八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《矩形、正方形（2）》教案 北師大版

1、第四章 四邊形性質(zhì)探索總課時(shí)：12課時(shí) 第7課時(shí)：4、4矩形、正方形（2）教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能1.掌握正方形的定義，弄清正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關(guān)系。2.掌握正方形的性質(zhì)定理1和性質(zhì)定理2。3.正確運(yùn)用正方形的性質(zhì)解題。過程與方法：1.通過四邊形的從屬關(guān)系滲透集合思想。2在直觀操作活動(dòng)和簡(jiǎn)單的說理過程中，發(fā)展學(xué)生初步的合情推理能力、主動(dòng)探究習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀1.通過理解四種四邊形內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證觀點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正方形的性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：正方形的性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)準(zhǔn)備教具準(zhǔn)備: 一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形木框、白紙、剪刀學(xué)生用具：白紙、剪刀教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)巧設(shè)情

2、境問題，引入課題（2分鐘，學(xué)生集中精力入課）進(jìn)入正題，提出本節(jié)課的研究主題正方形第二環(huán)節(jié)講授新課（30分鐘，學(xué)生觀察圖形，思考條件，通過類比的方法得出正方形的有關(guān)性質(zhì)和判別方法）主要環(huán)節(jié)（1）呈現(xiàn)兩種通過不同途徑得到正方形的過程，給正方形下定義（2）討論正方形的性質(zhì)（3）通過練習(xí)加強(qiáng)對(duì)正方形性質(zhì)的理解（4）尋找平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的相互關(guān)系。（5）尋找正方形的判定方法 大致教學(xué)過程呈現(xiàn)一個(gè)平行四邊形變成正方形的全過程（演示）由于平行四邊形具有不穩(wěn)定性，所以先把平行四邊形木框的一個(gè)角變?yōu)橹苯?，再移?dòng)一條短邊，截成有一組鄰邊相等，此時(shí)平行四邊形變成了一個(gè)正方形這個(gè)變化過程，可用如下圖

3、表示由此可知：正方形是一組鄰邊相等的矩形即：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形這個(gè)平行四邊形木框還可以這樣變化：先移動(dòng)一條短邊，截成有一組鄰邊相等的平行四邊形，再把一個(gè)角變成直角，此時(shí)的平行四邊形也變成了正方形這個(gè)變化過程，也可用圖表示 你能根據(jù)上面的變化過程，給正方形下定義嗎？一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形正方形是一個(gè)角為直角的菱形，所以可以說：有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形由此可知：正方形是特殊的矩形，即是鄰邊相等的矩形，也是特殊的菱形，即是有一個(gè)角是直角的菱形因?yàn)檎叫问瞧叫兴倪呅?、菱形、矩形，所以它的性質(zhì)是它們的綜合，不僅有平行四邊形的所有性質(zhì)，也有矩形和菱形的特殊性質(zhì)，即：正方形具有平行四

4、邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)正方形的性質(zhì)：邊：對(duì)邊平行、四邊相等角：四個(gè)角都是直角對(duì)角線：對(duì)角線相等，互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角正方形是軸對(duì)稱圖形嗎？如是，它有幾條對(duì)稱軸？正方形是軸對(duì)稱圖形，它有四條對(duì)稱軸，即：兩條對(duì)角線，兩組對(duì)邊的中垂線例題例1如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，求AOB，OAB的度數(shù)分析：本題是正方形的性質(zhì)的直接應(yīng)用正方形的性質(zhì)很多，要恰當(dāng)運(yùn)用，本題主要用到正方形的對(duì)角線的性質(zhì)，即正方形的軸對(duì)稱性解：正方形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD一定互相垂直，所以AOB=90正方形ABCD是矩形，又是菱形，所以：BAD=90且對(duì)角線AC平分BAD，因此：O

5、AB=45拿出準(zhǔn)備好的剪刀、白紙來做一做將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開，怎樣剪才能剪出一個(gè)正方形？（學(xué)生動(dòng)手折疊，想，剪切）只要保證剪口線與折痕成45角即可因?yàn)檎叫蔚膬蓷l對(duì)角線把它分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，把折痕作對(duì)角線，這時(shí)只需剪一個(gè)等腰直角三角形，打開即是正方形正方形是平行四邊形、矩形、又是菱形，那么它們四者之間有何關(guān)系呢？正方形、矩形、菱形及平行四邊形四者之間有什么關(guān)系呢？它們的包含關(guān)系如圖：此圖給出了正方形的判別條件，即怎樣判定一個(gè)平行四邊形是正方形？先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，再判定這個(gè)平行四邊形是矩形，然后再判定這個(gè)矩形是菱形；或者先判定一個(gè)四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形是矩形由于判定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件不一樣，所以判定一個(gè)四邊形是不是正方形的具體條件相應(yīng)可作變化，在應(yīng)用時(shí)要仔細(xì)辨別后才可以作出判斷第三環(huán)節(jié)課堂練習(xí)（3分鐘，學(xué)生獨(dú)立思考，全班交流）教材 隨堂練習(xí)1，2第四環(huán)節(jié)課時(shí)小結(jié)（5分鐘，教師引領(lǐng)學(xué)生用表格歸納知識(shí)，建立知識(shí)框架）正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形正方形的性質(zhì)與平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)可比較