2020遼寧省本溪市中考數學試卷

1、2020年遼寧省本溪市中考數學試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）2的倒數是（）AB2CD22（3分）如圖是由一個長方體和一個圓錐組成的幾何體，它的主視圖是（）ABCD3（3分）下列運算正確的是（）Am2+2m3m3Bm4m2m2Cm2m3m6D（ m2）3m54（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD5（3分）某校九年級進行了3次數學模擬考試，甲、乙、丙、丁4名同學3次數學成績的平均分都是129分，方差分別是s甲23.6，s乙24.6，s丙26.3，s丁27.3，則這4名同學3次數學成績最

2、穩(wěn)定的是（）A甲B乙C丙D丁6（3分）一個等腰直角三角尺和一把直尺按如圖所示的位置擺放，若120，則2的度數是（）A15B20C25D407（3分）一組數據1，8，8，4，6，4的中位數是（）A4B5C6D88（3分）隨著快遞業(yè)務的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來多投遞80件，若快遞公司的快遞員人數不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設原來平均每人每周投遞快件x件，根據題意可列方程為（）AB+80C80D9（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，AC8BD6，點E是CD上一點，連接O

3、E，若OECE，則OE的長是（）A2BC3D410（3分）如圖，在RtABC中，ACB90，ACBC2，CDAB于點D點P從點A出發(fā)，沿ADC的路徑運動，運動到點C停止，過點P作PEAC于點E，作PFBC于點F設點P運動的路程為x，四邊形CEPF的面積為y，則能反映y與x之間函數關系的圖象是（）ABCD二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11（3分）截至2020年3月底，我國已建成5G基站198000個，將數據198000用科學記數法表示為 12（3分）若一次函數y2x+2的圖象經過點（3，m），則m 13（3分）若關于x的一元二次方程x2+2xk0無實數根，則k的取值范圍是 14

4、（3分）如圖是由全等的小正方形組成的圖案，假設可以隨意在圖中取點，那么這個點取在陰影部分的概率是 15（3分）如圖，在ABC中，M，N分別是AB和AC的中點，連接MN，點E是CN的中點，連接ME并延長，交BC的延長線于點D若BC4，則CD的長為 16（3分）如圖，在RtABC中，ACB90，AC2BC，分別以點A和B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N，作直線MN，交AC于點E，連接BE，若CE3，則BE的長為 17（3分）如圖，在ABC中，ABAC，點A在反比例函數y（k0，x0）的圖象上，點B，C在x軸上，OCOB，延長AC交y軸于點D，連接BD，若BCD的面積等于1，則k

5、的值為 18（3分）如圖，四邊形ABCD是矩形，延長DA到點E，使AEDA，連接EB，點F1是CD的中點，連接EF1，BF1，得到EF1B；點F2是CF1的中點，連接EF2，BF2，得到EF2B；點F3是CF2的中點，連接EF3，BF3，得到EF3B；按照此規(guī)律繼續(xù)進行下去，若矩形ABCD的面積等于2，則EFnB的面積為 （用含正整數n的式子表示）三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19（10分）先化簡，再求值：（），其中x320（12分）為培養(yǎng)學生的閱讀習慣，某中學利用學生課外時間開展了以“走近名著”為主題的讀書活動為了有效了解學生課外閱讀情況，現(xiàn)隨機調查了部分學生每周課外

6、閱讀的時間，設被調查的每名學生每周課外閱讀的總時間為x小時，將它分為4個等級：A（0x2），B（2x4），C （4x6），D（x6），并根據調查結果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請你根據統(tǒng)計圖的信息，解決下列問題：（1）本次共調查了 名學生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，等級D所對應的扇形的圓心角為 ；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）在等級D中有甲、乙、丙、丁4人表現(xiàn)最為優(yōu)秀，現(xiàn)從4人中任選2人作為學校本次讀書活動的宣傳員，用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中甲和乙的概率四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21（12分）某校計劃為教師購買甲、乙兩種詞典已知購買1本甲種詞典和2本乙種詞典共需

7、170元，購買2本甲種詞典和3本乙種詞典共需290元（1）求每本甲種詞典和每本乙種詞典的價格分別為多少元？（2）學校計劃購買甲種詞典和乙種詞典共30本，總費用不超過1600元，那么最多可購買甲種詞典多少本？22（12分）如圖，我國某海域有A，B兩個港口，相距80海里，港口B在港口A的東北方向，點C處有一艘貨船，該貨船在港口A的北偏西30方向，在港口B的北偏西75方向，求貨船與港口A之間的距離（結果保留根號）五、解答題（滿分12分）23（12分）超市銷售某品牌洗手液，進價為每瓶10元在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（瓶）與每瓶售價x（元）之間滿足一次函數關系（其中10x15，且x為整數），當每瓶洗

