數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù)（1）汪慶.1.1二次函數(shù)(1)---汪慶2016.9.ppt

1、,22.1.1 二次函數(shù)(1),孫村中學(xué) 汪慶 2016.9.27,義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè),在某變化過(guò)程中的兩個(gè)變量x、y，當(dāng)變量x在某個(gè)范圍內(nèi)取一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量y總有唯一的值與它對(duì)應(yīng)。 這樣的兩個(gè)變量之間的關(guān)系我們把它叫做函數(shù)關(guān)系。 對(duì)于上述變量x 、y，我們稱y是x的函數(shù)。 x叫自變量， y叫應(yīng)變量。,1、什么是函數(shù)?,2、目前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了那幾種類型的函數(shù)？,知識(shí)再現(xiàn),二次函數(shù),函數(shù)知多少,噴泉(1),問(wèn)題1: 正方體的六個(gè)面是全等的正方形,設(shè)正方形的棱長(zhǎng)為x, 表面積為y, x與y的具體關(guān)系可以怎么表示？,y=6x2,顯然對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有一個(gè)

2、對(duì)應(yīng)值,即y是x的函數(shù)。,問(wèn)題2:多邊形的對(duì)角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系？,析：由圖可以想出,如果多邊形有n條邊,那么它有 個(gè)頂點(diǎn),從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā), 連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn),可以作 條 對(duì)角線.,n,(n-3),又因?yàn)榫€段MN與NM,連接相同兩頂點(diǎn)的對(duì)角線是同一條對(duì)角線,所以多邊形的對(duì)角線總數(shù)：,M,N,即,對(duì)于n的每一個(gè)值,d都有唯一的對(duì)應(yīng)值,即d是n的函數(shù),問(wèn)題3: 某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？,析：這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件，一年后的產(chǎn)量是_件，再

3、經(jīng)過(guò)一年后的產(chǎn)量 是_件，即兩年后的產(chǎn)量為： _,20(1+x),20(1+x)(1+x),Y =20(1+x)2,即：,此式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計(jì)劃增產(chǎn)數(shù)x之間的關(guān)系，對(duì)于x每一個(gè)值，y都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù)。,仔細(xì)觀察：函數(shù)有什么共同點(diǎn)?,y=6x2,在上面的表達(dá)式中,函數(shù)都是用自變量的 二次式表示的。,（1）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的,（3 ）等式的右邊最高次數(shù)為 ，可以沒(méi)有一次項(xiàng)和 常數(shù)項(xiàng)，但不能沒(méi)有二次項(xiàng)。,幾點(diǎn)注意：,（2）a,b,c為常數(shù)，且,（4）x的取值范圍是任意實(shí)數(shù)。,整式。,a0.,2,一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a 0)的函數(shù)

4、叫做二次函數(shù)。其中x是自變量，a為二次項(xiàng)系數(shù)，ax2叫做二次項(xiàng)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，bx叫做一次項(xiàng)，c為常數(shù)項(xiàng)。,為什么 a0呢?,【二次函數(shù)定義】,二次函數(shù)的一般形式:,yax2bxc (其中a、b、c是常數(shù),a0) 二次函數(shù)的特殊形式： 當(dāng)b0時(shí)， yax2c 當(dāng)c0時(shí)， yax2bx 當(dāng)b0，c0時(shí)， yax2,下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)。 (1) y=3(x1)+1 (2) y=x+ (3) s=32t (4) y=(x+3)x (5)y= x (6) v=8 r,注意：判斷一個(gè)函數(shù)是否為二次函數(shù)，一定要先將其化為一般形式再判斷。即先化簡(jiǎn)后判斷

5、。,火眼金睛,解:,y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1 即,y=3x2-6x+4,是二次函數(shù).,二次項(xiàng)系數(shù):,一次項(xiàng)系數(shù):,常數(shù)項(xiàng):,3,-6,4,不是二次函數(shù).,(3) s=3-2t是二次函數(shù).,二次項(xiàng)系數(shù):,一次項(xiàng)系數(shù):,常數(shù)項(xiàng):,-2,0,3,(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2 即,y=6x+9,不是二次函數(shù).,二次項(xiàng)系數(shù):,一次項(xiàng)系數(shù):,常數(shù)項(xiàng):,8,0,0,不是二次函數(shù).,(6) v=8 r,是二次函數(shù).,下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？,( ),( ),( ),否,是,否,否,( ),是,( ),隨堂練習(xí),知識(shí)運(yùn)用,m22m-1=2

