八年級數學下冊第十九章一次函數19.2一次函數4教案(新人教版)

1、一次函數（4）知識技能目標1.掌握一次函數ykxb(k0)的性質. 2.能根據k與b的值說出函數的有關性質. 過程性目標1.經歷探索一次函數圖象性質的過程，感受一次函數中k與b的值對函數性質的影響； 2.觀察圖象，體會一次函數k、b的取值和直線位置的關系，提高學生數形結合能力教學過程一、創(chuàng)設情境1.一次函數的圖象是一條直線，一般情況下我們畫一次函數的圖象，取哪兩個點比較簡便？ 2.在同一直角坐標系中，畫出函數和y3x-2的圖象.問 在你所畫的一次函數圖象中，直線經過幾個象限.二、探究歸納1.在所畫的一次函數圖象中，直線經過了三個象限.2.觀察圖象發(fā)現在直線上，當一個點在直線上從左向右移動時，（

2、即自變量x從小到大時），點的位置也在逐步從低到高變化（函數y的值也從小變到大）.即：函數值y隨自變量x的增大而增大.請同學們討論：函數y3x-2是否也有這種現象?既然，一次函數的圖象經過三個象限，觀察上述兩個函數的圖象，從它經過的象限看，它必經過哪兩個象限（可以再畫幾條直線分析）？發(fā)現上述兩條直線都經過一、三象限又由于直線與y軸的交點坐標是(0,b)所以，當b0時，直線與x軸的交點在y軸的正半軸，也稱在x軸的上方；當b0時，直線與x軸的交點在y軸的負半軸，也稱在x軸的下方所以當k0,b0時，直線經過一、三、二象限或一、三、四象限.3.在同一坐標系中，畫出函數y-x2和的圖象（圖略）.根據上面分

3、析的過程，請同學們研究這兩個函數圖象是否也有相應的性質？你能發(fā)現什么規(guī)律.觀察函數y-x2和的圖象發(fā)現：當一個點在直線上從左向右移動時(即自變量x從小到大時)，點的位置逐步從高到低變化（函數y的值也從大變到?。?即：函數值y隨自變量x的增大而減小.又發(fā)現上述兩條直線都經過二、四象限，且當b0時，直線與x軸的交點在y軸的正半軸，或在x軸的上方；當b0時，直線與x軸的交點在y軸的負半軸，或在x軸的下方.所以當k0,b0時，直線經過二、四、一象限或經過二、四、三象限.一次函數ykxb有下列性質：(1)當k0時，y隨x的增大而增大，這時函數的圖象從左到右上升；(2)當k0時，y隨x的增大而減小，這時函

4、數的圖象從左到右下降.特別地，當b0時，正比例函數也有上述性質.當b0,直線與y軸交于正半軸；當b0時，直線與y軸交于正半軸.下面，我們把一次函數中k與b的正、負與它的圖象經過的象限歸納列表為：4.利用上面的性質，我們來看問題1和問題2反映了怎樣的實際意義？問題1 隨著時間的增長,小明離北京越來越近.問題2 隨著時間的增長,小張的存款越來越多.三、實踐應用例1 已知一次函數y(2m-1)xm5,當m是什么數時，函數值y隨x的增大而減??？分析 一次函數ykxb(k0)，若k0，則y隨x的增大而減小解 因為一次函數y(2m-1)xm5，函數值y隨x的增大而減小所以，2m-10,即.例2 已知一次函

5、數y(1-2m)xm-1，若函數y隨x的增大而減小，并且函數的圖象經過二、三、四象限,求m的取值范圍.分析 一次函數ykxb(k0)，若函數y隨x的增大而減小，則k0,若函數的圖象經過二、三、四象限，則k0,b0.解 由題意得: , 解得，例3 已知一次函數y(3m-8)x1-m圖象與y軸交點在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數.(1)求m的值；(2)當x取何值時，0y4？分析 一次函數ykxb(k0)與y軸的交點坐標是(0,b)，而交點在x軸下方，則b0,而y隨x的增大而減小,則k0.解 (1)由題意得：，解之得，,又因為m為整數,所以m2.(2)當m2時，y-2x-1.又由于0y

6、4.所以0-2x-14.解得：.例4 畫出函數y-2x2的圖象，結合圖象回答下列問題：(1)這個函數中，隨著x的增大，y將增大還是減??？它的圖象從左到右怎樣變化？(2)當x取何值時，y0?(3)當x取何值時，y0？分析 (1)由于k-20,y隨著x的增大而減小.(2) y0,即圖象上縱坐標為0的點,所以這個點在x軸上.(3) y0,即圖象上縱坐標為正的點,這些點在x軸的上方.解 (1)由于k-20,所以隨著x的增大，y將減小. 當一個點在直線上從左向右移動時，點的位置也在逐步從高到低變化,即圖象從左到右呈下降趨勢.(2)當x1時, y0 .(3)當x1時, y0.四、交流反思1(1)當k0時，

7、y隨x的增大而增大，這時函數的圖象從左到右上升；(2)當k0時，y隨x的增大而減小，這時函數的圖象從左到右下降.當b0,直線與y軸交于正半軸；當b0時，直線與y軸交于負半軸；當b=0時，直線與y軸交于坐標原點. 2k0,b0時，直線經過一、二、三象限；k0,b0時，直線經過一、三、四象限；k0,b0時，直線經過一、二、四象限；k0,b0時，直線經過二、三、四象限.五、檢測反饋1.已知函數,當m為何值時，這個函數是一次函數.并且圖象經過第二、三、四象限？ 2.已知關于x的一次函數y(-2m1)x2m2m-3.(1)若一次函數為正比例函數，且圖象經過第一、第三象限，求m的值；(2)若一次函數的圖象經過點(1，-2),求m的值.3.已知函數.(1)當m取何值時，