八年級數(shù)學下冊 勾股定理的逆定理教學設計 新人教版

1、勾股定理的逆定理長a，b，c滿足a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形，即教科書中的命題2，把命題2的條件，結論與上節(jié)命題1的條件、結論作比較，引出逆命題的概念接著探究證明命題2的思路，用三角形全等證明命題2后，順勢引出逆定理的概念。 命題1，命題2屬于原命題成立，逆命題也成立的情況為了防止學生由此誤認為原命題成立，逆命題一定成立，教科書特別舉例說明有的原命題成立，逆命題不成立 本節(jié)的重點是，如何用三角形三邊之間的關系判斷一個三角形是否為直角三角形。難點是會應用直角三角形判別方法解決實際問題，教學時要給學生充分交流的時間和空間，讓學生學會自主學習18.2 勾股定理的逆定理(一)教學目標一、知

2、識與技能1掌握直角三角形的判別條件2熟記一些勾股數(shù)3掌握勾股定理的逆定理的探究方法二、過程與方法1用三邊的數(shù)量關系來判斷一個三角形是否為直角三角形，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想2通過對Rt判別條件的研究，培養(yǎng)學生大膽猜想，勇于探索的創(chuàng)新精神三、情感態(tài)度與價值觀1通過介紹有關歷史資料，激發(fā)學生解決問題的愿望2通過對勾股定理逆定理的探究；培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和創(chuàng)新精神教學重點 探究勾股定理的逆定理，理解互逆命題，原命題、逆命題的有關概念及關系教學難點 歸納、猜想出命題2的結論教具準備 多媒體課件教學過程一、創(chuàng)設問屬情境，引入新課 活動1 (1)總結直角三角形有哪些性質 (2)一個三角形，滿足什么條件是

3、直角三角形?設計意圖：通過對前面所學知識的歸納總結，聯(lián)想到用三邊的關系是否可以判斷一個三角形為直角三角形，提高學生發(fā)現(xiàn)反思問題的能力師生行為 學生分組討論，交流總結；教師引導學生回憶本活動，教師應重點關注學生： 能否積極主動地回憶，總結前面學過的舊知識； 能否“溫故知新” 生：直角三角形有如下性質：(1)有一個角是直角；(2)兩個銳角互余，(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方： (4)在含30角的直角三角形中，30的角所對的直角邊是斜邊的一半 師：那么，一個三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢? 生：有一個內角是90，那么這個三角形就為直角三角形 生：如果一個三角形，有兩個角的和是90，那么

4、這個三角形也是直角三角形 師：前面我們剛學習了勾股定理，知道一個直角三角形的兩直角邊a，b斜邊c具有一定的數(shù)量關系即a2b2c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關系來判定它是否為直角三角形呢?我們來看一下古埃及人如何做? 二、講授新課 活動2 問題：據(jù)說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長蠅打上等距離的13個結，然后以3個結，4個結、5個結的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角 這個問題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5有下面的關系“324252”那么圍成的三角形是直角三角形 畫畫看，如果三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的關系，“2.5

5、2626.52，畫出的三角形是直角三角形嗎?換成三邊分別為4cm、7.5cm、8.5cm再試一試設計意圖：由特殊到一般，歸納猜想出“如果三角形三邊a，b，c滿足a2b2c2，那么這個三角形就為直免三角形的結論，培養(yǎng)學生動手操作能力和尋求解決數(shù)學問題的一般方法師生行為 讓學生在小組內共同合作，協(xié)手完成此活動教師參與此活動，并給學生以提示、啟發(fā)在本活動中，教師應重點關注學生：能否積極動手參與能否從操作活動中，用數(shù)學語言歸納、猜想出結論學生是否有克服困難的勇氣 生：我們不難發(fā)現(xiàn)上圖中，第(1)個結到第(4)個結是3個單位長度即AC3；同理BC4，AB5因為324252我們圍成的三角形是直角三角形 生

6、：如果三角形的三邊分別是2.5cm，6cm，6.5cm我們用尺規(guī)作圖的方法作此三角形，經過測量后，發(fā)現(xiàn)6.5cm的邊所對的角是直角，并且2.52626.52 再換成三邊分別為4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目標可以發(fā)現(xiàn)8.5cm的邊所對的角是直角，且也有427.528.52 是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個直角三角形呢?活動3 下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，b，c 5，12，13；7，24，25；8，15，17 (1)這三組效都滿足a2b2c2嗎? (2)分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?設計意圖：本活動通

