高中數(shù)學 3.4.1《二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃》學案 北師大版必修5（通用）

1、第03講：二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題（一）基礎(chǔ)知識回顧：1.二元一次不等式表示的平面區(qū)域：直線l: ax+by+c=0把直角坐標平面分成了三個部分：（1）直線l上的點（x,y）的坐標滿足 ax+by+c=0（2）直線l一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點（x,y）的坐標都滿足 ax+by+c0（3）直線l另一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點（x,y）的坐標滿足 ax+by+c0所以，只需在直線l的某一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)，任取一特殊點（x0 , y0）,從a0x+b0y+c值的正負，即可判斷不等式表示的平面區(qū)域。2.線性規(guī)劃：如果兩個變量x,y滿足一組一次不等式，求這兩個變量的一個線性函數(shù)的最大值或最小值，稱這個線性函數(shù)

2、為目標函數(shù)，稱一次不等式組為約束條件，像這樣的問題叫作二元線性規(guī)劃問題。其中，滿足約束條件的解(x,y)稱為可行解，由所有可行解組成的集合稱為可行域，使目標函數(shù)取得最大值和最小值的可行解稱為這個問題的最優(yōu)解。3.線性規(guī)劃問題應(yīng)用題的求解步驟：（1）先寫出決策變量，找出約束條件和線性目標函數(shù)；（2）作出相應(yīng)的可行域； （3）確定最優(yōu)解（二）例題分析：例1若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當從2連續(xù)變化到1時，動直線 掃過中的那部分區(qū)域的面積為 ( )A B1 C D5例2如果點P在平面區(qū)域上，點O在曲線上，那么最小值為（ ）(A) (B) (C) (D)例3、已知實數(shù)滿足，則的最大值是_.（三）基礎(chǔ)

3、訓練：1、點P（x，y）在直線4x + 3y = 0上，且滿足14xy7，則點P到坐標原點距離的取值范圍是（ ）A. 0，5B. 0，10C. 5，10D. 5，152.若滿足約束條件則的最大值為 3已知變量滿足約束條件則的取值范圍是（ ）A B CD4. 已知點（3，1）和（-4，6）在直線3x-2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（ ） （A）a-7或a24 （B）-7a24 （C）a=7或a=24 （D）-24a75.設(shè)D是不等式組表示的平面區(qū)域，則D中的點P（x,y）到直線x+y=10距離的最大值是 .6.已知則的最小值是 .7.制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能

4、出現(xiàn)的虧損. 某投資人打算投資甲、乙兩個項目. 根據(jù)預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100和50，可能的最大虧損分別為30和10. 投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元. 問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？8.要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格小鋼板的塊數(shù)如下表所示：類 型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板121第二種鋼板113每張鋼板的面積,第一種為,第二種為,今需要A、B、C三種規(guī)格的成品各12、15、27塊,問各截這兩種鋼板多少張,可得所需三種規(guī)格成品,且使所用鋼板面積最?。繀⒖即鸢傅?3講：二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題（二）例題分析： 例1C; 例2. A; 例3、_0_.（三）基礎(chǔ)訓練： 1、B; 2. 9 ; 3.A; 4. B; 5.; 6. 5 ;7.解：設(shè)分別對甲、乙兩個項目投資x萬元、y萬元，則x0,y0,且，設(shè) 當時，取最大值7萬元8.解：設(shè)用第一種鋼板x張, 第二種鋼板y張，依題意得 ,求目標函數(shù)為的最小值， 列表得 從表中可知，當x=6,y=7;或x=4,y=8時，有最小值，最小值是20。答