ch03 光學(xué)諧振腔-1.ppt

1、激光原理,第三章 光學(xué)諧振腔,激光原理,光學(xué)諧振腔的模式理論,1、幾何理論 2、波動(dòng)光學(xué)理論 3、菲涅爾-基爾霍夫衍射積分方程,光學(xué)諧振腔的作用,一 、穩(wěn)定性條件,3.1共軸球面腔的穩(wěn)定性條件,雙周期透鏡波導(dǎo),共軸球面腔,令,二、共軸球面腔的構(gòu)成與分類,當(dāng) 時(shí)，共軸球面諧振腔為穩(wěn)定腔,當(dāng) 時(shí)，共軸球面諧振腔為非穩(wěn)腔,當(dāng) 時(shí)，共軸球面諧振腔為臨界腔,（1）穩(wěn)定腔構(gòu)成的方式, 雙凹腔, 凹凸腔, 平凹腔,（2）非穩(wěn)腔構(gòu)成的方式, 雙凸腔, 平凸腔, 平凹腔, 雙凹腔, 凹凸腔,（3）臨界腔構(gòu)成的方式, 對(duì)稱共焦腔, 平行平面腔, 共心腔,二、穩(wěn)定圖,圖中沒有斜線的部分是諧振腔的穩(wěn)定工作區(qū)，其中包括

2、坐標(biāo)原點(diǎn)。圖中畫有斜線的陰影區(qū)為不穩(wěn)定區(qū)，在穩(wěn)定區(qū)和非穩(wěn)區(qū)的邊界上是臨界區(qū)。對(duì)工作在臨界區(qū)的腔，只有某些特定的光線才能在腔內(nèi)往返而不逸出腔外。,3.2 光學(xué)諧振腔的模式,一、平平腔中的駐波,1.自由空間的駐波,向+z傳播,向-z傳播,(a) 振幅沿縱向z的分布,(b) 駐波頻率等于原平面波的頻率，都是 ，可以連續(xù)取值,2.平平腔中的駐波,鏡面為駐波節(jié)點(diǎn)，其面上有一個(gè)相位的突變,當(dāng),駐波頻率,對(duì)于一個(gè)q值，在腔內(nèi)對(duì)應(yīng)某種穩(wěn)定的駐波結(jié)構(gòu)，含有q+1個(gè)節(jié)點(diǎn)，這種穩(wěn)定的駐波分布稱為腔內(nèi)的一個(gè)縱模。,q縱模序數(shù),二、腔中光波模的諧振頻率,諧振：在腔中某點(diǎn)A，光波每經(jīng)一次往返，在該處的相位相同（或?yàn)槠?的

3、整數(shù)倍），光場會(huì)產(chǎn)生相干加強(qiáng)，稱為諧振。,腔內(nèi)所有激光振蕩都要滿足諧振條件，才能形成穩(wěn)定的強(qiáng)的相干光場。,在均勻平面波近似下：,腔內(nèi)的穩(wěn)定駐波頻率條件與諧振頻率條件是等效的,三、腔內(nèi)的多縱模振蕩及單縱模選取,1. 縱模的頻率間隔,各縱模振蕩頻率是等間距排列在頻率坐標(biāo)軸上,舉例1：10cm腔長的He-Ne激光器可能出現(xiàn)的縱模數(shù)（一種，單縱模）,舉例2：30cm腔長的He-Ne激光器可能出現(xiàn)的縱模數(shù)（三種，多縱模）,2. 多縱模振蕩,條件？, 滿足腔內(nèi)諧振頻率條件；, 滿足腔的諧振的頻率必須落在激活介質(zhì)發(fā)光的原子光譜范圍內(nèi)；, 滿足增益的閾值條件；, 不考慮模之間的競爭。,振蕩縱模最多為,3. 單

