vb課程課件測(cè)繪程序設(shè)計(jì)8(八)解析.ppt

1、測(cè)繪程序設(shè)計(jì)(八),第八講高斯投影變換,主要內(nèi)容 一、地圖投影和正形投影 二、高斯投影與分帶 三、高斯投影正算和反算 四、工程測(cè)量投影面與投影帶選擇 五、高斯投影換帶計(jì)算,1、地圖投影及其變形 幾何投影又叫透視投影，有中心投影、平行投影、垂直投影等。 數(shù)學(xué)投影是數(shù)學(xué)的投影，建立橢球面大地坐標(biāo)（B、L）與投影平面上對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)（x、y）之間的函數(shù)關(guān)系。 x=F1（B、L） y=F2（B、L） 給定不同的具體條件，得出不同種類的投影公式。 2 、 投影變形 角度變形、長(zhǎng)度變形和面積變形三種。,一、地圖投影和正形投影,3、地圖投影的分類 等角投影投影后角度不變，保持小范圍內(nèi)圖形相似。 等面積投影用于某

2、些專題地圖，投影后面積不變。 平面投影投影平面與橢球面在某一點(diǎn)相切，按數(shù)學(xué)投影建立函數(shù)關(guān)系。 圓錐面投影圓錐面與橢球體在某一緯圈相切或某兩緯圈相割，按數(shù)學(xué)投影。 圓柱面投影圓柱面或橢圓柱面與橢球面在赤道或某一子午面上相切，按數(shù)字投影。 正軸投影圓柱面中心軸與橢球短軸重合，圓柱面與赤道相切。 橫軸投影圓柱面中心軸與橢球長(zhǎng)軸重合，圓柱面與某一子午圈相切。 斜軸投影圓柱面中心軸與橢球長(zhǎng)、短軸都不重合，位于兩者之間。,4、正形投影特性 1、任一點(diǎn)上，投影長(zhǎng)度比m為一常數(shù)，不隨方向而變，僅與點(diǎn)位置有關(guān)。 2、投影后角度不變形。又叫保角映射或叫正形投影。條件是在微小范圍內(nèi)成立。,二、高斯投影與分帶,1、高

3、斯投影的基本概念 高斯投影的條件 （1）投影后角度不產(chǎn)生變形，滿足正形投影要求； （2）中央子午線投影后是一條直線； （3）中央子午線投影后長(zhǎng)度不變，其投影長(zhǎng)度比恒等于1。 高斯投影除了在中央子午線上沒(méi)有長(zhǎng)度變形外，不在中央子午線上的各點(diǎn)，其長(zhǎng)度比都大于1，且離開(kāi)中央子午線愈遠(yuǎn)，長(zhǎng)度變形愈大。,為限制長(zhǎng)度投影變形，投影分帶有6度分帶和3度分帶兩種方法。,6帶帶號(hào)N和中央子午線經(jīng)度 LN的關(guān)系式：LN=6N-3 3帶帶號(hào)n和中央子午線經(jīng)度 Ln的關(guān)系式：Ln=3n 6帶與3帶帶號(hào)之間的關(guān)系為,三、高斯投影正算和反算,高斯投影坐標(biāo)正算由（B，L）求（x，y） 高斯投影坐標(biāo)反算由（x，y）求（B，L

4、）,1、由（B，L）計(jì)算（x，y）正算,高斯投影正算公式如下：,子午線弧長(zhǎng)X的計(jì)算 ： 設(shè)有子午線上兩點(diǎn)p1和p2，p1在赤道上p2的緯度為B，p1、p2間的子午線弧長(zhǎng)X計(jì)算公式,式中:,2、由（x，y）計(jì)算（B，L）反算,底點(diǎn)緯度Bf一般采用迭代方法計(jì)算 ：,直到,小于某一個(gè)指定數(shù)值，即可停止迭代。,M子午圈曲率半徑,四、工程測(cè)量投影面與投影帶選擇,1 工程測(cè)量平面控制網(wǎng)的精度要求 工程測(cè)量控制網(wǎng)不但應(yīng)作為測(cè)繪大比例尺圖的控制基礎(chǔ)，還應(yīng)作為城市建設(shè)和各種工程建設(shè)施工放樣測(cè)設(shè)數(shù)據(jù)的依據(jù)。為了便于施工放樣工作的順利進(jìn)行，要求由控制點(diǎn)坐標(biāo)直接反算的邊長(zhǎng)與實(shí)地量得的邊長(zhǎng)，在長(zhǎng)度上應(yīng)該相等，這就是說(shuō)由

5、上述兩項(xiàng)歸算投影改正而帶來(lái)的長(zhǎng)度變形或者改正數(shù)，不得大于施工放樣的精度要求。一般來(lái)說(shuō)，施工放樣的方格網(wǎng)和建筑軸線的測(cè)量精度為1/5 0001/20 000。因此，由投影歸算引起的控制網(wǎng)長(zhǎng)度變形應(yīng)小于施工放樣允許誤差的1/2，即相對(duì)誤差為1/10 0001/40 000，也就是說(shuō)，每公里的長(zhǎng)度改正數(shù)不應(yīng)該大于102.5cm。,通過(guò)改變 從而選擇合適的高程參考面，將抵償分帶投影變形，這種方法通常稱為抵償投影面的高斯正形投影； 通過(guò)改變，從而對(duì)中央子午線作適當(dāng)移動(dòng)，來(lái)抵償由高程面的邊長(zhǎng)歸算到參考橢球面上的投影變形，這就是通常所說(shuō)的任意帶高斯正形投影； 通過(guò)既改變 （選擇高程參考面），又改變 （移動(dòng)中

