高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：第4專題 三角函數(shù)與平面向量(理)《熱點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)專題透析》

1、2012屆高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件：第4專題 三角函數(shù)與平面向量（理）熱點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)專題透析,第4專題 三角函數(shù)與平面向量,回歸課本與創(chuàng)新設(shè)計(jì),高考命題趨勢,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,專題訓(xùn)練,試題備選,一、三角函數(shù),1.同角三角函數(shù)關(guān)系,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,(1)商數(shù)關(guān)系:tan =;(2)平方關(guān)系:sin2+cos2=1.,2.幾個(gè)三角公式,(1)公式變用:1+cos 2=2cos2,1-cos 2=2sin2,sin2=, cos2=,tan=.,(2)輔助角公式:asin +bcos =sin(+).,(其中cos =,sin

2、 =),3.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,4.三角函數(shù)的圖象變換:若由y=sin(x)得到y(tǒng)=sin(x+)的圖象,其中0,則向左或向右平移|個(gè)單位.也就是說若f(x)=sin x,則向左或向右平移|個(gè)單位后得到f(x+)=sin(x+)=sin(x+),即平 移的量是對x而言的.,5.三角形中的有關(guān)公式:,(1)在ABC中:sin(A+B)=sin C

3、,sin=cos;,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,(2)正弦定理:=2R;,(3)余弦定理:a2=b2+c2-2bccos A,cos A=;,(4)面積公式:S=aha=absin C=r(a+b+c)(其中r為三角形內(nèi)切圓半 徑).,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,特別地,a2=aa=|a|2,|a|=.當(dāng)為銳角時(shí),ab0,且ab0是為銳角的 必要非充分條件;當(dāng)為鈍角時(shí),ab0,且ab0是為鈍角的必要非充分條件.,2.b在a上的投影為|b|cos .,3.平面向量坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)a=(x1

4、,y1),b=(x2,y2),且a0,b0,則:,(1)ab=x1x2+y1y2;,(2)|a|=, a2=|a|2=+;,二、平面向量,1.平面向量的數(shù)量積: ab=|a|b|cos .(為兩個(gè)非零向量a,b的夾角),重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,(3)aba=bx1y2-y1x2=0;,(4)abab=0|a+b|=|a-b| x1x2+y1y2=0.,(5)若a、b的夾角為,則cos =.,4.ABC中向量常用結(jié)論:,(1)+=0P為ABC的重心;,(2)=P為ABC的垂心;,(3)向量(+)(0)所在直線過ABC的內(nèi)心;,(4)|=

5、|=|P為ABC的外心.,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,縱觀近幾年高考關(guān)于三角函數(shù)與平面向量部分的命題可以看出,三角函數(shù)的試題一般是一小題一大題.平面向量的試題一般是一小題,多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn).在解答題中對平面向量的考查,都不是以獨(dú)立的試題形式出現(xiàn),而是把平面向量作為解題的,工具,滲透于解答題,如三角函數(shù)、圓錐曲線、數(shù)列等問題中.三角函數(shù)的解答題一般都為基礎(chǔ)題,而三角函數(shù)與平面向量的小題一般都屬于中低檔題,不會太難.,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),如周期、

6、最值、單調(diào)性、圖象變換、特征分析(對稱軸、對稱中心);三角函數(shù)式的恒等變形,如利用有關(guān)公式求值和簡單的綜合問題等都是考查的熱點(diǎn);平面向量主要以考查共線(垂直)向量的充要條件、向量的數(shù)量積與夾角為主.,預(yù)測在2012年的高考試卷中,考查三角函數(shù)與平面向量部分的題為兩小題一大題,并且側(cè)重平面向量知識在主觀題中的滲透,解答題仍以三角恒等變換和解三角形為主.難度為中低檔題.,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,此類題型在高考中主要以小題形式出現(xiàn),考查三角公式中的和(差)角公式、倍角公式的應(yīng)用,三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性、對稱軸、對稱中心、最值、圖象的變換也