4、縱模選取,當(dāng) 時(shí)，可單縱模輸出,減小,增大,4. 激光縱模的頻率漂移問題,頻率漂移：振蕩頻率隨外界環(huán)境變化而發(fā)生緩慢變化的現(xiàn)象,3.3 平行平面腔模的迭代法,衍射對(duì)開腔場分布的影響 在決定開腔中激光振蕩能量的空間分布方面，衍射將起主要作用。衍射效應(yīng)是決定開腔模式形成的主要因素。,開腔模的一般物理概念 在經(jīng)過足夠多次的渡越以后，能形成這樣一種穩(wěn)態(tài)場：其分布不再受衍射的影響，它在腔內(nèi)往返一次后能夠再現(xiàn)出發(fā)時(shí)的場分布。,將在開腔鏡面上的，經(jīng)一次往返能再現(xiàn)的穩(wěn)態(tài)場分布稱為開腔的自再現(xiàn)?；驒M模。其特點(diǎn)是： 場的形狀再現(xiàn)（一次渡越后分布狀態(tài)相同） 振幅相差一固定因子 有一固定的相位差,一、開腔衍射理論的分

5、析方法,1、菲涅爾-基爾霍夫衍射積分方程,2、自再現(xiàn)模,當(dāng)q足夠 大時(shí)，除了一個(gè)表示幅度衰減和相位移動(dòng)的常 數(shù)因子 外， 應(yīng)能將 再現(xiàn)出來。,以 表示開腔中這一不受衍射影響的穩(wěn)態(tài)場的分布函數(shù),如果滿足,3、復(fù)常數(shù) 的意義,量度每經(jīng)單程渡越時(shí)自再現(xiàn)模的振幅衰減,量度每經(jīng)單程渡越時(shí)自再現(xiàn)模的相位滯后,自再現(xiàn)模在腔內(nèi)單程渡越所經(jīng)受的相對(duì)功率損失，稱為模的單程損耗,越大，模的單程損耗越大,自再現(xiàn)模在腔內(nèi)單程渡越的總相移,表示幾何相移,表示單程附加相移,4、分離變量,設(shè)2a*2b的一對(duì)矩形平面鏡腔,令,滿足方程的 可能不止一個(gè)，可以用 分別表示它的第m個(gè)和第n個(gè)解,當(dāng) 取一系列不連續(xù)的特定值時(shí)，方程才能

6、成 立，這些能夠使方程成立的 稱為方程的本征 值， 為相應(yīng)的本征函數(shù)。,二、平平腔模的迭代解法,平平腔的特點(diǎn)： 方向性好，模體積大，易單模振蕩 難調(diào)整，損耗大，故增益小的器件不能用 平平腔模無解析解,1、迭代法,是否滿足 ？,平行平面腔模的迭代解法,迭代流程,初始值,帶入積分方程求解U2(x)，然后將其歸一化,再將U2代入積分方程，求出U3,U4,U5.,畫出曲線，確定相對(duì)振幅分布和相對(duì)相位分布,建立穩(wěn)態(tài)場：以歸一化的振幅曲線和相位曲線不再發(fā)生變化為原則,討論 1、菲涅爾數(shù)的選取 N 2、達(dá)到穩(wěn)態(tài)場的渡越次數(shù),3、迭代法的意義在于 (1)第一次證明了開腔模式的存在性； (2)加深了我們對(duì)模的各

7、種特征的認(rèn)識(shí)； (3)具有普遍的適用性。,掌握,自再現(xiàn)模 復(fù)常數(shù) 的意義 單程損耗和單程相移 平平腔的特點(diǎn) 平平腔迭代法 腔的菲涅耳數(shù),2、平平腔鏡面上場的振幅分布,(1) 基模振幅分布特性, 偶對(duì)稱性, N決定場的振幅的具體分布，與單獨(dú)的a或者L無關(guān), N越大，鏡邊緣處的相對(duì)振幅越小，衍射損耗越小, N為偶數(shù)，在鏡面中心的振幅不為最大，只有N為基數(shù)時(shí)，鏡面中心的振幅才為最大,(2) 一階模振幅分布特性, 奇對(duì)稱性, N越大，鏡邊緣處的相對(duì)振幅越小, 光強(qiáng)將出現(xiàn)節(jié)線（暗區(qū)）, 與基模比較，鏡邊緣處的一階模的振幅基模,3、平平腔鏡面上場的相位分布, 平面鏡上，不是等相位面，光場不是均勻的平面波,

