八年級數(shù)學(xué)下冊 3.4.3 分式方程教案 北師大版

1、4.1.1線段的比教案教學(xué)目標(biāo)：1能運用列表法將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會分式方程的模型作用2.經(jīng)歷“實際問題分式方程模型-解分式方程-檢驗合理性”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識教學(xué)重點與難點：重點：1.審明題意，尋找等量關(guān)系，將實際問題轉(zhuǎn)化成分式方程的數(shù)學(xué)模型2.根據(jù)實際意義檢驗解的合理性難點：尋求實際問題中的等量關(guān)系，尋求不同的解決問題的方法教法與學(xué)法指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生運用類比的數(shù)學(xué)方法并采用自主探索、合作交流方式，讓學(xué)生獨立思考問題，獲取知識，掌握方法，通過適時的引導(dǎo)促使學(xué)生積極的開展探究活動來激發(fā)學(xué)生的思維，通過精當(dāng)?shù)狞c撥使學(xué)生實現(xiàn)對知識、能力和

2、情感的升華.課前準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過程：一、溫故知新，引入新課（投影問題）1解分式方程的步驟？生：(1)能化簡的先化簡；(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化分式方程為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗根2.解下列分式方程:.（找兩名學(xué)生板演，其他學(xué)生在下面做題，教師巡視，然后由學(xué)生糾錯.）3.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟有哪些？（找學(xué)生回答，不足由其他學(xué)生補充.）生：(1)審；(2)設(shè)；(3)列；(4)解；(5)答4.列一元一次方程解下列應(yīng)用題:某工人原計劃13小時生產(chǎn)一批零件，后因每小時多生產(chǎn)10件，用12小時不但完成了任務(wù)，而且還比原計劃多生產(chǎn)了60件，問原計劃生產(chǎn)多少零件?（找一名

3、學(xué)生口述過程，再找兩名學(xué)生板演，其他學(xué)生在下面做題，教師巡視，然后由學(xué)生糾錯.）師：你能用所學(xué)過的知識和方法為下列應(yīng)用題列出方程嗎?做一做：（投影）【教師板書課題3.1 分式（3）】設(shè)計意圖：回顧解分式方程的步驟、解有關(guān)分式方程及列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟和列一元一次方程解有關(guān)應(yīng)用題，引出新問題二、合作探究，獲取新知做一做：（投影）某單位將沿街的一部分房屋出租.每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元.（1）你能找出這一情境的等量關(guān)系嗎？（2）根據(jù)這一情境，你能提出哪些問題？（3）這兩年每間房屋的租金各是多少？（學(xué)生先獨立閱讀解答

4、，然后互相交流.）師：現(xiàn)在我們一塊來尋求這一情境中的等量關(guān)系.生：第二年每間房屋的租金=第一年每間房屋的租金+500元.生：還有一個等量關(guān)系：第一年租出的房屋間數(shù)=第二年租出的房屋的間數(shù).師：根據(jù)“做一做”的情境，你能提出哪些問題呢？在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，提出問題比解決問題更重要.同學(xué)們盡管提出符合情境的問題.生：問題可以是：每年各有多少間房屋出租？生：問題也可以是：這兩年每年房屋的租金各是多少？師：下面我們就來先解決第一個問題：每年各有多少間房屋出租？【師生共析】解：設(shè)每年各有x間房屋出租，那么第一年每間房屋的租金為元，第二年每間房屋的租金為元，根據(jù)題意，得=+500解這個方程，得x=12經(jīng)檢

5、驗x=12是原方程的解，也符合題意.所以每年各有12間房屋出租.師：我們接著再來解決第二個問題：這兩年每間房屋的租金各是多少？生：根據(jù)第一問的答案可計算，得：第一年每間房屋的租金為=8000（元），第二年每間房屋的租金為=8500（元）.師：如果沒有第一問，該如何解答第二問？生：解：設(shè)第一年每間房屋的租金為x元，第二年每間房屋的租金為（x+500）元.第一年租出的房間為間，第二年租出的房間為間，根據(jù)題意，得=解，得x=8000經(jīng)檢驗：x=8000是原分式方程的解，也符合題意.x+500=8500（元）所以這兩年每間房屋的租金分別為8000元，8500元.師：我們利用分式方程解決了實際問題.現(xiàn)在