8、手液的售價是12元時，每天銷售量為90瓶；當每瓶洗手液的售價是14元時，每天銷售量為80瓶（1）求y與x之間的函數關系式；（2）設超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤為w元，當每瓶洗手液的售價定為多少元時，超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤最大，最大利潤是多少元？六、解答題（滿分12分）24（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC是對角線，CAB90，以點A為圓心，以AB的長為半徑作A，交BC邊于點E，交AC于點F，連接DE（1）求證：DE與A相切；（2）若ABC60，AB4，求陰影部分的面積七、解答題（滿分12分）25（12分）如圖，射線AB和射線CB相交于點B，ABC（0180），且ABCB

9、點D是射線CB上的動點（點D不與點C和點B重合），作射線AD，并在射線AD上取一點E，使AEC，連接CE，BE（1）如圖，當點D在線段CB上，90時，請直接寫出AEB的度數；（2）如圖，當點D在線段CB上，120時，請寫出線段AE，BE，CE之間的數量關系，并說明理由；（3）當120，tanDAB時，請直接寫出的值八、解答題（滿分14分）26（14分）如圖，拋物線yax22x+c（a0）過點O（0，0）和A（6，0）點B是拋物線的頂點，點D是x軸下方拋物線上的一點，連接OB，OD（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，當BOD30時，求點D的坐標；（3）如圖，在（2）的條件下，拋物線的對稱軸交x軸

10、于點C，交線段OD于點E，點F是線段OB上的動點（點F不與點O和點B重合），連接EF，將BEF沿EF折疊，點B的對應點為點B，EFB與OBE的重疊部分為EFG，在坐標平面內是否存在一點H，使以點E，F(xiàn)，G，H為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點H的坐標，若不存在，請說明理由2020年遼寧省本溪市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）2的倒數是（）AB2CD2【解答】解：有理數2的倒數是故選：A2（3分）如圖是由一個長方體和一個圓錐組成的幾何體，它的主視圖是（）ABCD【解答】解：從正面看

11、，“底座長方體”看到的圖形是矩形，“上部圓錐體”看到的圖形是等腰三角形，因此選項C的圖形符合題意，故選：C3（3分）下列運算正確的是（）Am2+2m3m3Bm4m2m2Cm2m3m6D（ m2）3m5【解答】解：Am2與2m不是同類項，不能合并，所以A錯誤；Bm4m2m42m2，所以B正確；Cm2m3m2+3m5，所以C錯誤；D（ m2）3m6，所以D錯誤；故選：B4（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故

12、本選項不合題意；D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意故選：D5（3分）某校九年級進行了3次數學模擬考試，甲、乙、丙、丁4名同學3次數學成績的平均分都是129分，方差分別是s甲23.6，s乙24.6，s丙26.3，s丁27.3，則這4名同學3次數學成績最穩(wěn)定的是（）A甲B乙C丙D丁【解答】解：s甲23.6，s乙24.6，s丙26.3，s丁27.3，且平均數相等，s甲2s乙2s丙2s丁2，這4名同學3次數學成績最穩(wěn)定的是甲，故選：A6（3分）一個等腰直角三角尺和一把直尺按如圖所示的位置擺放，若120，則2的度數是（）A15B20C25D40【解答】解：ABCD，3120，三角形是等

13、腰直角三角形，245325，故選：C7（3分）一組數據1，8，8，4，6，4的中位數是（）A4B5C6D8【解答】解：一組數據1，4，4，6，8，8的中位數是5，故選：B8（3分）隨著快遞業(yè)務的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來多投遞80件，若快遞公司的快遞員人數不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設原來平均每人每周投遞快件x件，根據題意可列方程為（）AB+80C80D【解答】解：設原來平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+80）件，依題意，得：故選：D9（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形

14、，對角線AC，BD相交于點O，AC8BD6，點E是CD上一點，連接OE，若OECE，則OE的長是（）A2BC3D4【解答】解：菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，OBBD63，OAOCAC84，ACBD，由勾股定理得，BC5，AD5，OECE，DCAEOC，四邊形ABCD是菱形，DCADAC，DACEOC，OEAD，AOOC，OE是ADC的中位線，OEAD2.5，故選：B10（3分）如圖，在RtABC中，ACB90，ACBC2，CDAB于點D點P從點A出發(fā)，沿ADC的路徑運動，運動到點C停止，過點P作PEAC于點E，作PFBC于點F設點P運動的路程為x，四邊形CEPF的面積為y，則能反映