8、 相位的起伏變化與N有關(guān), 節(jié)線兩邊相位差相差180度, N較大時(shí)，鏡面上的TEM00近似平面波，鏡面中心部分更趨于平面波,4、單程相移和諧振頻率,(1) 單程相移, 計(jì)算方法：在鏡面上取一點(diǎn)，計(jì)算往返一次后，在該點(diǎn)的相位之變化, 總的相移不等于幾何相移，存在一個(gè)附加相位超前,與腔的N有關(guān)，而且與m,n有關(guān), N相同，基模 小，高階模 大； 對(duì)于同一橫模，N越大， 越小,(2) 諧振頻率, 滿足諧振條件, 諧振頻率,5、單程功率損耗,計(jì)算方法：由鏡子上某一點(diǎn)往返一次后振幅值的變化計(jì)算功率損耗,基模衍射損耗最小 衍射損耗由N而定，N越大，損耗越小 圓形鏡腔基模損耗的近似公式,3.4 穩(wěn)定球面腔,

9、當(dāng)N比較大時(shí)，可以用厄米-高斯函數(shù)近似,當(dāng)N比較大時(shí)，可以用達(dá)蓋爾-高斯函數(shù)近似,一、方形鏡對(duì)稱共焦腔的模式,1、衍射積分方程,令,方形鏡共焦腔自再現(xiàn)模的問題就等價(jià)于求解這兩個(gè)積分方程的本征值問題。,2、衍射積分方程的解,（1）博伊德-戈登的精確解,相應(yīng)的本征值為,對(duì)于任意給定的c值，即對(duì)應(yīng)光腔的菲涅爾數(shù)，當(dāng)m，n取一系列正整數(shù)時(shí)，可求得一系列本征值及相應(yīng)的本征函數(shù)。進(jìn)而可以討論光腔內(nèi)模式的全部特征：分布特征和傳輸特征。,（2）厄米-高斯近似解,在 的區(qū)域內(nèi)，角向長橢球函 數(shù)可以表示為厄米多項(xiàng)式和高斯分布函數(shù)的乘積。,厄米-高斯函數(shù)即為方程的本征函數(shù),厄米-高斯函數(shù)能很好的近似,在鏡子中心區(qū)域

10、，厄米-高斯函數(shù)能很好的近似,3、厄米-高斯近似解下的討論,（1）鏡面上場的振幅和相位分布,基模,基模在鏡面上的分布是高斯型的,光斑半徑,半功率點(diǎn)的定義：,高階橫模,厄米多項(xiàng)式的零點(diǎn)決定場的節(jié)線，厄米多項(xiàng)式的正負(fù)交替變化與高斯函數(shù)的特性決定場分布的外形輪廓。,在x方向上有m條節(jié)線，在y方向上有n條節(jié)線,相位分布,由于長橢球函數(shù)是實(shí)函數(shù)，說明鏡面上各點(diǎn)場的相位相同，及共焦腔反射鏡本身構(gòu)成場的一個(gè)等相位面。（這一點(diǎn)與平平腔不同）,掌握 （1）平平腔迭代法數(shù)值計(jì)算結(jié)果： 鏡面上的振幅分布； 鏡面上的相位分布； 單程相移（幾何相移，附加相移及其特點(diǎn)）； 諧振頻率； 單程損耗的特點(diǎn)；,掌握 （1）方形鏡

11、對(duì)稱共焦腔的自再現(xiàn)模： 精確解； 厄米-高斯近似解； 鏡面上的振幅分布，基模光斑尺寸，半功率點(diǎn)光斑尺寸，高階模分布特點(diǎn)，強(qiáng)度花樣圖，高階模光斑尺寸 鏡面本身為等相位面,（2）單程損耗,共焦腔自再現(xiàn)模, 均勻平面波的夫瑯和費(fèi)衍射 平平腔自再 現(xiàn)模的衍射 共焦腔, 隨著菲涅耳數(shù)N的增加，單程損耗下降,（2）單程相移和諧振頻率,單程相移,附加相移,與N無關(guān),諧振頻率,q的改變和m，n的改變引起的諧振頻率的變化具有相同的數(shù)量級(jí)。（這一點(diǎn)與平平腔不同）,模式簡并,不同的m，n，q處于同一頻率,q+(m+n+1)相同的各種m，n，q的組合,不同模式的簡并對(duì)激光有不利影響,多模振蕩；競爭效應(yīng)和燒孔效應(yīng),共焦