6、我們再來看一個例題，我們可以從中感受到節(jié)約用水是每個公民應(yīng)該關(guān)心的事情.設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從不同角度尋求等量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識學(xué)生都能找出所有房屋的總租金和每間房屋的租金以及房屋總數(shù)之間的關(guān)系式，并能提出解出房屋總數(shù)的問題，應(yīng)用列方程的一般方法解決這個問題，并能多角度思考問題，提出很多不同問題三、學(xué)以致用，解決問題例3 某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲，小麗家去年12月份的水費是15元，而今年7月份的水費則是30元已知小麗家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求該市今年居民用水的價格師：你知道你家中的每月用水情況嗎？

7、生：師：解決實際情境問題，最關(guān)鍵的是什么呢？生：審清題意，找出題中的等量關(guān)系.師：很好.某自來水公司水費計算辦法可用表格表示出來（如下表）用水量單價不超過5米31.5元/米3超過5米3超出的部分？元/米3你們找到題中的等量關(guān)系了嗎？生：此題主要的等量關(guān)系是：1月份張家用水量是李家用水量的.師：怎樣表示出張家1月份的用水量和李家1月份的用水量呢？生：根據(jù)自來水公司水費計算的辦法，用水量可以用水費除以單價得出，但計算時要將水費分成兩部分：5 m3的水費與超出5 m3部分的水費.師：下面我們就來用等量關(guān)系列出方程.【師生共析】解：設(shè)超出5 m3部分的水，每立方米收費設(shè)為x元，則1月份，張家超出5 m

8、3的部分水費為（17.51.55）元，超出5 m3的用水量為m3，總用水量為5+；李家超出5 m3部分的水費為（27.51.55）元，超出5 m3的用水量為m3，總用水量為（5+）m3根據(jù)等量關(guān)系，得+5=（+5）解這個方程，得x=2.經(jīng)檢驗x=2是所列方程的根.所以超出5 m3部分的水，每立方米收費2元.師：列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：（投影）（學(xué)生根據(jù)解題過程完成填空）設(shè)計意圖：老師詢問學(xué)生家中的每月用水情況，要求學(xué)生能關(guān)心家庭生活，又得到了節(jié)約用水的教育，同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣學(xué)生根據(jù)一個月的總水費等于每一噸水費乘以一個月的用水的總噸數(shù)，再根據(jù)“小麗家今年7月份的用水量比去年12月份的

9、用水量多5立方米”這一條件，列出等量關(guān)系式，從而列出分式方程，有了前面的基礎(chǔ)，學(xué)生能很快和老師一起完成上述過程在老師的指導(dǎo)下，老師和學(xué)生一起完成“設(shè)未知數(shù)分析等量關(guān)系列代數(shù)式列出方程解方程到驗證解的合理性”這一完整過程，并規(guī)范書寫隨堂練習(xí)：1.小明和同學(xué)一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學(xué)書科普書的價格比文學(xué)書高出一半，困此他們所買的科普書比所買的文學(xué)書少1本，這種科普書和這種文學(xué)書的價格各是多少？師：我們先來找到題中的等量關(guān)系.生：題中的等量關(guān)系有兩個：15元錢買的文學(xué)書的本數(shù)=15元錢買的科普書的本數(shù)+1本.科普書的價格=文學(xué)書的價格（1+）師：我們找到了等

10、量關(guān)系，接下來請同學(xué)們在練習(xí)本上完成第1題.生：解：設(shè)文學(xué)書的價格為x元，則科普書的價格為（1+）x元，那么15元錢可買文學(xué)書本，科普書本.根據(jù)題意，得，=+1解，得x=5經(jīng)檢驗x=5是原方程的根，也符合題意，所以（1+）x=5=7.5（元）故這種文學(xué)書和科普書的價格各為5元、7.5元.2.某化肥廠計劃在天內(nèi)生產(chǎn)化肥120噸，由于采用了新技術(shù)，每天多生產(chǎn)化肥3噸，實際生產(chǎn)180噸與原計劃成本生產(chǎn)120噸的時間相等，那么適合的方程是（ ）A B. C. D. 3全民健身活動中，組委會組織了長跑隊和自行車進行宣傳，全程共10千米，自行車隊速度是長跑隊的速度的2.5倍，自行車隊出發(fā)半小時后，長跑隊才