6、央子午線），來(lái)共同抵償兩項(xiàng)歸算改正變形，這就是所謂的具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影。,2 投影變形的處理方法,3 工程測(cè)量中幾種可能采用的直角坐標(biāo)系,（1）國(guó)家30帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系 當(dāng)測(cè)區(qū)平均高程在l00m以下，且值不大于40km時(shí)，其投影變形值及均小于2.5cm，可以滿足大比例尺測(cè)圖和工程放樣的精度要求。，在偏離中央子午線不遠(yuǎn)和地面平均高程不大的地區(qū)，不需考慮投影變形問(wèn)題，直接采用國(guó)家統(tǒng)一的帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系作為工程測(cè)量的坐標(biāo)系。,（2）抵償投影面的30帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系 在這種坐標(biāo)系中，依然采用國(guó)家30帶高斯投影，但投影的高程面不是參考橢球面而是依據(jù)補(bǔ)償

7、高斯投影長(zhǎng)度變形而選擇的高程參考面。在這個(gè)高程參考面上，長(zhǎng)度變形為零。,在這種坐標(biāo)系中，仍把地面觀測(cè)結(jié)果歸算到參考橢球面上，但投影帶的中央子午線不按國(guó)家30帶的劃分方法，而是依據(jù)補(bǔ)償高程面歸算長(zhǎng)度變形而選擇的某一條子午線作為中央子午線。,（3）任意帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系,（4）具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系 在這種坐標(biāo)系中，往往是指投影的中央子午線選在測(cè)區(qū)的中央，地面觀測(cè)值歸算到測(cè)區(qū)平均高程面上，按高斯正形投影計(jì)算平面直角坐標(biāo)。由此可見(jiàn)，這是綜合第二、三兩種坐標(biāo)系長(zhǎng)處的一種任意高斯直角坐標(biāo)系。顯然，這種坐標(biāo)系更能有效地實(shí)現(xiàn)兩種長(zhǎng)度變形改正的補(bǔ)償。,（5）假定平面直角坐標(biāo)

8、系 當(dāng)測(cè)區(qū)控制面積小于100km2時(shí)，可不進(jìn)行方向和距離改正，直接把局部地球表面作為平面建立獨(dú)立的平面直角坐標(biāo)系。這時(shí)，起算點(diǎn)坐標(biāo)及起算方位角，最好能與國(guó)家網(wǎng)聯(lián)系，如果聯(lián)系有困難，可自行測(cè)定邊長(zhǎng)和方位，而起始點(diǎn)坐標(biāo)可假定。這種假定平面直角坐標(biāo)系只限于某種工程建筑施工之用。,五 高斯投影坐標(biāo)換帶計(jì)算,應(yīng)用大地測(cè)量學(xué),以下情況需要進(jìn)行坐標(biāo)換帶計(jì)算： （1）當(dāng)控制網(wǎng)位于兩個(gè)相鄰?fù)队皫У倪吘壍貐^(qū)并橫跨兩個(gè)投影帶，為了能在同一帶內(nèi)進(jìn)行平差計(jì)算，必須把控制網(wǎng)起算點(diǎn)的坐標(biāo)換算到同一個(gè)投影帶內(nèi)。 （2）在分帶子午線附近地區(qū)測(cè)圖或進(jìn)行測(cè)量工程時(shí)，往往需要用到另一帶內(nèi)的控制成果，因此，也需要將這些點(diǎn)的坐標(biāo)換算到同一帶內(nèi)。 （3）當(dāng)大比例尺測(cè)圖時(shí)，特別是在工程測(cè)量中，為了限制投影變形，常要求采用3帶、1.5帶或任意帶投影，而國(guó)家控制點(diǎn)成果通常只有6帶坐標(biāo)，這時(shí)就產(chǎn)生了6帶與3帶（或1.5帶、任意帶）之間的相互坐標(biāo)換算問(wèn)題。,同一坐標(biāo)系統(tǒng)不同投影帶之間的坐標(biāo)換算 6帶坐標(biāo)相鄰6帶坐標(biāo)； 6帶坐標(biāo)3帶坐標(biāo)； 3帶坐標(biāo)相鄰3帶坐標(biāo)； 6帶或3帶坐標(biāo)任意帶坐標(biāo)；,計(jì)算程序如下： 首先將某投影帶內(nèi)已知點(diǎn)的平面坐標(biāo)（x1, y1），按高斯投影坐標(biāo)反算公式求得其在橢球面上的大地坐標(biāo)（B, L）；然后根據(jù)緯度和所需換算的投影帶的中央子午線經(jīng)度L0，計(jì)算該點(diǎn)在新投影帶內(nèi)的經(jīng)差l，再按高斯投影坐標(biāo)正算公式計(jì)算該點(diǎn)