12、腔是模式高度簡并的,4、方形鏡對(duì)稱共焦腔的行波場,（1）如果已知鏡面上的場分布，可以采用菲涅爾-基爾霍夫衍射積分方程求出共焦腔中任一點(diǎn)的場,其中,表示 模在腔內(nèi)任一點(diǎn)的場強(qiáng),如果輸出鏡的輸出對(duì)光束無變換作用，可以把這一結(jié)果推廣到腔外,（2）振幅分布,共焦場的振幅分布如下：,基模,其中,鏡面上,Z=0處,（3）模體積,某一模式的模體積描述該模式在腔內(nèi)所擴(kuò)展的空間,模體積大：對(duì)該模式提供的 越多，可能輸出大的功率 模體積?。簩?duì)該模式提供的 越少，可能輸出小的功率,基模,高階模,應(yīng)用舉例：,CO2激光諧振腔，L=1m，2a=2cm，,（4）等相位面分布,（5）遠(yuǎn)場發(fā)散角,二、圓形鏡對(duì)稱共焦腔的模式,

13、1、衍射積分方程的解,精確解：超橢球函數(shù) 數(shù)值解：給出曲線 近似解：拉蓋爾-高斯近似解,2、圓形鏡對(duì)稱共焦腔的數(shù)值解討論, 振幅分布與方形鏡類似 圓形鏡本身為等相位面 各模的相移不同, 損耗,3、拉蓋爾-高斯近似解,圓形鏡共焦腔的自再現(xiàn)模為拉蓋爾-高斯函數(shù),本征值,(1) 振幅分布,基模的場分布為,定義在基模振幅的 處的光斑半徑為,模沿輔角方向的節(jié)線數(shù)目為m，沿徑向方向的節(jié)線 數(shù)目為n,(2) 相位分布,鏡面為其等相位面,(3) 單程相移,(4) 諧振頻率,圓形鏡對(duì)稱共焦腔中，模式是高度簡并的,(5) 單程衍射損耗,在計(jì)算衍射損耗時(shí)，不能采用近似解,4、圓形鏡對(duì)稱共焦腔的行波場,圓形鏡對(duì)稱共焦

14、腔的行波場與方形鏡對(duì)稱共焦腔的行波場類似，兩者的基模光束的振幅分布、光斑尺寸、等相位面的曲率半徑及光束發(fā)散角都完全相同。,三、對(duì)稱共焦腔的特點(diǎn),具有確定的腔內(nèi)光場分布形式，并可推廣到一般穩(wěn)定球面腔； 由行波場可確定其空間分布特性； 對(duì)稱共焦腔衍射損耗低，模式鑒別能力高，易調(diào)整； 基模體積小，易生成多模振蕩（模式高度簡并）； 要求R和L加工精確,對(duì)稱共焦腔小結(jié),1.共焦腔的自再現(xiàn)模 2.分布特征： 振幅分布（基模與高階模） 相位分布 光斑尺寸 模體積 單程相移和諧振頻率 模的單程衍射損耗 基模光束的遠(yuǎn)場發(fā)散角,共焦腔光束的基本特性如光斑尺寸、模體積、發(fā)散角、等相面的曲率半徑等，它們都唯一的由焦距f決定，與橫向尺寸無關(guān) f：作為表征共焦腔高斯光束的特征參數(shù),四、一般穩(wěn)定球面腔與對(duì)稱共焦腔的等價(jià)性,所謂等價(jià)，是指兩種腔具有相同的自再現(xiàn)模。,1、任意一個(gè)共焦球面腔與無窮多個(gè)穩(wěn)定球面腔等價(jià),2、任意一個(gè)滿足穩(wěn)定條件的球面腔唯一的等價(jià)于某一共焦腔,如果在共焦腔的任意兩個(gè)等相位面上放置兩塊具有相應(yīng)曲率半徑的球面反射鏡