數(shù)學人教版九年級上冊二次函數(shù)復習.pptx

1、中考二次函數(shù)經典習題課,清升中學 官安強,二次函數(shù)考點,1、二次函數(shù)的定義 2、二次函數(shù)的圖像及性質 3、求解析式的三種方法 4、a，b，c符號的確定 5、拋物線的平移法則 6、二次函數(shù)與一元二次方程的關系 7、二次函數(shù)的綜合運用,1、二次函數(shù)的定義,定義： y=ax bx c （ a 、 b 、 c 是常數(shù)， a 0 ） 定義要點：a 0 最高次數(shù)為2 代數(shù)式一定是整式 練習：1、y=-x，y=2x-2/x，y=100-5 x，y=3 x-2x+5,其中是二次函數(shù)的有_個。,2.當m_時,函數(shù)y=(m+1) - 2+1 是二次函數(shù)？,2、二次函數(shù)的圖像及性質,拋物線,頂點坐標,對稱軸,位置,

2、開口方向,增減性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符號確定,由a,b和c的符號確定,a0,開口向上,a0,開口向下,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側, y隨著x的增大而增大.,在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側, y隨著x的增大而減小.,(0,c),(0,c),例2：,（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點M的坐標。 （2）設拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，求C，A，B的坐標。 （3）x為何值時，y隨的增大而減少，x為何值時，y有最大（小）值，這個最大（小）值是多少？ （4）求MAB的周長及面積

3、。 （5）x為何值時，y0？,已知二次函數(shù),解:（1）a= 0 拋物線的開口向上 y= (x2+2x+1)-2= (x+1)2- 對稱軸直線x=-1，頂點坐標M（-1，-2） (2)由x=0，得y= - - 拋物線與y軸的交點C（0，- -） 由y=0，得x2+x- =0 x1=-3 x2=1 與x軸交點A（-3，0）B（1，0） (3)當x-1時，y隨x的增大而減少; 當x=-1時，y有最小值為y最小值=-2 （4）由對稱性可知 MA=MB=22+22=22 AB=|x1-x2|=4 MAB的周長=2MA+AB =2 22+4=4 2+4 MAB的面積= ABMD = 42=4,0,(-1,

4、-2),(0,-),(-3,0),(1,0),3,2,y,x,由圖象可知,當x1時，y 0,當-3 x 1時，y 0,(5),2、已知拋物線頂點坐標（h, k），通常設拋物線解析式為_,3、已知拋物線與x 軸的兩個交點(x1,0)、 (x2,0),通常設解析式為_,1、已知拋物線上的三點，通常設解析式為_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),求拋物線解析式的三種方法,練習,x=-2,(-2，-1),0,根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。,(1)、圖象經過(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三點；,(2)、圖象的頂點(2

5、，3)， 且經過點(3，1) ；,(3)、圖象經過(0，0)， (12，0) ，且最高點 的縱坐標是3 。,例1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經過點（3，-6）。求a、b、c。,解：二次函數(shù)的最大值是2 拋物線的頂點縱坐標為2 又拋物線的頂點在直線y=x+1上 當y=2時，x=1 頂點坐標為（ 1 ， 2） 設二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2 又圖象經過點（3，-6） -6=a (3-1)2+2 a=-2 二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x,4、a，b，c符號的確定,a決定開口方向：a時開口向上，

6、a時開口向下,a、b同時決定對稱軸位置：a、b同號時對稱軸在y軸左側 a、b異號時對稱軸在y軸右側 b時對稱軸是y軸,c決定拋物線與y軸的交點：c時拋物線交于y軸的正半軸 c時拋物線過原點 c時拋物線交于y軸的負半軸,決定拋物線與x軸的交點：時拋物線與x軸有兩個交點 時拋物線與x軸有一個交點 時拋物線與x軸沒有交點,(上正、下負）,(左同、右異),(上正、下負),= b2-4ac,、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖 所示，則a、b、c的符號為（） A、a0,c0 B、a0,c0 D、a0,b0,c0,2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象 如圖所示，則a、b、c的符號為（

7、） A、a0,b0,c=0 B、a0,c=0 C、a0,b0,c=0,3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖 所示，則a、b、c 、 的符號為（ ） A、a0,b=0,c0,0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0,0,B,A,C,o,o,o,練習：,熟練掌握a，b， c，與拋物線圖象的關系,(上正、下負）,(左同、右異),c,4.拋物線y=ax2+bx+c(a0)的圖象經過原點和 二、三、四象限，判斷a、b、c的符號情況： a 0,b 0,c 0.,=,5.拋物線y=ax2+bx+c(a0)的圖象經過原點, 且它的頂點在第三象限，則a、b、c滿足 的條件是：a 0

8、,b 0,c 0.,=,6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，如果a0，b0，c0， 那么這個二次函數(shù)圖象的頂點必在第 象限,先根據(jù)題目的要求畫出函數(shù)的草圖，再根據(jù) 圖象以及性質確定結果（數(shù)形結合的思想）,四,3.已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結論： a+b+c=0 a-b+c0 abc 0 b=2a 其中正確的結論的個數(shù)是（ ） A 1個 B 2個 C 3個 D 4個,D,x,-1,1,0,y,要點：尋求思路時，要著重觀察拋物線的開口方向，對稱軸，頂點的位置，拋物線與x軸、y軸的交點的位置，注意運用數(shù)形結合的思想。,5、拋物線的平移法則,左加右減，上加下減,練習 二次函數(shù)y=2x2的圖象向

9、平移 個單位可得到y(tǒng)=2x2-3的圖象； 二次函數(shù)y=2x2的圖象向 平移 個單位可得到y(tǒng)=2(x-3)2的圖象。 二次函數(shù)y=2x2的圖象先向 平移 個單位，再向 平移 個單位可得到函數(shù)y=2(x+1)2+2的圖象。,下,3,右,3,左,1,上,2,練習： （3）由二次函數(shù)y=x2的圖象經過如何平移可以得到函數(shù)y=x2-5x+6的圖象.,y=x2-5x+6,6二次函數(shù)與一元二次方程的關系,一元二次方程根的情況與b-4ac的關系 我們知道:代數(shù)式b2-4ac對于方程的根起著關鍵的作用.,與x軸有兩個不 同的交點 （x1，0） （x2，0）,有兩個不同的解x=x1，x=x2,b2-4ac0,與x

10、軸有唯一個 交點,有兩個相等的解 x1=x2=,b2-4ac=0,與x軸沒有 交點,沒有實數(shù)根,b2-4ac0,例(1)如果關于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,則m=,此時拋物線 y=x2-2x+m與x軸有個交點.,(2)已知拋物線 y=x2 8x +c的頂點在 x軸上,則c=.,1,1,16,(3)一元二次方程 3 x2+x-10=0的兩個根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函數(shù)y= 3 x2+x-10與x軸的交點坐標是.,（-2、0）（5/3、0）,1.已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+7的 形狀相同,頂點在直線x=1上,且頂點到x軸的距離為5,請寫出滿足此條件的拋物線的解析式.,解:拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+7的形狀相同 a=1或-1 又頂點在直線x=1上,且頂點到x軸的距離為5, 頂點為(1,5)或(1,-5) 所以其解析式為: (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5 展開成一般式即可.,7二次函數(shù)的綜合運用,2.若a+b+c=0,a0,把拋物線y=ax2+bx+c向下平移 4個單位,再向左平移5個單位所到的新拋物線的 頂點是(-2,0),求原拋物線的解析式.,分析:,(1)由a+b+c