數(shù)學(xué)人教版九年級上冊第24章圓知識體系復(fù)習(xí).ppt

1、第24章圓知識體系復(fù)習(xí),本章知識結(jié)構(gòu)圖,圓的基本性質(zhì),圓,圓的對稱性,弧、弦圓心角之間的關(guān)系,同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系,與圓有關(guān)的位置關(guān)系,正多邊形和圓,有關(guān)圓的計算,點和圓的位置關(guān)系,切線,直線和圓的位置關(guān)系,三角形的外接圓,三角形內(nèi)切圓,等分圓,圓和圓的位置關(guān)系,弧長,扇形的面積,圓錐的側(cè)面積和全面積,一.圓的基本概念:,1.圓的定義:到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓.,2.有關(guān)概念:,(1)弦、直徑(圓中最長的弦),(2)弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧,(3)弦心距,二. 圓的基本性質(zhì),1.圓的對稱性:,(1)圓是軸對稱圖形,經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸.圓有無數(shù)條對稱軸.,(2)圓

2、是中心對稱圖形,并且繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個角度都能與自身重合,即圓具有旋轉(zhuǎn)不變性.,2.垂徑定理:,垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.,CD是圓O的直徑,CDAB,AP=BP,3.同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系:,(1)在同圓或等圓中,如果圓心角相等,那么它所對的弧相等,所對的弦相等.,(2)在圓中,如果弧相等,那么它所對的圓心角相等,所對的弦相等.,(3)在一個圓中,如果弦相等,那么它所對的弧相等,所對的圓心角相等., COD =AOB,AB=CD,1、如圖,已知O的半徑OA長為5,弦AB的長8,OCAB于C,則OC的長為 _.,3,AC=BC,2：如圖，圓O的弦AB8 ，

3、 DC2，直徑CEAB于D， 求半徑OC的長。,垂徑,直徑MNAB,垂足為E,交弦CD于點F.,3、如圖，P為O的弦BA延長線上一點，PAAB2，PO5，求O的半徑。,輔助線,關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。 圓心到弦的距離、半徑、弦長構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。,4.圓周角:,定義:頂點在圓周上，兩邊和圓相交的角，叫做圓周角.,性質(zhì):(1)在同一個圓中,同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.,在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的所有的圓周角相等.相等的圓周角所對的弧相等.,圓周角的性質(zhì)(2),ADB與AEB 、ACB 是同弧所對的圓周角

4、,ADB=AEB =ACB,性質(zhì) 3:半圓或直徑所對的圓周角都相等,都等于900(直角).,性質(zhì)4: 900的圓周角所對的弦是圓的直徑.,AB是O的直徑, ACB=900,圓周角的性質(zhì):,15,D,3.6,作圓的直徑與找90度的圓周角也是圓里常用的輔助線,2.如圖，AB是O的直徑,BD是 O的弦，延長BD到點C,使 DC=BD,連接AC交O與點F. （1）AB與AC的大小有什么關(guān) 系?為什么? （2）按角的大小分類, 請你判斷 ABC屬于哪一類三角形， 并說明理由.(05宜昌),1. 在O中，弦AB所對的圓心角AOB=100，則弦AB所對的圓周角為_.（05年上海）,500或1300,3.如圖

5、在比賽中,甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進攻,當(dāng)他帶球沖到A點時,同伴乙已經(jīng)助攻沖到B點,此時甲是直接射門好,還是將球傳給乙,讓乙射門好?為什么?,P,Q,A,B,(2)點在圓上,(3)點在圓外,(1)點在圓內(nèi),如果規(guī)定點與圓心的距離為d,圓的半徑為r,則d與r的大小關(guān)系為:,點在圓內(nèi),點在圓上,點在圓外,dr,dr,dr,三.與圓有關(guān)的位置關(guān)系:,7.在Rt ABC中，C=90,BC=3cm,AC=4cm,D為AB的中點，E為AC的中點，以B為圓心，BC為半徑作B， 問：（1）A、C、D、E與B的位置關(guān)系如何？ （2）AB、AC與B的位置關(guān)系如何？,2.如圖,OA是O的半徑,已知AB=OA,試探索當(dāng)O

6、AB的大小如何變化時點B在圓內(nèi)?點B在圓上?點B在圓外?,A,B,O,2.直線和圓的位置關(guān)系:,(1) 相離:,(2) 相切:,(3) 相交:,一條直線與一個圓沒有公共點,叫做直線與這個圓相離.,一條直線與一個圓只有一個公共點,叫做直線與這個圓相切.,一條直線與一個圓有兩個公共點,叫做直線與這個圓相交.,(1)當(dāng)直線與圓相離時dr;,(2)當(dāng)直線與圓相切時d =r;,(3)當(dāng)直線與圓相交時dr.,直線與圓位置關(guān)系的識別:,d,r,設(shè)圓的半徑為r,圓心到直線的距離為d,則:,切線的識別方法,1.與圓有一個公共點的直線。,2.圓心到直線的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線。,3.經(jīng)過半徑的外端且垂直

