8.4 光子氣體熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理汪志誠(chéng)ppt課件

1、熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理,回顧 Chap.7 玻爾茲曼統(tǒng)計(jì) Chap.8 玻色統(tǒng)計(jì)和費(fèi)米統(tǒng)計(jì) 8.1 熱力學(xué)量的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式 8.2 弱簡(jiǎn)并理想Bose氣體和Fermi氣體 8.3 Bose Einstein 凝聚,新課 8.4 光子氣體,1,知識(shí)回顧: 第七章,Chap.7 玻爾茲曼統(tǒng)計(jì),粒子的配分函數(shù)Z1,基本熱力學(xué)函數(shù)、內(nèi)能、物態(tài)方程、熵、自由能,系統(tǒng)的全部平衡性質(zhì),2,滿足經(jīng)典極限條件的玻色和費(fèi)米系統(tǒng),知識(shí)回顧: 第七章,3,Chap.8 玻色統(tǒng)計(jì)和費(fèi)米統(tǒng)計(jì),8.1 熱力學(xué)量的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式,拋棄粒子軌道的概念,（1）微觀粒子的能量和動(dòng)量是不連續(xù)的 （2）微觀全同粒子不可分辨 （3）微觀粒子的行為要滿

2、足不確定關(guān)系 （4）費(fèi)米子受泡利不相容原理的限制,知識(shí)回顧: 8.1 熱力學(xué)量的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式,4,Bose 系統(tǒng),Fermi系統(tǒng),知識(shí)回顧: 8.1 熱力學(xué)量的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式,5,知識(shí)回顧： 8.2弱簡(jiǎn)并理想玻色和費(fèi)米氣體,Chap.8 玻色統(tǒng)計(jì)和費(fèi)米統(tǒng)計(jì),Chap.7中的經(jīng)典極限條件（非簡(jiǎn)并條件）：,所謂“弱簡(jiǎn)并條件”即氣體的,很大,很小，但不可忽略！,6,知識(shí)回顧： 8.2弱簡(jiǎn)并理想玻色和費(fèi)米氣體,Bose氣體 Fermi氣體 Boltzmann氣體,弱簡(jiǎn)并條件下的系統(tǒng) 內(nèi)能的差異,（1）第一項(xiàng)是根據(jù)Boltzmann分布得到的內(nèi)能 （2）第二項(xiàng)是量子統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)所導(dǎo)致的附加內(nèi)能， 弱簡(jiǎn)并的情況下附

3、加內(nèi)能很??； Fermi氣體附加內(nèi)能為正 等效的排斥作用 Bose 氣體附加內(nèi)能為負(fù) -等效的吸引作用,7,一、理想Bose氣體的化學(xué)勢(shì)和臨界溫度 Tc,二. Bose Einstein 凝聚,三.TTc時(shí)，理想Bose氣體的內(nèi)能和熱容量,四.Bose凝聚條件,知識(shí)回顧： 8.3 Bose Einstein 凝聚,TTc時(shí)，就有宏觀量級(jí)的粒子在能級(jí)=0凝聚，這一現(xiàn)象稱為Bose-Einstein凝聚，簡(jiǎn)稱Bose凝聚。,Bose凝聚體的E=0; P動(dòng)量=0; S=0; P壓強(qiáng)=0,TTc時(shí)：,8,新課：8.4 光子氣體,作為玻色統(tǒng)計(jì)的重要應(yīng)用，本節(jié)根據(jù)Bose分布討論平衡輻射問(wèn)題。在平衡輻射中

4、，光子數(shù)不守恒。,8.4 光子氣體,熱力學(xué)的結(jié)論：平衡輻射的內(nèi)能密度和內(nèi)能密度的頻率分布只與溫度有關(guān)；u=aT 4 。,能量均分定理給出：內(nèi)能的頻率分布在低頻部分與實(shí)驗(yàn)相符；高頻存在“紫外災(zāi)難”。,9,一、普朗克公式,二.光子氣體的熱力學(xué)函數(shù),1.輻射場(chǎng)模型和光子氣體的化學(xué)勢(shì),2.光子氣體的量子態(tài)數(shù),3.平均光子數(shù),4.輻射場(chǎng)的內(nèi)能普朗克公式,5.空窖輻射的內(nèi)能,6.維恩位移定律(1893),新課：8.4 光子氣體,10,平衡輻射：考慮一個(gè)封閉的空窖，窖壁原子不斷地 向空窖發(fā)射并從空窖吸收電磁波，經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間以后，空窖內(nèi)的電磁輻射與窖壁達(dá)到平衡，稱為“平衡輻射”，二者具有共同的溫度T.,平衡

5、輻射可以分解為無(wú)窮多個(gè)單色平面波的疊加。,對(duì)于電磁波，有,新課：8.4 光子氣體,一、普朗克公式,1.輻射場(chǎng)模型和光子氣體的化學(xué)勢(shì),11,光子是Bose子，達(dá)到平衡后遵從Bose分布; 由于空窖不斷地發(fā)射和吸收光子，光子氣體中的 光子數(shù)是不守恒的-拉格朗日乘子只需引入 。,光子氣體的統(tǒng)計(jì)分布：,附加結(jié)論：,-光子氣體的化學(xué)勢(shì)為零.,新課：8.4 光子氣體,12,一、普朗克公式,二.光子氣體的熱力學(xué)函數(shù),1.輻射場(chǎng)模型和光子氣體的化學(xué)勢(shì),2.光子氣體的量子態(tài)數(shù),3.平均光子數(shù),4.輻射場(chǎng)的內(nèi)能普朗克公式,5.空窖輻射的內(nèi)能,6.維恩位移定律(1893),新課：8.4 光子氣體,13,2.光子氣體

