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文檔簡介

1、第17章 變化的電磁場,磁通量變化,磁場能量,感應電動勢,動生電動勢,感生電動勢,自感電動勢,互感電動勢,自感磁能,互感磁能,磁場能量密度,1,麥克斯韋方程組,電磁場理論,位移電流密度,位移電流,2,一、基本概念,1、 感應電動勢,動生電動勢(洛倫茲力),感生電動勢(感應電場),2、感應電場; 3、自感; 4、互感; 5、位移電流,二、基本規(guī)律,1、法拉第電磁感應定律,2、 楞次定律(判定感應電流和感應電動勢的方向),三、計算類型,1、 感應電動勢的計算:,3,4,(4)自感電動勢的計算:,(5)互感電動勢的計算:,2、自感和互感的計算:,3、 磁場能量的計算:,5,四、幾個特殊的結論,無限長

2、螺線管的自感,同軸電纜的自感,圓柱形空間內均勻變化的均勻磁場產生的感應電場:,6,典型選擇題:,1、 在一自感線圈中通過的電流I 隨時間 t 的變化規(guī)律如圖(a) 所示,若以I 的正方向作為的正方向,則代表線圈內自感 電動勢 隨時間變化規(guī)律的曲線為下圖中的哪一個?,7,2.在感應電場中電磁感應定律可寫成 , 式中 為 感應電場的電場強度 。此式表明: A)閉合曲線 L 上 處處相等. B)感應電場是保守力場. C)感應電場的電力線不是閉合曲線. D)在感應電場中不能像對靜電場那樣引入電勢的概念.,3.用線圈的自感系數L來表示載流線圈磁場能量的公式,(A)只適用于無限長密繞螺線管. (B)只適用

3、于單匝圓線圈. (C)只適用于一個匝數很多,且密繞的螺線管. (D)適用于自感系數 L 一定的任意線圈.,4. 在真空中一個通有電流的線圈a 所產生的磁場內有另一個線圈 b,a和b相對位置固定,若線圈b中沒有電流通過,則線圈b與a間 的互感系數:,(A)一定為零 (B)一定不為零 (C)可以不為零 (D)不可確定,8,5、一導體棒ab在均勻磁場中沿金屬導軌向右作勻加速運動,磁場方向垂直導軌所在平面。若導軌電阻忽略不計,并設鐵芯磁導率為常數,則達到穩(wěn)定后在電容器的M 極板上:,A)帶有一定量的正電荷。 B)帶有一定量的負電荷。 C)帶有越來越多的的正電荷。D)帶有越來越多的負電荷。,9,(B),

4、(C),(D),6. 如圖,平板電容器(忽略邊緣效應)充電時,沿環(huán)路L1的磁場強度 的環(huán)流與沿環(huán)路L2 的磁場強度 的環(huán)流兩者,必有:,(A),10,7.一閉合正方形線圈放在均勻磁場中,繞通過其中心且與一邊平行的轉軸 OO 轉動,轉軸與磁場方向垂直,轉動角速度為,如圖所示。用下述哪種方法可以使線圈中感應電流的幅值增加到原來的兩倍(電阻不可忽略)?,(A)把線圈匝數增加到原來的兩倍. (B)把線圈的面積增加到原來的兩倍,而形狀不變. (C)把切割磁力線的兩條邊增長到原來的兩倍. (D)把線圈的角速度增大到原來的兩倍.,8、對位移電流,有下列四種說法,請指出哪一種說法正確?,A ) 位移電流是由變

5、化的電場產生的。 B ) 位移電流是由線性變化的磁場產生的。 C ) 位移電流的熱效應服從焦耳楞次定律。 D ) 位移電流的磁效應不服從安培環(huán)路定理。,11,12.如圖,一長直導線中通有電流I,有一與長直導線共面垂直于導線的細金屬棒AB,以速度v 平行于長直導線作勻速運動,問:,(1)金屬棒A、B兩端的電勢哪一個高? (2)若電流反向,則又如何? (3)若將金屬棒與導線平行放置,結果又如何?,10.一自感線圈中, 電流強度在0.002s內均勻地由10A增加到12A, 此過程中線圈內自感電動勢為400V, 則線圈自感系數L H,0.4,11.自感系數L=0.3H的螺線管中通以I=8A的電流時,螺