7、于這條半徑的直線是圓的切線。,A,l,OA是半徑,OA l,直線l是O的切線.,切線的性質(zhì):,(1)圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.,(2)經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過切點.,(3)經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.,A,l, OA l,直線l是O的切線,切點為A,切線長定理：,從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等；這點與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。,B,A,P,O,PA、PB為O的切線,PA=PB,APO= BPO,1.在RtABC中,B=90,A的平分線交BC于D,以D為圓心,DB長為半徑作D. 試說明:AC是D的切線.,F,如圖，AB在O的直徑，點D在AB的延長線上,且BD=

8、OB,點C在O上,CAB=30. (1)CD是O的切線嗎？說明你的理由; (2)AC=_，請給出合理的解釋.,只要連接OC，而后證明OC垂直CD,2.AB是O的弦,C是O外一點,BC是O的切線,AB交過C點的直徑于點D, OACD,試判斷BCD的形狀,并 說明你的理由.,不在同一直線上的三點確定一個圓.,三角形的外接圓與內(nèi)切圓:,三角形的外心就是三角形各邊垂直平分線的交點.,三角形的內(nèi)心就是三角形各角平分線的交點.,等邊三角形的外心與內(nèi)心重合.,特別的:,內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比是1:2.,O,D,二、過三點的圓及外接圓,1.過一點的圓有_個 2.過兩點的圓有_個，這些圓的圓心的都在_ 上.

9、 3.過三點的圓有_個 4.如何作過不在同一直線上的三點的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個村莊距離相等） 5.銳角三角形的外心在三角形_，直角三角形的外心在三角形_ _，鈍角三角形的外心在三角形_。,無數(shù),無數(shù),0或1,內(nèi),外,連結(jié)著兩點的線段的垂直平分線,在斜邊的中點上,經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓， 外接圓的圓心叫做三角形的外心， 三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。,問題1：如何作三角形的外接圓？如何找三角形的外心？ 問題2：三角形的外心一定 在三角形內(nèi)嗎？,C90,ABC是銳角三角形,ABC是鈍角三角形,3.如圖,是某機械廠的一種零件平面圖. (1)請你根據(jù)所學(xué)的知識

10、找出該零件所在圓的圓心(要求正確畫圖,不寫做法,保留痕跡). (2)若弦AB=80cm,AB的中點C到AB的距離是20cm,求該零件所在的半徑長.,基礎(chǔ)題：,1.既有外接圓,又內(nèi)切圓的平行四邊形是_. 2.直角三角形的外接圓半徑為5cm,內(nèi)切圓半徑為1cm, 則此三角形的周長是_. 3.O邊長為2cm的正方形ABCD的內(nèi)切圓,E、F切O 于P點，交AB、BC于E、F，則BEF的周長是_.,E,F,H,G,正方形,22cm,2cm,4.如圖， O為ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，P是弧FDE上的一點，若A+ C=110度，則FPE=_度,C,5如圖，已知ABC的三邊長分別為AB=4cm，B

11、C=5cm，AC=6cm，O是ABC的內(nèi)切圓，切點分別是E、F、G，則AE= ，BF= ，CG= 。,7如圖，M與x 軸相交于點A（2，0），B（8，0），與y軸相切于點C，求圓心M的坐標(biāo),6.小紅家的鍋蓋壞了,為了配一個鍋蓋,需要測量鍋蓋的 直徑(鍋邊所形成的圓的直徑),而小紅家只有一把長20cm 的直尺,根本不夠長,怎么辦呢?小紅想了想,采取以下方 法:首先把鍋平放到墻根,鍋邊剛好靠到兩墻,用直尺緊貼 墻面量得MA的長,即可求出鍋蓋的直徑,請你利用圖乙,說 明她這樣做的道理.,圓與圓的位置關(guān)系:,外離,外切,相交,內(nèi)切,內(nèi)含,dR+r,d=R+r,d=R-r,dR-r,R-rdR+r,1.

12、如圖， O1和O2內(nèi)切于點T， O2的弦TA，TB分別交O1于C，D，連接AB，CD 求證：AB/CD,典型例題:,1.如圖, O的直徑AB=12,以O(shè)A為直徑的O1交大圓的弦AC于D,過D點作小圓的切線交OC于點E,交AB于F.,E,O1,O,D,C,B,A,F,(2)猜想DF與OC的位置關(guān)系,并說明理由.,(1)說明D是AC的中點.,(3)若DF=4,求OF的長.,2.如圖,正方形ABCD的邊長為2,P是線段BC上的一個動點.以AB為直徑作圓O,過點P作圓O的切線交AD于點F,切點為E.,D,C,B,A,F,P,O,E,(1)求四邊形CDFP的周長.,(2)設(shè)BP=x,AF=y,求y關(guān)于x

