八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第一章 第2講 立方根學(xué)案湘教版

1、第2講 立方根知識(shí)要點(diǎn)1、立方根（1）一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根.（也叫做三次方根） （2）表示方法：數(shù)a的立方根用符號(hào)表示（“3”絕對(duì)不能省略）,讀作“三次根號(hào)”，其中是被開方數(shù)，是根指數(shù)請問：2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)的立方也是8？所以8的立方根只有_個(gè),它是_,即 。3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是27？所以27 的立方根只有_個(gè),它是_,即 。（3）立方根的性質(zhì)： 正數(shù)的立方根只有一個(gè),仍是正數(shù)； 0的立方根就是0； 負(fù)數(shù)的立方根只有一個(gè),仍是負(fù)數(shù).由此，我們可以知道，任何數(shù)都有立方根。（4）定義：求一個(gè)立方根的運(yùn)算叫做

2、作開立方，開立方與立方互為逆運(yùn)算 性質(zhì)：正數(shù)開立方有一個(gè)正立方根，即。 0開立方就為0。 負(fù)數(shù)開立方有一個(gè)負(fù)立方根，即3的立方是_, 27的立方根是_.3 27注意：當(dāng)a0時(shí)，2.平方根與立方根的別與聯(lián)系區(qū)別：（1）用根號(hào)表示平方根時(shí)，根指數(shù)2可以省略；而用根號(hào)表示立方根時(shí)，根指數(shù)3不能省略； （2）平方根只有非負(fù)數(shù)才有，而立方根任何數(shù)都有； （3）一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)；而一個(gè)正數(shù)的立方根只有一個(gè)；聯(lián)系：（1）都與相應(yīng)的乘方運(yùn)算互為逆運(yùn)算； （2）0的平方根與立方根都是03.n次方根的定義（1）概念：如果一個(gè)數(shù)的n次方根等于a，這個(gè)數(shù)就叫作a的n次方根（n為大于1的整數(shù)），x叫作a的n次方根

3、。（2）如果，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，記作“” 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，記作“”()(3) 性質(zhì)：正數(shù)（a0）的偶次方根（n為偶數(shù)）有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的偶次方根為0；負(fù)數(shù)沒有偶次方根。 正數(shù)有一個(gè)正的奇數(shù)方根；負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的奇數(shù)方根；0的奇數(shù)方根為0。例1 求下例各式的立方根（1）-27 （2） （3）0.216 (4)-5想一想：表示a的立方根。表示什么？又表示什么呢？小結(jié)：利用和可以簡便快捷地進(jìn)行開立方的運(yùn)算。例2: 求下列各式的值(1) (2) (3) (4) 例3 求下列各式的值: （1） （2）（3） （5）（6）例4 比較-4、-5、-的大小.例5 已知: 4x2=144, y3+8=0, 求 x+y 的值. 練習(xí)1、的平方的立方根是 2、立方根是-0.2的數(shù)是 3、有下列四個(gè)說法：1的算術(shù)平方根是1，的立方根是，-27沒有立方根，互為相反數(shù)的兩數(shù)的立方根互為相反數(shù)，其中正確的是 4、的平方根與-8的立方根之和是 5、下列說法正確的是（ ）.A.的平方根是3 B.1的立方根是1 C.=1 D.06、一個(gè)數(shù)的平方根與這個(gè)數(shù)的立方根之和為0，則這個(gè)數(shù)是 7、的平方根是 ，立方根是 .8、（-1）2005的立方根是 。 9、的倒