6、線管存儲的磁場能量 W= J,9.6,A,B,A、B電勢相等,9.長為L=40cm的直導線,在均勻線圈磁場中以v=5 m/s的速度沿垂直于磁感線的方向運動時,導線兩端的電動勢為0.3V,則該磁場的磁感應強度B= T,0.15,12,例1一半徑為r2,電荷線密度為的均勻帶電圓環(huán),里面有一半徑為r1總電阻為R的導體環(huán),兩環(huán)共面同心(r2r1),當大環(huán)以變角速度=(t) 繞垂直于環(huán)面的中心軸旋轉時,求小環(huán)中的感應電流,其方向如何?,解:等效電流為:,在圓心處形成的磁場為:,13,例2在半徑為R的圓柱形空間內,充滿磁感應強度為B的均勻磁 場,B 的方向與圓柱的軸線平行,有一無限長直導線在垂直 于圓柱中

7、心軸線的平面內,兩線相距為a,aR,如圖所示, 已知磁感應強度隨時間的變化率為 ,求長直導線中的 感應電動勢,并討論其方向.,解法1:設 為正,則感應電場的方向為逆時針方向:,14,方向從左向右,法2,與上述結果一致,如圖,選取過軸線而平行于給定的無限長 直導線的一條無限長直導線與給定的無限 長直導線構成閉合回路(在無限遠處閉合)。 則在過軸線的無限長直導線上,因場強處處與之垂直, 所以,電動勢為零。而在無限遠處 , 故此回路中的 電動勢就是給定的無限長直導線中的電動勢。,該回路的磁通量:,15,例3電量Q均勻分布在半徑為a、長為L(L a )的絕緣薄壁長 圓筒表面上,圓筒以角速度 繞中心轉軸

8、旋轉。一半徑為 2a、電阻為R 的單匝圓形線圈套在圓筒上。若圓筒轉速按 照 = 0( 1 t / t0 ) 的規(guī)律隨時間線性減小,求圓形線圈中 感應電流的大小和方向。,解:薄壁長圓筒表面的電荷旋轉時等效 于密繞螺線管: 。 式中nI 為單位長度上的圓電流的電流強度。,單位長度帶電:,單位長度的電流:,故圓筒內:,單匝圓線圈的磁通量:,電流方向:與長圓筒電荷運動的繞向一致。,16,例4半徑為R 的長直螺線管單位長度上密繞有n 匝線圈,在管 外有一包圍著螺線管、面積為S的圓線圈,其平面垂直于螺 線管軸線。螺線管中電流i 隨時間作周期為T 的變化. 求: 圓線圈中的感生電動勢i 。畫出i- t 曲線

9、,注明時間坐標。,解:螺線管內磁感應強度為:,圓線圈的磁通量為:,感生電動勢:,由圖知:,17,18,解:對這類題目主要類型有: I不變,線圈以v運動;I變化,線圈不動;I變化,線圈運動。都應先求出B分布,然后求出(t),最后求出d /dt.,選順時針方向為的正方向,取面元dS=adx,例5如圖,兩條平行導線和一個矩形導線框共面,且導線框的一個邊與長導線平行,到兩長導線的距離分別為r1、 r2, 已知兩導線中電流都為II0sint。 I0、為常數。導線框長為a,寬為b。求導線框中電動勢。,19,當cost0時,0, 沿逆時針方向;,當cost0, 沿順時針方向。,例6如圖,長直導線AB中的電流

10、I沿導線向上,并以dI/dt=2A/s的變化率均勻增長,導線附近放一個與之同面的直角三角形線框,其一邊與導線平行,位置及尺寸如圖,求線框中的感應電動勢的大小和方向。,解:與上題類似,只是計算的難度要增加。,以三角形直角頂點為原點建立坐標系,規(guī)定順時針方向為正。,而直角三角形斜邊的方程為 y = -2x+h = -2x+0.2,20,其方向為逆時針方向。,21,17-4 因Rr 可將通過小線圈的B視為相等,等于在軸線上的B,由于xR,有,所以,而,因此 x=NR 時,,部分課后題解答:,22,17-5 解 圓盤可看成無數由中心向外的導線構成的,每個導線切割磁感線運動且并聯,因此有,因電動勢大于零,且積分方向由圓心至邊緣,所以邊緣處電勢高(或由右手定則判斷) 代入數據得:,17-7 解 由動生電動勢公式有,故A點電勢高(或用右手定則判斷),23,17-11解 取微元 , 則dS處的B為,24,17-12 一無限長直導線通以電流I=I0sint,和直導線在同一平面內有一矩形線框,其短邊與直導線平行,b=3c,如圖所示. 求:(1)直導線與線框的互感系數. (2

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