7、是?？嫉膬?nèi)容.考題一般屬低中檔題,熟記并靈活運(yùn)用相關(guān)公式和性質(zhì)是解決此題型的指導(dǎo)思想.,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,例1(1)已知函數(shù)f(x)=Atan(x+)(0,|),y=f(x)的部分圖象如圖, 則f()=.,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,(2)給出下列結(jié)論:,函數(shù)y=cos4x-sin4x的最小正周期為2;,函數(shù)y=cos(x+)的圖象是關(guān)于點(diǎn)(,0)成中心對稱的圖形;,函數(shù)y=tan(x+)的圖象是關(guān)于直線x=成軸對稱的圖形;,將函數(shù)f(x)=cos(2x+)+1的圖象向右平

8、移個(gè)單位后,對應(yīng)的函 數(shù)是偶函數(shù).,其中所有正確結(jié)論的序號是.,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,(3)已知函數(shù)y=Asin(x+)+m的最大值是4,最小值是0,最小正周期是,直 線x=是其圖象的一條對稱軸,則下面各式中符合條件的解析式是(),(A)y=4sin(4x+).(B)y=2sin(4x+)+2.,(C)y=2sin(4x+)+2.(D)y=2sin(2x+)+2.,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,【

9、答案】(1)(2)(3)B,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,同類拓展1(1)已知角的頂點(diǎn)為原點(diǎn),始邊為x軸的正半軸,它的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(cos-sin,cos+sin),則tan =.,(2)(2011年安徽)已知函數(shù)f(x)=sin(2x+),其中為實(shí)數(shù),若f(x)|f()|對x R恒成立,且f()f(),則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(),(A)k-,k+(kZ).,對于三角函數(shù)圖象的形狀和位置特征,要準(zhǔn)確掌握,如對 稱中心是圖象與x軸的交點(diǎn),對稱軸經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn),圖象平移應(yīng)注意整體代換.,(B)k,k+(kZ).,(C)k+,k+(

10、kZ).,(D)k-,k(kZ).,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,(3)已知函數(shù)f(x)=Acos (x+)(A0,0,0)為奇函數(shù),該函數(shù)的部分圖象如圖所示,EFG是邊長為2的等邊三角形,則f(1)的值為(),(A)-.,(B)-.,(C).,(D)-.,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,【答案】(1)-(2)C(3)D,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,運(yùn)

11、用坐標(biāo)對向量的加、減、數(shù)乘、數(shù)量積進(jìn)行運(yùn)算是基本考查內(nèi)容.向量的共線問題及垂直問題,求模長及夾角問題,是考查的重點(diǎn).解三角形問題也是考查的重點(diǎn)之一,此題型難度中等,一般是小題.綜合解三角形問題常為解答題.,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,(A)30.(B)45.(C)60.(D)90.,(2)(2011年湖南)在邊長為1的正三角形ABC中,設(shè)=2,=3,則 =.,(3)在ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若a=,b=2,sin B+ cos B=,則角A的大小為.,例2(1)在ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,m=

12、(b,2a-c),n=(cos C,-cos B)且mn,則角B的大小為(),重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,【答案】(1)C(2)-(3),重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,同類拓展2,(1)在平行四邊形ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)O,E是線段OD的中點(diǎn),AE的延長線與CD交于點(diǎn)F. 若=a, =b,則等于(),(A)a+b.

13、(B)a+b.,(C)a+b.(D)a+b.,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,(2)如圖,O,A,B是平面上的三點(diǎn),向量=a,=b,設(shè)P為線段AB的垂 直平分線CP上任意一點(diǎn),向量=p.若|a|=4,|b|=2,則p(a-b)=(),(A)1.(B)3.,(C)5.(D)6.,(3)在ABC中,角A、B、C所對的邊長分別是a、b、c,若A=60,b=1,SABC=,則a=.,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,【答案】(1)B(2)D(3),重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回

14、歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,考查y=Asin(x+)的圖象和性質(zhì)(值域、單調(diào)性、周期性),輔助角公式asin +bcos =sin(+)及三角函數(shù)式的恒等變形,難度中等,多為解 答題.,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,例3已知函數(shù)f(x)=sin 2x-2sin2x+2,xR.,(1)求函數(shù)f(x)的最大值及對應(yīng)的x的取值集合;,(2)畫出函數(shù)y=f(x)在0,上的圖象.,【分析】本題解題的突破口是降次,利用輔助角公式將不同名或不同角的三角函數(shù)式化為只含有一個(gè)三角函數(shù)的關(guān)系式,再求出最值,然后利用五點(diǎn)法作出函數(shù)圖象.,重點(diǎn)知識回顧,主要題型

15、剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,(2)列表如下:,圖象如下:,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,利用輔助角公式asin +bcos =sin(+)(其 中tan =)求解三角函數(shù)問題在歷年高考中使用頻率是相當(dāng)高的, 應(yīng)加以關(guān)注.此外降冪公式cos2=,sin2=也要熟練掌 握.,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,同類拓展3已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(其中xR,A0,0,0)的 圖象與x軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn) 為M(,-2).