6、的量子態(tài)數(shù),輻射場(chǎng)的振動(dòng)自由度：,輻射場(chǎng)的量子態(tài)數(shù)：,新課：8.4 光子氣體,14,一、普朗克公式,二.光子氣體的熱力學(xué)函數(shù),1.輻射場(chǎng)模型和光子氣體的化學(xué)勢(shì),2.光子氣體的量子態(tài)數(shù),3.平均光子數(shù),4.輻射場(chǎng)的內(nèi)能普朗克公式,5.空窖輻射的內(nèi)能,6.維恩位移定律(1893),新課：8.4 光子氣體,15,3.平均光子數(shù),4.輻射場(chǎng)的內(nèi)能普朗克公式,不同溫度下的內(nèi)能 隨頻率的分布,普朗克公式,新課：8.4 光子氣體,16,輻射場(chǎng)的內(nèi)能普朗克公式,低頻極限：,瑞利(1900)-金斯(1905)公式,高頻極限：,維恩(1896)公式,新課：8.4 光子氣體,17,瑞利(1900)-金斯(1905)

7、公式,維恩(1896)公式,說(shuō)明： 低頻極限 能級(jí)間距 經(jīng)典理論適用,能級(jí)間距 的高頻自由度被 凍結(jié)在基態(tài),高頻極限 需要量子理論,新課：8.4 光子氣體,18,一、普朗克公式,二.光子氣體的熱力學(xué)函數(shù),1.輻射場(chǎng)模型和光子氣體的化學(xué)勢(shì),2.光子氣體的量子態(tài)數(shù),3.平均光子數(shù),4.輻射場(chǎng)的內(nèi)能普朗克公式,5.空窖輻射的內(nèi)能,6.維恩位移定律(1893),新課：8.4 光子氣體,19,5.空窖輻射的內(nèi)能,P66(2.6.3),斯特藩-玻耳茲曼定律( ),新課：8.4 光子氣體,20,一、普朗克公式,二.光子氣體的熱力學(xué)函數(shù),1.輻射場(chǎng)模型和光子氣體的化學(xué)勢(shì),2.光子氣體的量子態(tài)數(shù),3.平均光子數(shù)

8、,4.輻射場(chǎng)的內(nèi)能普朗克公式,5.空窖輻射的內(nèi)能,6.維恩位移定律(1893),新課：8.4 光子氣體,21,6.維恩位移定律(1893),T=Constant 時(shí)，輻射場(chǎng)內(nèi)能U 隨 分布的極大值,m與溫度T成正比-維恩位移定律(1893),新課：8.4 光子氣體,22,一、普朗克公式,二.光子氣體的熱力學(xué)函數(shù),1.輻射場(chǎng)模型和光子氣體的化學(xué)勢(shì),2.光子氣體的量子態(tài)數(shù),3.平均光子數(shù),4.輻射場(chǎng)的內(nèi)能普朗克公式,5.空窖輻射的內(nèi)能,6.維恩位移定律(1893),新課：8.4 光子氣體,23,二.光子氣體的熱力學(xué)函數(shù),巨配分函數(shù)的對(duì)數(shù),采用分部積分,新課：8.4 光子氣體,24,新課：8.4 光

9、子氣體,25,光子氣體的熵隨溫度的趨于零而趨于零，符合熱力學(xué)第三定律要求（P128，4.8.1式）,新課：8.4 光子氣體,26,平衡輻射的通量密度與內(nèi)能密度的關(guān)系：,（P66，2.6.7式）,光子氣體的輻射通量密度：,也可通過(guò)計(jì)算平衡輻射中單位時(shí)間碰到單位面積器壁上光子所攜帶的能量，直截求得Ju（參作業(yè)8.11題）。,（8.4.14式）,新課：8.4 光子氣體,27,一、普朗克公式,二.光子氣體的熱力學(xué)函數(shù),1.輻射場(chǎng)模型和光子氣體的化學(xué)勢(shì),2.光子氣體的量子態(tài)數(shù),3.平均光子數(shù),4.輻射場(chǎng)的內(nèi)能普朗克公式,5.空窖輻射的內(nèi)能,6.維恩位移定律(1893),新課：8.4 光子氣體,28,小結(jié)

10、： 8.4 光子氣體,低頻極限：,瑞利(1900)-金斯(1905)公式,高頻極限：,維恩(1896)公式,普朗克公式,29,小結(jié)：8.4 光子氣體,空窖輻射的內(nèi)能,斯特藩-玻耳茲曼定律,m與溫度T成正比-維恩位移定律(1893),30,光子氣體的熱力學(xué)函數(shù),小結(jié)： 8.4 光子氣體,31,光子氣體的統(tǒng)計(jì)分布為：,例：證明（8.11題）：,體積V內(nèi)，動(dòng)量大小在p到pdp之間，動(dòng)量方向在 d ， d范圍內(nèi)，自由粒子可能的微觀態(tài)數(shù)為：,單位體積內(nèi)，動(dòng)量大小在p到pdp之間，動(dòng)量方向在 d ， d范圍內(nèi)，平衡輻射的光子數(shù)為：,新課：8.4 光子氣體,32,ddAdt：dt時(shí)間內(nèi)碰到dA面積上,動(dòng)量大小在p到pdp之間,動(dòng)量方向在 d ,d范圍內(nèi)的光子數(shù)。,單位時(shí)間（dt=1）內(nèi)碰到單位器壁面積（dA=1）上，動(dòng)量大小在p到pdp之間，動(dòng)量方向在d , d范圍內(nèi)，平衡輻射的光子數(shù)為：,ddAdt=以dA為底，以