11、出發(fā)，結(jié)果長跑隊比自行車車隊晚到了2小時候，如果設(shè)長跑隊跑步的速度為千米/時，那么根據(jù)題意可列方程為（ ）A. B. C. D. 設(shè)計意圖：練習(xí)題密切聯(lián)系學(xué)生生活實際，又關(guān)注社會熱點問題，學(xué)生大部分能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并進行解答，解釋解的合理性使學(xué)生體會豐富的實例，樂于接觸社會環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，鞏固用分式方程解決實際問題的技巧四、回顧課堂，盤點收獲1、列方程解決實際情境中的具體問題，是數(shù)學(xué)實用性最直接的體現(xiàn)，而解決這一問題是如何將實際問題建立方程這樣的數(shù)學(xué)模型，關(guān)鍵則在于審清題意，找出題中的等量關(guān)系，找到它就為列方程指明了方向.2、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)計意圖：學(xué)生都能積極參

12、與活動，感受到數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進行計算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；課堂小結(jié)設(shè)計成問題的形式，是為了培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主思維的能力.給學(xué)生充分的時間相互交流，由學(xué)生用自己的語言進行表達，同時通過互相補充修正.通過師生共同總結(jié)，增強學(xué)生認識，加深學(xué)生印象，強化學(xué)生記憶.五、快樂套餐，深化提高A組：1.老張師傅做m個零件用了一個小時，則他做20個零件需要的小時數(shù)是（ ）A. B. C.20m D.20+m2.一項工程，甲獨做需m小時完成，若與乙合作20小時完成，則乙單獨完成需要的時間是（ ）A. B. C. D. 3.甲、

13、乙兩班學(xué)生參加植樹造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹，甲班植80棵樹所用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)想等，若設(shè)甲班每天植樹x棵，則根據(jù)題意列出的方程是（ ） B. C. D. B組：4.甲做90個機器零件所用的時間與乙做120個機器零件所用的時間相等，又已知平均每小時甲、乙兩人一共做了35個零件，求甲、乙每小時各做多少個？5.某校師生到距學(xué)校20千米的公路旁植樹，甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩班師生同時到達，已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，求兩種車的速度各是多少?設(shè)計意圖：通過檢測糾錯，有針對性的對所學(xué)知識進行鞏固、落實，對學(xué)生存在的問題及時有效的進行反

14、饋，讓老師及時、準(zhǔn)確的掌握學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.六、布置作業(yè)，課堂延伸必做題：課本第94頁 習(xí)題3.5 第1、2、3題.選做題：助學(xué)第65頁 習(xí)題3.5 第4、5、6題.板書設(shè)計：3.4 分式方程（3）引例例3學(xué)生板演區(qū)教學(xué)反思：本節(jié)課是在充分鉆研教材的基礎(chǔ)上，從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，選擇了學(xué)生更感興趣的、貼近學(xué)生生活實際的教學(xué)內(nèi)容，將分式方程的應(yīng)用與學(xué)生喜聞樂見的事實結(jié)合起來，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。以期讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為生動有趣的、富于創(chuàng)造性的過程，改變多數(shù)學(xué)生提起應(yīng)用題就頭疼的局面。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間，生生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。本節(jié)課結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容采用“問題情境建立數(shù)學(xué)模型解釋應(yīng)用與拓展”的模式展開，選擇生動有趣的、有現(xiàn)實意義的，對學(xué)生具有一定挑戰(zhàn)性的、有助于學(xué)生實踐創(chuàng)新的內(nèi)容，使學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中建立數(shù)學(xué)模型，從而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程成為數(shù)學(xué)方法的掌握和數(shù)學(xué)思想的建立的過程，讓學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和應(yīng)用意識，能夠自覺的用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。設(shè)計的問題都是和實際生活相關(guān)，這樣可以讓數(shù)學(xué)走進學(xué)生的生活，樹立數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。在分析問題的過程中關(guān)注（1）學(xué)生能否將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)