陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第四章 數(shù)系的擴(kuò)充 聚焦復(fù)數(shù)中的創(chuàng)新題拓展資料素材 北師大版選修1-2（通用）

1、聚焦復(fù)數(shù)中的創(chuàng)新題由于高考強(qiáng)化能力立意，因此創(chuàng)新試題不斷出現(xiàn)，在復(fù)數(shù)這一單元也不例外下面例析復(fù)數(shù)中創(chuàng)新情景題，以開闊同學(xué)們視野和思維一、“符號”創(chuàng)新題例1 我們用符號表示復(fù)數(shù)cosisin，即cosisin (其中e2.718是自然對數(shù)的底數(shù)，的單位是弧度)，則；其中正確的式子序號是( )(A) (B) (C) (D) 分析：關(guān)鍵是理解規(guī)定符號的含義，實(shí)質(zhì)上就是復(fù)數(shù)的三角形式，可把每一個式子都化為三角形式，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可解決解：由cosisin，則，故正確；，故錯誤；，故正確綜上所述，其中正確的序號為、，故選(C)評注：高中課本中雖然對復(fù)數(shù)的三角形式?jīng)]有要求，其實(shí)它的加法仍可按向

2、量的三角形法則及平行四邊形法則進(jìn)行計算，三角運(yùn)算時需運(yùn)用到三角知識，要避免運(yùn)算出錯二、“運(yùn)算”創(chuàng)新題例2 已知，是復(fù)數(shù)，定義復(fù)數(shù)的一種運(yùn)算“”為：，當(dāng)，時，( )(A) 52i (B) 12i (C) 97i (D) 14i 分析：掌握新運(yùn)算是利用復(fù)數(shù)的模的大小來定義，可先算出|z1|，|z2|，比較出大小，再利用新運(yùn)算，得到應(yīng)是它們的“商”還是“差”，再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則解：由復(fù)數(shù)模的定義，知|z1|，|z2|，則|z1|z2|，由新“運(yùn)算”法則，得(3i)(23i)52i，故選(A)評注：給出一個新“運(yùn)算”，讓學(xué)生自主運(yùn)用此“運(yùn)算”法則解題，在各類各級考試中層出不窮，但不會很難，關(guān)鍵是自主

3、學(xué)習(xí)新定義的能力及理解能力三、“推廣”創(chuàng)新題例3 若為非零實(shí)數(shù)，則下列四個命題都成立：； ； 若，則； 若，則則對于任意非零復(fù)數(shù)，上述命題仍然成立的序號是。分析： 本題是類比推廣題，即在實(shí)數(shù)中成立的命題，哪些是可以推廣到復(fù)數(shù)中，這時需一一驗(yàn)證對于判斷命題不成立，只需舉一反例即可解： 對于：解方程，得 a= i，所以非零復(fù)數(shù) a = i ，使得，不成立；對于顯然成立；對于：在復(fù)數(shù)集C中，|1|=|i|，則 ，所以不成立；顯然成立。則對于任意非零復(fù)數(shù)，上述命題仍然成立的所有序號是 ，故應(yīng)填評注：類比推廣題常見有“平面向空間的推廣”，“實(shí)數(shù)向復(fù)數(shù)的推廣”，“等差向等比的推廣”等等，通過相似性的類比可以使所學(xué)知識產(chǎn)生遷移，這種類比方式在發(fā)現(xiàn)科學(xué)奧秘方面要勝于邏輯推理的作用，通過類比得到猜想后，再進(jìn)行檢驗(yàn)是不難的。四、“整合”創(chuàng)新題例4 定義運(yùn)算|adbc|，復(fù)數(shù)zxyi(x，yR，x0)，滿足條件x，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)z(x，y)的軌跡方程為_分析：運(yùn)用新運(yùn)算法則，將zxyi代入，得到的模，化簡得到x，y的方程，就可寫出軌跡方程解：由新運(yùn)算法則，得|z4|x，故