2011年廣州市初中數(shù)學(xué)青年教師解題比賽

1、2011年廣州市初中數(shù)學(xué)青年教師解題比賽 決 賽 試 卷 2011410本試卷共8頁， 23小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，請將唯一正確的答案代號(hào)填在第3頁的答題卷上）1已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）2數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（A）1（B） （C） （D）013141516171819秒頻率/組距0.360.340.180.060.040.023某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小

2、于15秒；第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為，成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為，則從頻率分布直方圖中可分析出和分別為（A）0.9，35 （B）0.9，45（C）0.1，35 （D）0.1，454已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（A）3 （B） （C）3或 （D）或25. 如圖，PA、PB切于A、B，點(diǎn)C是上異于A、B的任意一點(diǎn)，則的度數(shù)為（A） （B） （C）或 （D）無法確定6已知函數(shù)為R上的減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是(A) (B) (C) (D) 7設(shè)m是不小于的實(shí)數(shù)

3、，使得關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、若，則m的值是 （A） （B） （C） （D）8. 如圖是三個(gè)直立于水平面上的形狀完全相同的幾何體（下底面為圓面，單位：cm）將它們拼成如圖的新幾何體，則該新幾何體的體積為 （ ） cm3 （A）48 （B）50 （C）58 （D）609給定點(diǎn)M(-1, 2),N(1,4),點(diǎn)P在軸上移動(dòng)，當(dāng)MPN取最大值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是(A) (B) (C) (D) 10已知、為正整數(shù)，且，那么的最小值等于(A) 11 (B) 10 (C) 8 (D) 6二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分，將答案直接填在答題卷上）11函數(shù)中，自變量的取值范圍是_ 12

4、 設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 13已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球則取出的4個(gè)球均為黑球的概率是_ 第14題圖第14題14如圖，平行四邊形ABCD中，AMBC于M, ANCD于 N，已知AB=10,BM=6, MC=3，則MN的長為_ 15若表示和中較大者，則函數(shù) 的最小值是 16將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的0-1三角數(shù)表從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，第次全行的數(shù)都為1的是第 行；第61行中1的個(gè)數(shù)是 第1行 1 1第2行 1 0 1第3

5、行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 區(qū) 學(xué)校 姓名 考號(hào) 2011年廣州市初中數(shù)學(xué)青年教師解題決賽答題卷 2011-4-10一、選擇題答案（每小題4分，共40分）題號(hào)12345678910答案二、填空題答案（每小題5分，共30分）11 12 13 14 15 16 三、解答題（共7小題，滿分80分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17（本小題滿分8分）已知是定義在R上且關(guān)于y軸對稱的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）用分段函數(shù)形式寫出的解析式；（2）求的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)的最值18（本小題滿分8分）已知向量m，n為常數(shù) （1）求y=mn關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

6、（2）若時(shí)，的最小值為2，求a的值19（本小題滿分12分）如圖，四邊形為矩形，平面,，平面于點(diǎn)，且點(diǎn)在上，點(diǎn)是線段的中點(diǎn) （1）求證：； （2）求三棱錐的體積； （3）試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面 密封線 密封線 20.（本小題滿分12分）第20題正方形ABCD中,點(diǎn)P為邊AD上的一點(diǎn),DECP于E,延長CP到F,使得CE=EF,連結(jié)DF、AF，過點(diǎn)D作ADF的角平分線，交CF于H，連結(jié)BH.(1) 求證: DE=EH； (2) 求證: BHAF.21（本小題滿分12分）如圖，從一個(gè)直徑是2的圓形鐵皮中剪下一個(gè)圓心角為的扇形（1）求這個(gè)扇形的面積（結(jié)果保留）（2）在剩下的三塊余料中，能否從第塊

7、余料中剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成一個(gè)圓錐？請說明理由（3）當(dāng)?shù)陌霃綖槿我庵禃r(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由 密封線 密封線 22.（本小題滿分14分）已知A是雙曲線()在第一象限的圖象上的一點(diǎn), O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA交雙曲線于另一點(diǎn)C.(1)當(dāng)OA在第一象限的角平分線上時(shí),將OA向上平移個(gè)單位后與雙曲線在第一象限的圖象交于點(diǎn)M，交軸于點(diǎn)N，若（如圖1）,求的值；圖1(2)若,點(diǎn)B在雙曲線的第一象限的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D在雙曲線的第三象限的圖象上運(yùn)動(dòng),且使得ABCD是凸四邊形時(shí)（如圖2）,求證:BCD=BAD.圖223（本小題滿分14分）如圖，已知，以點(diǎn)為圓心，以長為半徑的圓交軸于另一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，直線交