導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件.ppt

1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義,學(xué)。習(xí)目標(biāo)：1.理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。2.利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決相關(guān)問題,平均變化率,函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈,x1.x2D,f(x)從x1到x2平均變化率為:, 幾何意義 割線的斜率,(3)函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是函數(shù)y=f(x)在x= 處的導(dǎo)數(shù),由導(dǎo)數(shù)的意義可知,求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的基本步驟是:,注意:這里的增量不是一般意義上的增量,它可正也可負(fù). 自變量的增量x的形式是多樣的,但不論x選擇 哪種形式, y也必須選擇與之相對(duì)應(yīng)的形式.,回顧,一差二比三極限,直線l1與曲線C有唯一公共點(diǎn)B，但我們不能說l1與曲線C相切,直線l2與曲線C有不

2、止一個(gè)公共點(diǎn)A，我們能說l2是曲線C在點(diǎn)A處的切線,、,如圖直線 是曲線的切線嗎？,那么對(duì)于一般的曲線，曲線切線該如何尋找呢？,如圖,曲線C是函數(shù)y=f(x) 的圖象,P(x0,y0)是曲線C上的 任意一點(diǎn),Q(x0+x,y0+y) 為P鄰近一點(diǎn),PQ為C的割線, PM/x軸,QM/y軸,為PQ的 傾斜角.,斜率!,P,Q,割線,切線,T,請(qǐng)看當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線逐漸向點(diǎn)P接近時(shí),割線PQ繞著點(diǎn)P逐漸轉(zhuǎn)動(dòng)的情況.,我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無限接近點(diǎn)P即x0時(shí),割線PQ如果有一個(gè)極限位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點(diǎn)P處的切線.,導(dǎo)數(shù)的幾何意義:,函數(shù)在x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義: 曲線y=f(x)在

3、(x0,f(x0) )點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率,即:,這個(gè)概念:提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法;切線斜率的本質(zhì)函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù).,因此,切線方程為y-2=2(x-1), 即y=2x.,（1）求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率 ，得到曲線 在點(diǎn)(x0,f(x0)的切線的斜率。,（2）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即,歸納:求切線方程的步驟（已知切點(diǎn)）,無限逼近的極限思想是建立導(dǎo)數(shù)概念、用導(dǎo)數(shù)定義求 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的基本思想，丟掉極限思想就無法理解導(dǎo) 數(shù)概念。,練習(xí)求拋物線y=x2過點(diǎn)(1，1)的切線的斜率。,解：過點(diǎn)(1，1)的切線斜率是,f (1)=,因此拋物線過點(diǎn)(1，1)的切線的斜率

4、為2.,例2.在曲線y=x2上過哪一點(diǎn)的切線 1.平行于直線y=4x-5 2.垂直于直線2x-6y+5=0,已知斜率求切點(diǎn),練習(xí)2、曲線 上哪一點(diǎn)的切線與直線 平行？,：,、函數(shù)在一區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)：,如果函數(shù) f(x)在開區(qū)間 (a,b) 內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就說f(x)在開區(qū)間 (a,b)內(nèi)可導(dǎo)這時(shí)，對(duì)于開區(qū)間 (a,b)內(nèi)每一個(gè)確定的值 x0，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù) f (x0)，這樣就在開區(qū)間(a,b)內(nèi)構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)，我們把這一新函數(shù)叫做 f(x) 在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱為導(dǎo)數(shù)，記作,即,.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法是:,說明:在這種方法中把x換x0即為求函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù).,（1

5、）求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的 得到曲線 在點(diǎn)(x0,f(x0)的切線的斜率。,（2）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即,2.求切線方程的步驟：,小結(jié):,即:,1.函數(shù)在 處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義:,練習(xí)題,1曲線y=x2在x=0處的（ ） A切線斜率為1 B切線方程為y=2x C沒有切線 D切線方程為y=0,D,2已知曲線y=2x2上的一點(diǎn)A(2，8)，則點(diǎn)A處的切線斜率為（ ） A4 B16 C8 D2,C,3函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)f (x0)的幾何意義是（ ） A在點(diǎn)x=x0處的函數(shù)值 B在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線與x軸所夾銳角的正切值 C曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切

6、線的斜率 D點(diǎn)(x0，f(x0)與點(diǎn)(0，0)連線的斜率,C,4已知曲線y=x3上過點(diǎn)(2，8)的切線方程為12xay16=0，則實(shí)數(shù)a的值為（ ） A1 B1 C2 D2,B,5若f (x0)=3，則 （ ） A3 B6 C9 D12,D,6設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足條件 , 則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，1)處的切線的斜率為（ ） A2 B1 C D2,D,練習(xí),7.求函數(shù) 在x=1處的切線方程。,練習(xí)8求雙曲線y= 過點(diǎn)(2， )的切線方程。,解：因?yàn)?所以這條雙曲線過點(diǎn)(2， )的切線斜率為 ，,由直線方程的點(diǎn)斜式，得切線方程為,練習(xí)9求拋物線y=x2過點(diǎn)( ，6)的切線方程。,解：點(diǎn)( ，6)不在拋物線上，設(shè)此切線過拋物線上的點(diǎn)(x0，x02