16、,(1)求f(x)的解析式;,(2)若x,求f(x)的值域.,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,例4設(shè)函數(shù)f(x)=sin(-)-2cos2+1.,(1)求f(x)的最小正周期;,(2)若函數(shù)y=g(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,求當(dāng)x0,時(shí)y=g(x) 的最大值.,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,重點(diǎn)知識回顧,主

17、要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,三角函數(shù)圖象的變換主要包括平移變換和對稱變換,近 幾年的高考題一方面考查平移變換,另一方面開始向?qū)ΨQ變換方向轉(zhuǎn)移,應(yīng)該引起我們的重視.,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,同類拓展4已知向量a=(2cos2x,),b=(1,sin 2x),函數(shù)f(x)=ab,g(x)=b2.,(1)求函數(shù)g(x)的最小正周期;,(2)在ABC中, a,b,c分別是角A,B,C的對邊,若f(C)=3,c=1,ab=

18、2,且ab, 求a,b的值.,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,三角變換與解三角形這兩個(gè)知識塊往往是結(jié)合在一起出現(xiàn)在高考試題中的,一般是先進(jìn)行三角變換,后解三角形,題型往往是解答題,難度中等.當(dāng)然,也經(jīng)常出現(xiàn)獨(dú)立的考查三角變換和解三角形的,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,試題.,例5(2011年山東)在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知=.,(1)求的值;,(2)若cos B=,b=2,求AB

19、C的面積S.,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,=.,【分析】應(yīng)把題設(shè)中的邊角關(guān)系式“=”通過正弦定理 轉(zhuǎn)換為角角關(guān)系式才可找到求三角代數(shù)式的值的目的,由已知求a,c 及sin B后可求S.,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,在解三角形的題型中,常遇到的是邊角關(guān)系式,如該 題中的=解決的手段就是把邊角關(guān)系式轉(zhuǎn)換為角 與角的關(guān)系式,但這不是絕對的,有時(shí)也需把邊角關(guān)系式轉(zhuǎn)換為邊與邊的關(guān)系式.,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖

20、析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,同類拓展5ABC中,A是銳角且sin2A-(2+1)sin A+2=0.,(1)求tan 2A的值;,(2)若cos B=,c=10,求ABC的面積.,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,向量的應(yīng)用問題主要集中在論證幾何命題(如平行與垂直)、求最值、求值等問題上.常用的解題知識有:向量共線的充要條件、向量垂直的充要條件、平面向量的基本定理以及向量數(shù)量積的運(yùn)算公式等.,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨

21、勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,例6已知a=(cos x+sin x,sin x),b=(cos x-sin x,2cos x),(1)求證:向量a與向量b不可能平行;,(2)若f(x)=ab,且x-,時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值及最小值.,【分析】證明兩個(gè)向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)平行,即說明x1y2-x2y1=0;求函數(shù)f(x)的最值,則需構(gòu)造出函數(shù),可用f(x)=ab求出相應(yīng)的函數(shù).,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,在利用函數(shù)求最值時(shí)千萬不可忽視了函數(shù)的定義域.,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題

22、訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,同類拓展6已知a=(2+sin x,1),b=(2,-2),c=(sin x-3,1),d=(1,k)(xR,kR).,(1)若x-,且a(b+c),求x的值;,(2)若xR,是否存在實(shí)數(shù)k,使(a+d)(b+c)?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,請說明理由.,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,三角知識的應(yīng)用,常在測量方面命題.題目難度有時(shí)還較大,多以大題出現(xiàn),解決此類問題應(yīng)該先認(rèn)真審題,將實(shí)際中的問題轉(zhuǎn)化成為數(shù)學(xué)模型而

