入之間的關(guān)系，這種方法稱為輸入輸出描述法。對(duì)于模擬系統(tǒng)，我們知道由微分方程描述系統(tǒng)輸出輸入之間的關(guān)系。對(duì)于時(shí)域離散系統(tǒng)，則用差分方程描述或研究輸出輸入之間的關(guān)系。,一、系統(tǒng)的時(shí)域描述,（1）單位沖擊響應(yīng)h(n) （2）差分方程,求解條件：N個(gè)初始值和M各輸入序列,二、常系數(shù)線性差分方程,一個(gè)N階常系數(shù)線性差分方程表示為：,其中：,* 差分方程的階數(shù)：y(n)變量n的最大序號(hào)與最小序號(hào)之差 ，如 N=N-0. 線性：y(n-k),x(n-m)各項(xiàng)只有一次冪,不含它們的乘積項(xiàng)。,求解常系數(shù)線性差分方程的方法：

6、 1）經(jīng)典解法 2）遞推解法 3）變換域方法,對(duì)于同一個(gè)差分方程和同一個(gè)輸入信號(hào)，因?yàn)槌跏紬l件不同，得到的輸出信號(hào)是不相同的。 對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)，用遞推解法求解，總是由初始條件向n0的方向遞推，是一個(gè)因果解。但對(duì)于差分方程，其本身也可以向n0的方向遞推，得到的是非因果解。因此差分方程本身并不能確定該系統(tǒng)是否是線性時(shí)不變因果穩(wěn)定，還需要用初始條件進(jìn)行限制。,差分方程與系統(tǒng)的關(guān)系,例1：已知常系數(shù)線性差分方程 （1）若邊界條件 求其單位抽樣響應(yīng)。 （2）若邊界條件 求其單位抽樣響應(yīng)，并判斷是否為線性時(shí)不變系統(tǒng)。,對(duì)應(yīng)一個(gè)因果系統(tǒng),判斷是否為線性時(shí)不變系統(tǒng),1.一個(gè)常系數(shù)線性差分方程并不一定代表因果系統(tǒng)

7、，也不一定表示線性移不變系統(tǒng)。這些都由邊界條件（初始）所決定。 2.我們以后討論的系統(tǒng)都假定：常系數(shù)線性差分方程就代表線性移不變系統(tǒng)，且多數(shù)代表因果系統(tǒng)。,注意：,作業(yè),1-4 ； 1-5 （1）（3）（5）（7） 1-6 （1）（3）（5）； 1-7 1-8,下一講內(nèi)容及要點(diǎn),要點(diǎn)： 抽樣過(guò)程如何實(shí)現(xiàn)，時(shí)域如何描述？頻域如何描述？ 奈奎斯特抽樣定理的意義? 由時(shí)域離散信號(hào)恢復(fù)模擬信號(hào)的過(guò)程稱為內(nèi)插恢復(fù)過(guò)程，該過(guò)程如何實(shí)現(xiàn)，時(shí)域如何描述？頻域如何描述？,解：,1. 已知線性移不變系統(tǒng)的輸入為x(n)，系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為h(n)，試求系統(tǒng)的輸出y(n)，并畫圖。,2 已知一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng) 除區(qū)間 之外皆為零；又已知輸入 除區(qū)間 之外皆為零；設(shè)輸出 除區(qū)間 之外皆為零，試以 和 表示和 。,本題的目的旨在解釋當(dāng)參與卷積的兩序列為有限長(zhǎng)時(shí)，如何確定卷積和的非零區(qū)間。,解：,對(duì)線性移不變系統(tǒng)，有,對(duì) ，非零值的區(qū)間為,對(duì) ，非零值區(qū)間為,得輸出 的非零值區(qū)間,3. 判斷以下系統(tǒng)是否是（1）線性（2）移不變（3）因果（4）穩(wěn)定的？,滿足疊加原理,是線性系統(tǒng),不是移不變系統(tǒng),因?yàn)橄到y(tǒng)的輸出只取決于當(dāng)前輸入，與未來(lái)輸入無(wú)關(guān)。所以