15、y與x之間函數關系的圖象是（）ABCD【解答】解：在RtABC中，ACB90，ACBC2，AB4，A45，CDAB于點D，ADBD2，PEAC，PFBC，四邊形CEPF是矩形，CEPF，PECF，點P運動的路程為x，APx，則AEPExsin45x，CEACAE2x，四邊形CEPF的面積為y，當點P從點A出發(fā)，沿AD路徑運動時，即0x2時，yPECEx（2x）x2+2x（x2）2+2，當0x2時，拋物線開口向下；當點P沿DC路徑運動時，即2x4時，CD是ACB的平分線，PEPF，四邊形CEPF是正方形，AD2，PDx2，CP4x，y（4x）2（x4）2當2x4時，拋物線開口向上，綜上所述：能反

16、映y與x之間函數關系的圖象是：A故選：A二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11（3分）截至2020年3月底，我國已建成5G基站198000個，將數據198000用科學記數法表示為1.98105【解答】解：1980001.98105，故答案為：1.9810512（3分）若一次函數y2x+2的圖象經過點（3，m），則m8【解答】解：一次函數y2x+2的圖象經過點（3，m），m23+28故答案為：813（3分）若關于x的一元二次方程x2+2xk0無實數根，則k的取值范圍是k1【解答】解：由題意可知：4+4k0，k1，故答案為：k114（3分）如圖是由全等的小正方形組成的圖案，假設可以隨

17、意在圖中取點，那么這個點取在陰影部分的概率是【解答】解：設陰影部分的面積是5x，則整個圖形的面積是9x，則這個點取在陰影部分的概率是故答案為：15（3分）如圖，在ABC中，M，N分別是AB和AC的中點，連接MN，點E是CN的中點，連接ME并延長，交BC的延長線于點D若BC4，則CD的長為2【解答】解：M，N分別是AB和AC的中點，MN是ABC的中位線，MNBC2，MNBC，NMED，MNEDCE，點E是CN的中點，NECE，MNEDCE（AAS），CDMN2故答案為：216（3分）如圖，在RtABC中，ACB90，AC2BC，分別以點A和B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N，

18、作直線MN，交AC于點E，連接BE，若CE3，則BE的長為5【解答】解：由作圖可知，MN垂直平分線段AB，AEEB，設AEEBx，EC3，AC2BC，BC（x+3），在RtBCE中，BE2BC2+EC2，x232+（x+3）2，解得，x5或3（舍棄），BE5，故答案為517（3分）如圖，在ABC中，ABAC，點A在反比例函數y（k0，x0）的圖象上，點B，C在x軸上，OCOB，延長AC交y軸于點D，連接BD，若BCD的面積等于1，則k的值為3【解答】解：作AEBC于E，連接OA，ABAC，CEBE，OCOB，OCCE，AEOD，CODCEA，（）24，BCD的面積等于1，OCOB，SCODSB

19、CD，SCEA41，OCCE，SAOCSCEA，SAOE+1，SAOEk（k0），k3，故答案為318（3分）如圖，四邊形ABCD是矩形，延長DA到點E，使AEDA，連接EB，點F1是CD的中點，連接EF1，BF1，得到EF1B；點F2是CF1的中點，連接EF2，BF2，得到EF2B；點F3是CF2的中點，連接EF3，BF3，得到EF3B；按照此規(guī)律繼續(xù)進行下去，若矩形ABCD的面積等于2，則EFnB的面積為（用含正整數n的式子表示）【解答】解：AEDA，點F1是CD的中點，矩形ABCD的面積等于2，EF1D和EAB的面積都等于1，點F2是CF1的中點，EF1F2的面積等于，同理可得EFn1F

20、n的面積為，BCFn的面積為22，EFnB的面積為2+112（1）故答案為：三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19（10分）先化簡，再求值：（），其中x3【解答】解：原式（+）x+3，當x3時，原式3+320（12分）為培養(yǎng)學生的閱讀習慣，某中學利用學生課外時間開展了以“走近名著”為主題的讀書活動為了有效了解學生課外閱讀情況，現(xiàn)隨機調查了部分學生每周課外閱讀的時間，設被調查的每名學生每周課外閱讀的總時間為x小時，將它分為4個等級：A（0x2），B（2x4），C （4x6），D（x6），并根據調查結果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請你根據統(tǒng)計圖的信息，解決下列問題：（1）本次

21、共調查了50名學生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，等級D所對應的扇形的圓心角為108；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）在等級D中有甲、乙、丙、丁4人表現(xiàn)最為優(yōu)秀，現(xiàn)從4人中任選2人作為學校本次讀書活動的宣傳員，用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中甲和乙的概率【解答】解：（1）本次共調查學生50（名），故答案為：50；（2）扇形統(tǒng)計圖中，等級D所對應的扇形的圓心角為360108，故答案為：108；（3）C等級人數為50（4+13+15）18（名），補全圖形如下：（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中恰好同時選中甲、乙兩名同學的結果數為2，所以恰好同時選中甲、乙兩名同學的概率四、解答題（第21題12分