23、后解之.,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,例7某興趣小組要測量電視塔AE的高度H(單位:m),如示意圖,垂直放置的標(biāo)桿BC高度h=4 m,仰角ABE=,ADE=.,(1)該小組已經(jīng)測得一組、的值,算出了tan =1.24,tan =1.20,請據(jù)此算出H的值;,(2)該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后,發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視的距離d(單位:m),使與之差較大,可以提高測量精確度,若電視塔實(shí)際高度為125 m,問d為多少時(shí),-最大.,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題

24、趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,考查應(yīng)用分析能力的同時(shí)離不開三角、兩角差的 正切及不等式知識,同時(shí)應(yīng)注意應(yīng)用題的檢驗(yàn).,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,同類拓展7,如圖,A、B是海面上位于東西方向相距5(3+)海里的兩個(gè)觀測點(diǎn).現(xiàn)位 于A點(diǎn)北偏東45,B點(diǎn)北偏西60的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號,位于B點(diǎn)南偏西60且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營救,其航行速度為30海里/小時(shí),該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長時(shí)間?,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析

25、,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,回歸課本,(2008年湖北)已知函數(shù)f(t)=,g(x)=cos xf(sin x)+sin xf(cos x),x(, .,(1)將函數(shù)g(x)化簡成Asin(x+)+B(A0,0,0,2)的形式;,(2)求函數(shù)g(x)的值域.,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課

26、本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,課本試題對比:,大綱版第一冊(下)復(fù)習(xí)參考題四B組“第3題:已知為第二象限角,化簡cos +sin .”,教材是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)思想方法的載體,是學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的主要依據(jù),理應(yīng)成為高考試題命制的源泉,高考命題時(shí)一般都比較重視發(fā)揮教材的功能.實(shí)際上幾乎每年的高考試題下來,我們都能夠從試卷中找到大量以課本例習(xí)題為素材,通過變形、延伸或條件拓展命制出來的考題.本欄目這兩題的關(guān)系就是如此.,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,1.函數(shù)y=的圖象如圖所示,則k,相應(yīng)值分別是 (),(A)-,.(B),.,(C),2,. (D

27、)-,2,.,創(chuàng)新設(shè)計(jì),重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,【答案】B,【解析】將點(diǎn)(-3,0)代入y=kx+1得k=,函數(shù)y=2sin(x+)的周期為=( -)4=4,得=,(,0)對應(yīng)五點(diǎn)法作圖中的第三個(gè)點(diǎn)“(,0)”,將x= 代入x+=得=.,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,2.如圖,BC是單位圓A的一條直徑, F是線段AB上的點(diǎn),且=2,若DE是 圓A中繞圓心A運(yùn)動的一條直徑,則的值是.,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,【答案】-,重點(diǎn)

28、知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,一、選擇題,1.已知數(shù)列an成等差數(shù)列,且a1+a7+a13=4,則tan(a2+a12)等于 (),(A).(B).(C)-.(D)-.,【答案】C,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,2.點(diǎn)P是函數(shù)f(x)=cos x(其中0)的圖象C的一個(gè)對稱中心,若點(diǎn)P到圖象C的對稱軸的距離最小值是,則函數(shù)f(x)的最小正周期是 (),(A).(B)2.(C)3.(D)4.,【答案】D,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,3.定

29、義:|ab|=|a|b|sin ,其中為向量a與b的夾角,若|a|=2,|b|=5,ab=-6,則|ab|等于(),(A)8.(B)-8.(C)8或-8.(D)6.,【答案】A,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,4.(2011年山東)若函數(shù)f(x)=sin x(0)在區(qū)間0,上單調(diào)遞增,在區(qū)間 ,上單調(diào)遞減,則等于(),(A)3.(B)2.(C).(D).,=,=.,【答案】C,【解析】由題意可知,函數(shù)f(x)=sin x的一個(gè)增區(qū)間是-,因此T=2,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,5.函數(shù)y

30、=sin(x+)(0)的部分圖象如圖所示,設(shè)P是圖象的最高點(diǎn),A,B是圖象與x軸的交點(diǎn),則tan APB=(),(A)10.(B)8.(C).(D).,【解析】T=2,可設(shè)A(x,0),則P(x+,1),B(x+2,0),重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,【答案】B,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,6.在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若a2-b2=bc,sin C=2sin B, 則A=(),(A)30.(B)60.(C)120.(D)150.,【解析】sin C =2sin