13、的函數(shù)解析式.,Q,三.正多邊形:,2.半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑,.中心：一個正多邊形外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心,3.中心角：正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角,4.邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距,O,3 正多邊形和圓,（1）.有關(guān)概念 （2）.常用的方法 （3）.正多邊形的作圖,E,F,C,D,.,邊心距r,半徑R,中心角,O,邊,O,A,B,C,R,d,a,1.圓的周長和面積公式,2.弧長的計算公式,3.扇形的面積公式,或,四.圓中的有關(guān)計算:,周長C=2r,面積s=r2,4.圓柱的展開圖:,r,h,S側(cè) =

14、2r h,S全=2r h+2 r2,5.圓錐的展開圖:,底面,側(cè)面,a,a,h,r,S側(cè) =r a,S全=r a+ r2,1、 扇形AOB的半徑為12cm,AOB=120,求扇形的面積和周長.,2、 如圖,當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過120時,傳送帶上的物體A平移的距離為_.,A,3：如圖，把RtABC的斜邊放在直線 上，按順時針方向轉(zhuǎn)動一次,使它轉(zhuǎn)到 的位置。若BC=1,A=300。求點A運動到A位置時，點A經(jīng)過的路線長。,4.如下圖，所示的三角形鐵皮余料，剪下扇形制成圓錐形玩具，已知C=90度，AC=BC=4cm，使剪下的扇形邊緣半徑在三角形邊上，弧與其他邊相切，設(shè)計裁剪的方案圖，直接寫出

15、扇形的半徑長。,O,5、扇形的面積是它所在圓的面積的 ，這個扇 形的圓心角的度數(shù)是_.,240,6、 圓錐的母線為5cm，底面半徑為3cm，則圓錐的表面積為_,24cm2,7、已知：在RtABC, 求以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積。,分析： 以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共底面的兩個圓錐所組成的幾何體，因此求全面積就是求兩個圓錐的側(cè)面積。,8：如圖，在RtABC中，ACB=900。,(1)分別以AC，BC為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的圓錐相同嗎?,(2)以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得到怎樣的幾何體？,(3)若AB=5，BC=4，你能求出題(2)中幾何體的表面積嗎？,9.如圖，圓錐的底面半徑為2cm

16、，母線長為8cm，一只螞蟻從底面圓周上一點A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到A點，求螞蟻爬行的最短路線長是多少？,B,常見的基本圖形及結(jié)論:,1.如圖,在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB交小圓于C、D,則:,AC=BD,若大圓的弦切小圓于C,則,O,AC=BC,兩圓之間的環(huán)形面積,S= AB2,2.如圖,以等腰ABC的腰AB為直徑作O交底邊BC于點D,則:,O,C,B,A,D,點D是BC的中點.,O,P,B,A,D,C,3.如圖,已知PA、PB切圓O于點A,B,過弧AB上任一點E作圓O的切線,交PA,PB于點C,D,則:,(1) PCD的周長=2PA,(2) COD= 900- APB,E,

17、D,F,E,D,F,E,4.如圖, ABC各邊分別切圓O于點D、E、F.,(1) DEF= 900- A,(3) S ABC= (a+b+c)r,(2) BOC= 900+ A,5.在Rt ABC中, ACB是直角,三邊分別是a、b、c,內(nèi)切圓半徑是r,則:,內(nèi)切圓半徑r=,6.如圖,AB是圓O的直徑,AD,BC,DC均為切線,則:,(1)DC=AD+BC,(2) DOC=900,O,B,D,C,A,E,3已知：AB為O的直徑，P為AB弧的中點 （1）若O與O外切于點P（見圖甲），AP、BP的延長線分別交O于點C、D，連接CD，則PCD是 三角形； （2）若O與O相交于點P、Q（見圖乙），連接

18、AQ、BQ并延長分別交O于點E、F，請選擇下列兩個問題中的一個作答：,問題二：判斷線段AE與BF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.,問題一：判斷PEF的形狀，并證明你的結(jié)論；,5.已知O1、O2 ，相交與A，B兩點，兩圓的半徑分別是 和 ，公共弦的長AB=6，求O1 O2和 O1 A O2,B,A,.,.,O1,O2,D,6.某電機長生產(chǎn)一批直徑分別為10cm和20cm的圓形硅鋼片,現(xiàn)在有寬度為20cm的硅鋼片,現(xiàn)設(shè)計了兩種裁料方法:,1.如圖（一），把兩種規(guī)格的圓鋼片分開排料：,2.如圖（二）把2片小的和1片大的圓鋼片間隔起來排料：,問題1.上述問題主要反映了有關(guān)圓的位置關(guān)系是_ 問題2.比較兩種不同的方案，通過計算說明哪一種排料方法更節(jié)約用料？,專題一：與圓有關(guān)的輔助線的作