數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù)復(fù)習(xí).pptx

1、中考二次函數(shù)經(jīng)典習(xí)題課,清升中學(xué) 官安強(qiáng),二次函數(shù)考點(diǎn),1、二次函數(shù)的定義 2、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì) 3、求解析式的三種方法 4、a，b，c符號(hào)的確定 5、拋物線(xiàn)的平移法則 6、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 7、二次函數(shù)的綜合運(yùn)用,1、二次函數(shù)的定義,定義： y=ax bx c （ a 、 b 、 c 是常數(shù)， a 0 ） 定義要點(diǎn)：a 0 最高次數(shù)為2 代數(shù)式一定是整式 練習(xí)：1、y=-x，y=2x-2/x，y=100-5 x，y=3 x-2x+5,其中是二次函數(shù)的有_個(gè)。,2.當(dāng)m_時(shí),函數(shù)y=(m+1) - 2+1 是二次函數(shù)？,2、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì),拋物線(xiàn),頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱(chēng)軸,位置,

2、開(kāi)口方向,增減性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符號(hào)確定,由a,b和c的符號(hào)確定,a0,開(kāi)口向上,a0,開(kāi)口向下,在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,(0,c),(0,c),例2：,（1）求拋物線(xiàn)開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。 （2）設(shè)拋物線(xiàn)與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，A，B的坐標(biāo)。 （3）x為何值時(shí)，y隨的增大而減少，x為何值時(shí)，y有最大（?。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？ （4）求MAB的周長(zhǎng)及面積

3、。 （5）x為何值時(shí)，y0？,已知二次函數(shù),解:（1）a= 0 拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上 y= (x2+2x+1)-2= (x+1)2- 對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)M（-1，-2） (2)由x=0，得y= - - 拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)C（0，- -） 由y=0，得x2+x- =0 x1=-3 x2=1 與x軸交點(diǎn)A（-3，0）B（1，0） (3)當(dāng)x-1時(shí)，y隨x的增大而減少; 當(dāng)x=-1時(shí)，y有最小值為y最小值=-2 （4）由對(duì)稱(chēng)性可知 MA=MB=22+22=22 AB=|x1-x2|=4 MAB的周長(zhǎng)=2MA+AB =2 22+4=4 2+4 MAB的面積= ABMD = 42=4,0,(-1,

4、-2),(0,-),(-3,0),(1,0),3,2,y,x,由圖象可知,當(dāng)x1時(shí)，y 0,當(dāng)-3 x 1時(shí)，y 0,(5),2、已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)（h, k），通常設(shè)拋物線(xiàn)解析式為_(kāi),3、已知拋物線(xiàn)與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、 (x2,0),通常設(shè)解析式為_(kāi),1、已知拋物線(xiàn)上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為_(kāi),y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),求拋物線(xiàn)解析式的三種方法,練習(xí),x=-2,(-2，-1),0,根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。,(1)、圖象經(jīng)過(guò)(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三點(diǎn)；,(2)、圖象的頂點(diǎn)(2

5、，3)， 且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1) ；,(3)、圖象經(jīng)過(guò)(0，0)， (12，0) ，且最高點(diǎn) 的縱坐標(biāo)是3 。,例1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=x+1上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6）。求a、b、c。,解：二次函數(shù)的最大值是2 拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2 又拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=x+1上 當(dāng)y=2時(shí)，x=1 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1 ， 2） 設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2 又圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6） -6=a (3-1)2+2 a=-2 二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x,4、a，b，c符號(hào)的確定,a決定開(kāi)口方向：a時(shí)開(kāi)口向上，

6、a時(shí)開(kāi)口向下,a、b同時(shí)決定對(duì)稱(chēng)軸位置：a、b同號(hào)時(shí)對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè) a、b異號(hào)時(shí)對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè) b時(shí)對(duì)稱(chēng)軸是y軸,c決定拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)：c時(shí)拋物線(xiàn)交于y軸的正半軸 c時(shí)拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn) c時(shí)拋物線(xiàn)交于y軸的負(fù)半軸,決定拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)：時(shí)拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 時(shí)拋物線(xiàn)與x軸有一個(gè)交點(diǎn) 時(shí)拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn),(上正、下負(fù)）,(左同、右異),(上正、下負(fù)),= b2-4ac,、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖 所示，則a、b、c的符號(hào)為（） A、a0,c0 B、a0,c0 D、a0,b0,c0,2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象 如圖所示，則a、b、c的符號(hào)為（