22、，第22題12分，共24分）21（12分）某校計劃為教師購買甲、乙兩種詞典已知購買1本甲種詞典和2本乙種詞典共需170元，購買2本甲種詞典和3本乙種詞典共需290元（1）求每本甲種詞典和每本乙種詞典的價格分別為多少元？（2）學校計劃購買甲種詞典和乙種詞典共30本，總費用不超過1600元，那么最多可購買甲種詞典多少本？【解答】解：（1）設每本甲種詞典的價格為x元，每本乙種詞典的價格為y元，依題意，得：，解得：答：每本甲種詞典的價格為70元，每本乙種詞典的價格為50元（2）設學校購買甲種詞典m本，則購買乙種詞典（30m）本，依題意，得：70m+50（30m）1600，解得：m5答：學校最多可購買甲

23、種詞典5本22（12分）如圖，我國某海域有A，B兩個港口，相距80海里，港口B在港口A的東北方向，點C處有一艘貨船，該貨船在港口A的北偏西30方向，在港口B的北偏西75方向，求貨船與港口A之間的距離（結果保留根號）【解答】解：過點A作ADBC于D，如圖所示：由題意得：ABC180754560，ADBC，ADBADC90，在RtABD中，DAB906030，ADABsinABD80sin608040，CAB30+4575，DACCABDAB753045，ADC是等腰直角三角形，ACAD4040（海里）答：貨船與港口A之間的距離是40海里五、解答題（滿分12分）23（12分）超市銷售某品牌洗手液，

24、進價為每瓶10元在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（瓶）與每瓶售價x（元）之間滿足一次函數關系（其中10x15，且x為整數），當每瓶洗手液的售價是12元時，每天銷售量為90瓶；當每瓶洗手液的售價是14元時，每天銷售量為80瓶（1）求y與x之間的函數關系式；（2）設超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤為w元，當每瓶洗手液的售價定為多少元時，超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤最大，最大利潤是多少元？【解答】解：（1）設y與x之間的函數關系式為ykx+b（k0），根據題意得：，解得：，y與x之間的函數關系為y5x+150；（2）根據題意得：w（x10）（5x+150）5（x20）2+500，a50，拋物線開口

25、向下，w有最大值，當x20時，w隨著x的增大而增大，10x15且x為整數，當x15時，w有最大值，即：w5（1520）+500375，答：當每瓶洗手液的售價定為15元時，超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤最大，最大利潤為375元六、解答題（滿分12分）24（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC是對角線，CAB90，以點A為圓心，以AB的長為半徑作A，交BC邊于點E，交AC于點F，連接DE（1）求證：DE與A相切；（2）若ABC60，AB4，求陰影部分的面積【解答】（1）證明：連接AE，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC，DAEAEB，AEAB，AEBABC，DAEABC，AED

26、BAC（AAS），DEACAB，CAB90，DEA90，DEAE，AE是A的半徑，DE與A相切；（2）解：ABC60，ABAE4，ABE是等邊三角形，AEBE，EAB60，CAB90，CAE90EAB906030，ACB90B906030，CAEACB，AECE，CEBE，SABCABAC8，SACESABC4，CAE30，AE4，S扇形AEF，S陰影SACES扇形AEF4七、解答題（滿分12分）25（12分）如圖，射線AB和射線CB相交于點B，ABC（0180），且ABCB點D是射線CB上的動點（點D不與點C和點B重合），作射線AD，并在射線AD上取一點E，使AEC，連接CE，BE（1）如圖

27、，當點D在線段CB上，90時，請直接寫出AEB的度數；（2）如圖，當點D在線段CB上，120時，請寫出線段AE，BE，CE之間的數量關系，并說明理由；（3）當120，tanDAB時，請直接寫出的值【解答】解：（1）連接AC，如圖所示：90，ABC，AEC，ABCAEC90，A、B、E、C四點共圓，BCEBAE，CBECAE，CABCAE+BAE，BCE+CBECAB，ABC90，ABCB，ABC是等腰直角三角形，CAB45，BCE+CBE45，BEC180（BCE+CBE）18045135，AEBBECAEC1359045；（2）AEBE+CE，理由如下：在AD上截取AFCE，連接BF，過點B作BHEF于H，如圖所示：ABCAEC，ADBCDE，180ABCADB180AECCDE，AC，在ABF和CBE中，ABFCBE（SAS），ABFCBE，BFBE，ABF+FBDCBE+FBD，ABDFBE，ABC120，F(xiàn)BE120，BFBE，BFEBEF（180FBE）（180120）30，BHEF，BHE90，F(xiàn)HEH，在RtBHE中，BHBE，F(xiàn)HEHBHBE，EF2EH2BEBE，AEEF+AF，AFC