6、m+1 0 m=3,m取何值時(shí)，函數(shù)y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函數(shù)？,解:由題意得,同學(xué)們可千萬(wàn)別忘了a0哦,想一想,駛向勝利的彼岸,解：（）當(dāng)m27=1且m+30即m= 時(shí)是正比例函數(shù)。,（）當(dāng)m27=-1且m+30即m= 時(shí)是反比例函數(shù)。,（）當(dāng)m27=2且m+30即m=3時(shí)是二次函數(shù)。,能力拓展,一農(nóng)民用40m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的長(zhǎng)方形菜園，和墻垂直的一邊長(zhǎng)為Xm，菜園的面積為Ym2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)出自變量的取值范圍。當(dāng)x=12m時(shí)，計(jì)算菜園的面積。,xm,y m2,xm,（40-2x ）m,解：,由題意得：,Y=x(40-2x),即：Y=-2x

7、2+40 x,(0x20),當(dāng)x12m時(shí)，菜園的面積為：,Y=-2x2+40 x-2122+4012 192（m2）,生活中的數(shù)學(xué),直擊中考,（2016江蘇中考）體育課上，老師用繩子圍成一個(gè)周長(zhǎng)為30米的游戲場(chǎng)地，圍成的場(chǎng)地是如圖所示的矩形ABCD設(shè)邊AB的長(zhǎng)為x（單位：米），矩形ABCD的面積為S（單位：平方米） （1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）； （2）若矩形ABCD的面積為50平方米，且ABAD，請(qǐng)求出此時(shí)AB的長(zhǎng).,一次函數(shù)y=kx+b (k 0),其中包括正比例函數(shù) y=kx(k0), 反比例函數(shù)y= (k0) ， 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)。

8、,小結(jié)：,現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)有:,可以發(fā)現(xiàn),這些函數(shù)的名稱都形象地反映了函數(shù)表達(dá)式與自變量的關(guān)系。,課外練習(xí),1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( ),不是,是,不是,不是,是,不是,2.一個(gè)圓柱的高等于底面半徑,寫出它的表面積 s 與半徑 r 之間的關(guān)系式. 3. n支球隊(duì)參加比賽,每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽,寫出比賽的場(chǎng)次數(shù) m與球隊(duì)數(shù) n 之間的關(guān)系式.,S=2r2 +2r2 即S=4r2,即,課外練習(xí),5.函

9、數(shù) y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數(shù)的條件是( ) A m,n是常數(shù),且m0 B m,n是常數(shù),且n0 C m,n是常數(shù),且mn D m,n為任何實(shí)數(shù),C,C,課外練習(xí),6. 關(guān)于x的函數(shù) 是二次函數(shù), 求m的值.,解: 由題意可得,注意:二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零,課外練習(xí),7、請(qǐng)舉1個(gè)符合以下條件的y關(guān)于x的二次函數(shù)的例子,（1）二次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的2倍， 常數(shù)項(xiàng)為任意值。,（2）二次項(xiàng)系數(shù)為-5，一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)的3倍。,課外練習(xí),(2)它是一次函數(shù)？,(3)它是正比例函數(shù)？,(1)它是二次函數(shù)?,課外練習(xí),若函數(shù)y=x2m+n 2xm-n+3是以x為自變量的二次函數(shù)，

10、求m、n的值。, ,2m+n=2 m-n=1, m=1 n=0,2m+n=1 m-n=2,m=1 n=-1,2m+n=2 m-n=2,m=4/3 n=-2/3,2m+n=2 m-n=0,m=2/3 n=-4/3,2m+n=0 m-n=2,m=2/3 n=2/3,橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同變換角度分析問(wèn)題,思考1：,駛向勝利的彼岸,二次函數(shù)的一般式y(tǒng)ax2bxc（a0）與一元二次方程axbxc0（a0）有什么聯(lián)系和區(qū)別？,駛向勝利的彼岸,聯(lián)系(1)等式一邊都是ax2bxc且 a 0(2)方程ax2bxc=0可以看成是函數(shù)y= ax2bxc中y=0時(shí)得到的.,區(qū)別:前者是函數(shù).后者是方程.等式另一邊前者是y