7、過讓學生按已知數(shù)據(jù)作出三角形，并測量三角形三個內角的度數(shù)來進一步獲得一個三角形是直角三角形的有關邊的條件師生行為：學生進一步以小組為單位，按給出的三組數(shù)作出三角形，從而更加堅信前面猜想出的結論， 教師對學生歸納出的結論應給予解釋，我們將在下一節(jié)給出證明本活動教師應重點關注學生：對猜想出的結論是否還有疑慮能否積極主動的操作，并且很有耐心 生：(1)這三組數(shù)都滿足a2b2c2(2)以每組數(shù)為邊作出的三角形都是直角三角形 師：很好，我們進一步通過實際操作，猜想結論 命題2 如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2b2c2那么這個三角形是直角三角形 同時，我們也進一步明白了古埃及人那樣做的道理實際上，古代

8、中國人也曾利用相似的方法得到直角直至科技發(fā)達的今天人類已跨人21世紀，建筑工地上的工人師傅們仍然離不開“三四五放線法” “三四五放線法”是一種古老的歸方操作所謂“歸方”就是“做成直角”。譬如建造房屋，房角一般總是成90，怎樣確定房角的縱橫兩線呢?如下圖，欲過基線MN上的一點C作它的垂線，可由三名工人操作：一人手拿布尺或測繩的0和12尺處，固定在C點；另一人拿4尺處，把尺拉直，在MN上定出A點，再由一人拿9尺處，把尺拉直，定出B點，于是連結BC，就是MN的垂線 建筑工人用了3，4，5作出了一個直角，能不能用其他的整數(shù)組作出直角呢? 生：可以，例如7，24，25；8，15，17等 據(jù)說，我國古代大

9、禹治水測量工程時，也用類似的方法確定直角活動4 問題：命題1 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b2c2命題2 如果三角形的三邊長分別為a，b，c，滿足a2b2c2那么這個三角形是直角三角形它們的題設和結論各有何關系?設計意圖：認識什么樣的兩個命題是互逆命題，明白什么是原命題，什么是逆命題?你前面遇到過有互逆命題嗎?師生行為：學生閱讀課本，并回憶前面學過的一些命題教師認真傾聽學生的分析教師在本活動中應重點關注學生；能否發(fā)現(xiàn)互逆命題的題設和結論之間的關系能否積極主動地回憶我們前面學過的互逆命題 生：我們可以看到命題2與命題1的題設結論正好相反，我們把像這樣的兩個命題叫做

10、互逆命題如果把其中的一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題例如把命題1當成原命題，那么命題2是命題1的逆命題 生：我們前面學過平行線的性質和判定其中“兩直線平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線平行”是互逆命題“兩直線平行，內錯角相等”和“內錯角相等，兩直線平行”也是互逆命題 生：“兩直線平行，同旁內角互補”和“同旁內角互補，兩直線平行”也是互逆命題三、課時小結活動5問題：你對本節(jié)內容有哪些認識?設計意圖：這種形式的小結，激發(fā)了學生的主動參與意識，調動了學生的學習興趣，為每一位學生都創(chuàng)造了在數(shù)學學習活動中獲得成功體驗的機會，并為程度不同的學生提供了充分展示自己的機會，尊重學生的個體差異，滿

11、足學生多極化學習的需要師生行為：教師課前準備卡片，卡片上寫出三個數(shù)，讓學生隨意抽出，判斷以這三個數(shù)為邊的三角形能否構成直角三角形 在活動5中，教師應重點關注學生：(1)不同層次的學生對本節(jié)的認知程度(2)學生再談收獲是對不同方面的感受(3)學生獨立面對困難和克服困難的能力板書設計活動與探究 Tom和Jerry去野外宿營，在某地要確定兩條互相垂直的線，而身邊又未帶直角尺，可利用的只有背包帶，你能幫他們想一個簡單可行的辦法嗎? 過程：確定垂線，即為確定一個直角，進而想到構造直角三角形結果：可在背包帶上打結，在背包帶上打13個等距離的結，把第5個結固定在地上，Tom拿住第1個和第13個結，而Jerr

