八年級數(shù)學上冊2.7第1課時二次根式及其化簡學案新版北師大版

1、2.7 二次根式第1課時 二次根式及其化簡一、學習目標1、了解最簡二次根式的意義，并能作出準確判斷。2、能熟練地把二次根式化為最簡二次根式。3、了解把二次根式化為最簡二次根式在實際問題中的應用。4、進一步培養(yǎng)學生運用二次根式的性質(zhì)進行二次根式化簡的能力，提高運算能力。5、通過多種方法化簡二次根式，滲透事物間相互聯(lián)系的辯證觀點。6、通過本節(jié)的學習，滲透轉化的數(shù)學思想。二、重點難點1、學習重點會把二次根式化簡為最簡二次根式2、學習難點準確運用化二次根式為最簡二次根式的方法三、學習方法程序式學習四、課時安排二課時五、學習過程1、復習引入準備本節(jié)內(nèi)容需要的二次根式的性質(zhì)和與性質(zhì)相關例題、練習題以及引入

2、材料?！绢A備資料】、二次根式的性質(zhì)、二次根式性質(zhì)例題、二次根式性質(zhì)練習題【引入材料】看下面的問題：已知：1.732，如何求出的近似值?解法1：解法2：比較兩種解法，解法1很繁，解法2較簡便，比例說明，將二次根式化簡，有時會帶來方便。2、概念講解與鞏固【概念講解材料】滿足下列條件的二次根式，叫做最簡二次根式：(1)、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。如:都不是最簡二次根式，因為被開方數(shù)的因數(shù)(或系數(shù))為分數(shù)或因式為分式，不符合條件(1)，條件(1)實際上就是要求被開方數(shù)的分母中不帶根號。又如也不是最簡二次根式，因為被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)或因式

3、，不滿足條件(2).注意條件(2)是對被開方數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)或分解成因式后而言的，如。判斷一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿足，同時滿足兩個條件的就是，否則就不是?！靖拍罾斫鈱W習材料1】例1、下列二次根式中哪些是最簡二次根式？哪些不是？為什么？分析：判斷一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿足，同時滿足兩個條件的就是，否則就不是。解：最簡二次根式有，因為被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，所以它不是最簡二次根式。說明：判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)(

4、或因式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察?！靖拍罾斫忪柟滩牧?】正選練習題1判斷下列各式是否是最簡二次根式？【概念理解學習材料2】例2、判斷下列各式是否是最簡二次根式？分析：（1）顯然滿足最簡二次根式的兩個條件。（2）或解：最簡二次根式只有，因為或說明：最簡二次根式應該分母里沒根式，根式里沒分母（或小數(shù)）。【概念理解鞏固材料2】正選練習題2判斷下列各式是否是最簡二次根式？【概念理解學習材料3】例3判斷下列各式是否是最簡二次根式？分析：最簡二次根式應該分母里沒根式，根式里沒分母（或小數(shù)）來進行判斷發(fā)現(xiàn)和是最簡二次根式，而 不是最簡二次根式，因為

5、在根據(jù)定義知 也不是最簡二次根式，因為 解：最簡二次根式有 和，因為，【概念理解鞏固材料3】正選練習題3判斷下列各式是否是最簡二次根式？【概念理解學習材料4】例4判斷下列各式是否是最簡二次根式？分析：被開方數(shù)是多項式的要先分解因式再進行觀察判斷。（1）不能分解因式， 顯然滿足最簡二次根式的兩個條件。（2）解：最簡二次根式只有，因為說明：被開方數(shù)比較復雜時，應先進行因式分解再觀察?！靖拍罾斫忪柟滩牧?】正選練習題5判斷下列各式是否是最簡二次根式？3、化簡二次根式為最簡二次根式方法學習與鞏固【化簡方法學習材料1】例1、把下列二次根式化為最簡二次根式分析：本例題中的2道題都是基礎題，只要將被開方數(shù)中

6、能開的盡方的因數(shù)或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面即可。解：【化簡方法鞏固材料1】正選練習題1化簡【化簡方法學習材料2】例2、把下列二次根式化為最簡二次根式分析：本例題中的2道題被開方數(shù)都是多項式，應先進行因式分解。解： 說明：被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式的算術平方根移到根號外面后要注意符號問題。在化簡二次根式時，要防止出現(xiàn)如下的錯誤:化簡二次根式的步驟是：(1)把被開方數(shù)(或式)化成積的形式，即分解因式。(2)化去根號內(nèi)的分母，即分母有理化。(3)將根號內(nèi)能開得盡方的因數(shù)(式)開出來?！净喎椒柟滩牧?】正選練習題2化簡 【化簡方法學習材料3】例3、把下列二次根式化為最簡二次根式 分析：被開方式比較復雜時，要先對被開方式進行處理。解：說明：運算中要注意運算的準確性和合理性?！净喎椒柟滩牧?】正選練習題3化簡4、小結最簡二次根式概念二次根式的化簡化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分數(shù)或絕對