7、） A、a0,b0,c=0 B、a0,c=0 C、a0,b0,c=0,3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖 所示，則a、b、c 、 的符號(hào)為（ ） A、a0,b=0,c0,0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0,0,B,A,C,o,o,o,練習(xí)：,熟練掌握a，b， c，與拋物線(xiàn)圖象的關(guān)系,(上正、下負(fù)）,(左同、右異),c,4.拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a0)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和 二、三、四象限，判斷a、b、c的符號(hào)情況： a 0,b 0,c 0.,=,5.拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a0)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn), 且它的頂點(diǎn)在第三象限，則a、b、c滿(mǎn)足 的條件是：a 0

8、,b 0,c 0.,=,6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，如果a0，b0，c0， 那么這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)必在第 象限,先根據(jù)題目的要求畫(huà)出函數(shù)的草圖，再根據(jù) 圖象以及性質(zhì)確定結(jié)果（數(shù)形結(jié)合的思想）,四,3.已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論： a+b+c=0 a-b+c0 abc 0 b=2a 其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè),D,x,-1,1,0,y,要點(diǎn)：尋求思路時(shí)，要著重觀(guān)察拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)的位置，拋物線(xiàn)與x軸、y軸的交點(diǎn)的位置，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想。,5、拋物線(xiàn)的平移法則,左加右減，上加下減,練習(xí) 二次函數(shù)y=2x2的圖象向

9、平移 個(gè)單位可得到y(tǒng)=2x2-3的圖象； 二次函數(shù)y=2x2的圖象向 平移 個(gè)單位可得到y(tǒng)=2(x-3)2的圖象。 二次函數(shù)y=2x2的圖象先向 平移 個(gè)單位，再向 平移 個(gè)單位可得到函數(shù)y=2(x+1)2+2的圖象。,下,3,右,3,左,1,上,2,練習(xí)： （3）由二次函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過(guò)如何平移可以得到函數(shù)y=x2-5x+6的圖象.,y=x2-5x+6,6二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,一元二次方程根的情況與b-4ac的關(guān)系 我們知道:代數(shù)式b2-4ac對(duì)于方程的根起著關(guān)鍵的作用.,與x軸有兩個(gè)不 同的交點(diǎn) （x1，0） （x2，0）,有兩個(gè)不同的解x=x1，x=x2,b2-4ac0,與x

10、軸有唯一個(gè) 交點(diǎn),有兩個(gè)相等的解 x1=x2=,b2-4ac=0,與x軸沒(méi)有 交點(diǎn),沒(méi)有實(shí)數(shù)根,b2-4ac0,例(1)如果關(guān)于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m=,此時(shí)拋物線(xiàn) y=x2-2x+m與x軸有個(gè)交點(diǎn).,(2)已知拋物線(xiàn) y=x2 8x +c的頂點(diǎn)在 x軸上,則c=.,1,1,16,(3)一元二次方程 3 x2+x-10=0的兩個(gè)根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函數(shù)y= 3 x2+x-10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.,（-2、0）（5/3、0）,1.已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與拋物線(xiàn)y=-x2-3x+7的 形狀相同,頂點(diǎn)在直線(xiàn)x=1上,且頂點(diǎn)到x軸的距離為5,請(qǐng)寫(xiě)出滿(mǎn)足此條件的拋物線(xiàn)的解析式.,解:拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與拋物線(xiàn)y=-x2-3x+7的形狀相同 a=1或-1 又頂點(diǎn)在直線(xiàn)x=1上,且頂點(diǎn)到x軸的距離為5, 頂點(diǎn)為(1,5)或(1,-5) 所以其解析式為: (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5 展開(kāi)成一般式即可.,7二次函數(shù)的綜合運(yùn)用,2.若a+b+c=0,a0,把拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c向下平移 4個(gè)單位,再向左平移5個(gè)單位所到的新拋物線(xiàn)的 頂點(diǎn)是(-2,0),求原拋物線(xiàn)的解析式.,分析:,(1)由a+b+c