12、y拿住第8個結，拉直背包帶，第5個結處即為直角，(圖略)18.2 勾股定理的逆定理(二)教學目標一、知識與技能1了解證明勾股定理逆定理的方法2理解逆定理，互遞定理的概念二、過程與方法1經歷證明勾股定理逆定理的過程，發(fā)展學生的邏輯思維能力和空間想象能力2經歷互為逆定理的討論，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度和實事求是求學精神三、情感態(tài)度與價值觀1經歷探索勾股定理逆定理證明的過程，培養(yǎng)學生克服困難的勇氣和堅強的意志2培養(yǎng)學生與人合作、交流的團隊意識教學重點 勾股定理逆定理的證明，及互逆定理的概念教學難點 互逆定理的概念教具準備 多媒體課件教學過程一、創(chuàng)設問題情境，引入新課 活動1 以下列各組線段為邊長，能構

13、成三角形的是_(填序號)，能構成直角三角形的是_3，4，5 1，3，4 4，4，6 6，8，10 5，7，2 13，5，12 7，25，24設計意圖：幫助學生回憶構成三角形的條件和判定一個三角形為直角三角形的條件師生行為：由學生自己獨立完成，教師巡視學生填的結果 在此活動中，教師應重點關注：學生是否熟練地完成填空；學生是否積極主動地完成任務 生：能構成三角形的是：，能構成直角三角形的是；二、講授新課 活動2 問題：命題2是命題1的逆命題，命題1我們已證明過它的正確性，命題2正確嗎?如何證明呢?設計意圖：由特例猜想得到的結論，會讓一些同學產生疑慮，我們的猜想是否正確，必須有嚴密的推理證明過程，才

14、能讓大家用的放心通過對命題2的證明，還可以提高學生的邏輯推理能力師生行為：讓學生試著尋找解題思路；教師可引導學生發(fā)現(xiàn)證明的思路 本活動中，教師應重點關注學生：能否在教師的引導下，理清思路能否積極主動地思考問題，參與交流、討論 師：ABC的三邊長a，b，c滿足a2b2c2如果ABC是直角三角形，它應與直角邊是a，b的直角三角形全等，實際情況是這樣嗎?我們畫一個直角三角形ABC，使BCa，ACb，C90(如下圖)把畫好的ABC剪下，放在ABC上，它們重合嗎? 生：我們所畫的RtABC，ABa2b2，又因為c2a2b2，所以AB2c2，即ABc ABC和ABC三邊對應相等，所以兩個三角形全等，CC9

15、0ABC為直角三角形即命題2是正確的 師：很好，當我們證明了命題2是正確的，那么命題就成為一個定理由于命題1證明正確以后稱為勾股定理，命題2又是命題1的逆命題，在此，我們就稱定理2是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理稱為互為逆定理 師：但是不是原命題成立，逆命題一定成立嗎? 生：不一定，如命題“對頂角相等”成立，它的逆命題“如果兩個角相等，那么它們是對頂角”不成立 師：你還能舉出類似的例子嗎? 生：例如：如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值也相等 逆命題：如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等 顯示原命題成立，而逆命題不成立活動3 練習：1如果三條線段長a，b，c滿足a2c2b2這

16、三條線段組成的三角形是不是直角三角形?為什么? 2說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎? (1)兩條直線平行，內錯角相等 (2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等 (3)全等三角形的對應角相等 (4)在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等設計意圖 進一步理解和掌握勾股定理的逆定理的本質特征，以及互為逆命題的關系及正確性；提高學生的數(shù)學應用意識和邏輯推理能力師生行為：學生獨立思考，自主完成；教師巡視完成練習的情況，以不同層次的學生給予輔導在此活動中，教師應重點關注學生學生對勾股定理的逆定理的理解學生對互為逆命題的掌握情況學生面對困難，是否有克服困難的勇氣 師：我們先來完成練習第1題 生：a2c2b2，移項得a2b2c2，所以根據(jù)勾股定理的逆定理，這三條線段組成的三角形是直角三角形 生：2(1)逆命題：如果內錯角相等，那么兩直線平行，此逆命題成立 (2)逆命題：如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)也相等，此逆命題不成立 (3)逆命題：如果兩個三角形的對應角相等，那么這兩個三角形全等，此逆命題不成立 (4)逆命題：到角