八年級數(shù)學下冊 第4章 第1節(jié)《因式分解》教案 （新版）北師大版

1、4.1 因式分解教學目標（一）教學知識點使學生了解因式分解的意義，知道它與整式乘法在整式變形過程中的相反關系.（二）能力訓練要求通過觀察，發(fā)現(xiàn)分解因式與整式乘法的關系，培養(yǎng)學生的觀察能力和語言概括能力.（三）情感與價值觀要求通過觀察，推導分解因式與整式乘法的關系，讓學生了解事物間的因果聯(lián)系.教學重點1.理解因式分解的意義.2.識別分解因式與整式乘法的關系.教學難點通過觀察，歸納分解因式與整式乘法的關系.教學方法觀察討論法教具準備投影片一張記作（4.1 A）教學過程.創(chuàng)設問題情境,引入新課師大家會計算（a+b）（ab）嗎？生會.（a+b）（ab）=a2b2.師對，這是大家學過的平方差公式，我們是

2、在整式乘法中學習的.從式子（a+b）（ab）=a2b2中看，由等號左邊可以推出等號右邊，那么從等號右邊能否推出等號左邊呢？即a2b2=（a+b）（ab）是否成立呢？生能從等號右邊推出等號左邊，因為多項式a2b2與（a+b）（ab）既然相等，那么兩個式子交換一下位置還成立.師很好，a2b2=（a+b）（ab）是成立的，那么如何去推導呢？這就是我們即將學習的內容：因式分解的問題.講授新課1.討論99399能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流.生99399能被100整除.因為99399=9999299=99（9921）=999800=9998100其中有一個因數(shù)為100，所以99399能被10

3、0整除.師99399還能被哪些正整數(shù)整除？生還能被99，98,980,990,9702等整除.師從上面的推導過程看，等號左邊是一個數(shù)，而等號右邊是變成了幾個數(shù)的積的形式.2.議一議你能嘗試把a3a化成n個整式的乘積的形式嗎？與同伴交流.師大家可以觀察a3a與99399這兩個代數(shù)式.生a3a=a（a21）=a（a1）（a+1）3.做一做（1）計算下列各式：（m+4）（m4）=_;（y3）2=_;3x（x1）=_;m（a+b+c）=_;a（a+1）（a1）=_.生解：（m+4）（m4）=m216;（y3）2=y26y+9;3x（x1）=3x23x;m（a+b+c）=ma+mb+mc;a（a+1）（

4、a1）=a（a21）=a3a.（2）根據(jù)上面的算式填空：3x23x=（ ）（ ）;m216=（ ）（ ）;ma+mb+mc=（ ）（ ）;y26y+9=（ ）2.a3a=（ ）（ ）.生把等號左右兩邊的式子調換一下即可.即：3x23x=3x（x1）;m216=（m+4）（m4）;ma+mb+mc=m（a+b+c）;y26y+9=（y3）2;a3a=a（a21）=a（a+1）（a1）.師能分析一下兩個題中的形式變換嗎？生在（1）中，等號左邊都是乘積的形式，等號右邊都是多項式；在（2）中正好相反，等號左邊是多項式的形式，等號右邊是整式乘積的形式.師在（1）中我們知道從左邊推右邊是整式乘法；在（2）

5、中由多項式推出整式乘積的形式是因式分解.把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式（factorization）.4.想一想由a（a+1）（a1）得到a3a的變形是什么運算？由a3a得到a（a+1）（a1）的變形與這種運算有什么不同？你還能舉一些類似的例子加以說明嗎？生由a（a+1）（a1）得到a3a的變形是整式乘法，由a3a得到a（a+1）（a1）的變形是分解因式，這兩種過程正好相反.生由（a+b）（ab）=a2b2可知，左邊是整式乘法，右邊是一個多項式；由a2b2=（a+b）（ab）來看，左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積形式，所以這兩個過程正好相反.師非常棒.下

6、面我們一起來總結一下.如：m（a+b+c）=ma+mb+mc（1）ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）聯(lián)系：等式（1）和（2）是同一個多項式的兩種不同表現(xiàn)形式.區(qū)別：等式（1）是把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算.等式（2）是把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解.即ma+mb+mc m（a+b+c）.所以，因式分解與整式乘法是相反方向的變形.5.例題投影片（4.1 A）下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax3ax2=3ax（2x）;（3）a24=（a+2）（a2）;（4）x23x+2=x（x3）+2.生（1）左邊是

7、整式乘積的形式，右邊是一個多項式，因此從左到右是整式乘法，而不是因式分解；（2）左邊是一個多項式，右邊是幾個整式的積的形式，因此從左到右的變形是因式分解；（3）和（2）相同，是因式分解；（4）是因式分解.師大家認可嗎？生第（4）題不對，因為雖然x23x=x（x3），但是等號右邊x（x3）+2整體來說它還是一個多項式的形式，而不是乘積的形式，所以（4）的變形不是因式分解.課堂練習連一連解：.課時小結本節(jié)課學習了因式分解的意義，即把一個多項式化成幾個整式的積的形式；還學習了整式乘法與分解因式的關系是相反方向的變形.課后作業(yè)習題4.11.連一連解：2.解：（2）、（3）是分解因式.3.因19992+1999=1999（1999+1）=19992000，所以19992+1999能被1999整除，也能被2000整除.（2）因為16.9+15.1 =（16.9+15.1）=32=4所以16.9 +15.1能被4整除.4.解：當R1=19.2,R2=32.4,R3=35.4,I=2.5時，IR1+IR2+IR3=I（R1+R2+R3）=2.5（19.2+32.4+35.4）=2.587=217.5.活動與探究已知a=2,b=3,c=5.求代數(shù)式a（a+bc）+b（a+bc）+c（cab）的值.解：當a=2,b=3,c=5時，a（a+bc）+b（a+bc）+c（cab）=a（a+bc）+b