31、 Bc=2b,a2-b2=bca2-b2-c2=bc-c2b2+c2-a2=c2-bc,cos A=-=-=-=,在ABC中,A=30.,【答案】A,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,7.已知a=(sin 12+cos 12),b=sin 12+cos 12,c=,則a,b,c的大小關(guān)系為(),(A)acb.(B)cab.,(C)bac.(D)abc.,【答案】A,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,8.已知=(2cos ,2sin ),=(5cos ,5sin ),且=-5,則SOAB等于 ()

32、,(A).(B).(C)5.(D)5.,【答案】B,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,9.已知向量a=(3cos ,3sin ),b=(2cos ,2sin ),若a與b的夾角為60,則直線l:2xcos -2ysin +1=0與圓C:(x+cos )2+(y-sin )2=1的位置關(guān)系(),(A)相切.(B)相離.,(C)相交且過圓心.(D)相交但不過圓心.,【答案】C,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,10.定義在R上函數(shù)f(x)=則f(2012)的值為(),(A).(B)-.(C)-1.(

33、D)1.,【答案】D,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,11.已知a是實(shí)數(shù),則函數(shù)f(x)=1+asin ax的圖象不可能是 (),重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,【答案】D,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,12.對于非零向量a我們可以用它與直角坐標(biāo)軸的夾角,(0,0)來表示它的方向,稱,為非零向量a的方向角,稱cos ,cos 為向量a的方向余弦,則cos2 +cos2 =(),(A)1.(B).(C).(D)0.,【答案】A,【解析】不妨

34、設(shè)a=(x,y),x軸,y軸方向的單位向量分別為i=(1,0),j=(0,1),由向量知識得cos =,cos =,則cos2 +cos2 =1, 其他情況結(jié)論也成立.,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,二、填空題,13.已知函數(shù)f(x)=2sin x,g(x)=2sin (-x),直線x=m與f(x),g(x)的圖象分別交 M、N兩點(diǎn),則|MN|的最大值為.,14.曲線y=2sin (x+)cos (x-)與直線y=在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小 到大依次記為P1,P2,P3,則|P2P4|等于.,【答案】,【解析】構(gòu)造函數(shù)y=2sin x-2

35、cos x=2sin (x-),故最大值為2.,【答案】2,【解析】y=2sin (x+)cos (x-)=2sin (x+)cos (x+-)=2sin2(x+)=1-cos (2x+)=1+sin 2x,|P2P4|恰為一個(gè)周期的長度.,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,15.若y=|3sin(x+)+2|的圖象向右平移后與自身重合,且tan x的一個(gè) 對稱中心為(,0),則的最小正值為.,于是的最小正值為24.,【答案】24,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,16.有下列命題:,函數(shù)y=4

36、cos 2x,x不是周期函數(shù);,函數(shù)y=4cos 2x的圖象可由y=4sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位得到;,函數(shù)y=4cos (2x+)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對稱的一個(gè)必要不充分條件是= +(kZ);,函數(shù)y=的最小值為2-4.,其中正確命題的序號是.,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,【答案】,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,三、解答題,17.已知A、B、C為三個(gè)銳角,且A+B+C=.若向量p=(2sin A-2,cos A+sin A)與向量q=(cos A-sin A,1+sin A)是

37、共線向量.,(1)求角A;,(2)求函數(shù)y=2sin2 B+cos 的最大值.,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,18.已知函數(shù)f(x)=2sin xcos x+2cos2x-1.,(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間0,上的最大值和最小值;,(2)若f(x0)=,x0,求cos 2x0的值.,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選

38、,19.(2011年湖南)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足csin A=acos C.,(1)求角C的大小;,(2)求sin A-cos(B+)的最大值,并求取得最大值時(shí)角A,B的大小.,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,20.已知m=(sin x+cos x, cos x), n=(cos x-sin x, 2sin x)(0),若f (x)=mn,且f(x)的圖象相鄰的對稱軸間的距離不小于.,(1)求的取值范圍;,(2)若當(dāng)取最大值時(shí),f(A)=1,且在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,其面積SABC=,求ABC周長的最小值.,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,重點(diǎn)知識回顧,主要題型剖析,高考命題趨勢,專題訓(xùn)練,回歸課本與創(chuàng) 新設(shè)計(jì),試題備選,21.某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上.在小艇出發(fā)時(shí),輪船位于