《圖形的相似》復(fù)習(xí)(精品公開(kāi)課).ppt

1、圖形的相似復(fù)習(xí),臨清市京華中學(xué) 趙明升,1. 下列各組圖中的兩個(gè)圖形相似的是（ ）,知識(shí)回顧,A,B,C,D,形狀相同的圖形叫做相似圖形.,C,相似圖形的定義,2.如圖，四邊形ABCD與EFGH相似，則 _, _,EH_.,相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等.,相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比. （注意：相似比與敘述的順序有關(guān)）.,85,80,20 cm,相似多邊形的性質(zhì),知識(shí)回顧,3.兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比為1:2,則它們的周長(zhǎng)比為_(kāi),面積比為_(kāi).,（1）相似三角形(多邊形)周長(zhǎng)的比等于相似比. （2）相似三角形(多邊形)面積的比等于相似比的平方. （3）相似三角形(多邊形)的對(duì)應(yīng)邊

2、上的高、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比等于相似比.,1:2,1:4,相似三角形(多邊形)的性質(zhì),知識(shí)回顧,在平行四邊形ABCD中,AE:BE=1:2.,若SAEF=6cm2,則SCDF = cm2,54,S ADF=_cm2,18,如圖（）， ABC中，DEFGBC， ADDFFB，則:四邊形:四邊形=_,答案：,4.如圖，E是ABCD的邊BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接EC，交AD于F在不添加輔助線(xiàn)的情況下，圖中相似三角形有: _ _.,EAFEBC ; EAFCDF ; EBCCDF,與同一個(gè)三角形相似的兩個(gè)三角形也是相似三角形.,相似三角形的傳遞性,知識(shí)回顧,5.如圖,P是ABC中AB邊上的一點(diǎn),要使

3、ACP和ABC相似,則需添加一個(gè)條件:_ _.,ACP=B;,或APC=ACB;,或AP:AC=AC:AB(即AC2=APAB),兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.,三組對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.,兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.,相似三角形的判定,知識(shí)回顧,如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動(dòng)點(diǎn)， EFDE交BC于點(diǎn)F 求證: ADEBEF；,證明：（1）四邊形ABCD是正方形， DAE=FBE=90， ADE+DEA=90.,解題小結(jié),證三角形相似的方法有多種,應(yīng)根據(jù)已知條件合理選用.,在垂直的條件較多時(shí)，經(jīng)常用到同角或等角的余角相等。,又EFDE， DEA+FEB=90，,

4、ADE=FEB， ADEBEF .,如圖,正方形ABCD中,E是DC中點(diǎn),FC= BC. 求證: AEEF,證明:四邊形ABCD是正方形,BC=CD=AD，D=C=90,E是BC中點(diǎn)，F(xiàn)C= BC,ADEECF,1=2,D=90,1+ 3=90 ,2+ 3=90, AEEF,如圖，AE2ADAB，且ABEBCE， 試說(shuō)明EBCDEB, AE2ADAB，得AEADABAE AA AEDABE AEDABEABEBCE AEDBCE DEBC DEBEBC ABEBCE EBCDEB,解：,知識(shí)回顧,相似三角形基本圖形,如圖, 在ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一點(diǎn),AE=2, 在AC上取

5、一點(diǎn)F,使以A、E、F為頂點(diǎn)的三角形與 ABC相似,那么AF=_,6.下列每幅圖中的兩個(gè)圖形不是位似圖形的是( ),D,如果兩個(gè)圖形不僅相似,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)相交于一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊互相平行,像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形, 這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.,性質(zhì)：位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.（作圖的依據(jù)）,位似圖形的定義和性質(zhì),知識(shí)回顧,在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k(在原點(diǎn)的同側(cè))或-k(在原點(diǎn)的異側(cè)).,、,1.如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格紙中OAB的頂點(diǎn)O、A、B均在格點(diǎn)上,且O是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)A在

6、x軸上. (1)以O(shè)為位似中心,將 OAB放大,使得放大后的 OA1B1與 OAB的相似比為2,畫(huà)出 OA1B1.(所畫(huà) OA1B1與 OAB在原點(diǎn)兩側(cè)). (2)寫(xiě)出A1、B1的坐標(biāo).,B1,A1,典例精析,（4，0）,（2，-4）,任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.,解題小結(jié),位似中心在連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段(或延長(zhǎng)線(xiàn))上.,（-1，2）,（-2，0）,如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OABC與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OABC的面積等于矩形OABC面積的1/4，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是(),A(3,2) B(2，3 )

7、C(2,3)或(2，3) D(3,2)或(3，2),（1）測(cè)物高： 利用陰影測(cè)物高。,一、相似三角形,7、 相似三角形的應(yīng)用：,（1）測(cè)物高： 利用標(biāo)桿測(cè)物高。,一、相似三角形,7、 相似三角形的應(yīng)用：,（1）測(cè)物高： 利用平面鏡測(cè)物高。,一、相似三角形,7、 相似三角形的應(yīng)用：,（1）測(cè)物寬： 方法一：,一、相似三角形,7、 相似三角形的應(yīng)用：,（1）測(cè)物寬： 方法二：,一、相似三角形,4 相似三角形的應(yīng)用：,皮皮欲測(cè)樓房高度，他借助一長(zhǎng)5m的標(biāo)竿，當(dāng)樓房頂部、標(biāo)竿頂端與他的眼睛在一條直線(xiàn) 上時(shí)，其他人測(cè)出AB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛離地面1.6m.請(qǐng)你幫他算出樓房的高度。,典例

8、精析,小明想利用影長(zhǎng)測(cè)量樹(shù)高.他在某一時(shí)刻測(cè)得小樹(shù)高為1.5 m，其影長(zhǎng)為1.2 m，測(cè)量教學(xué)樓旁的一棵大樹(shù)影長(zhǎng)，因大樹(shù)靠近教學(xué)樓，有一部分影子在墻上.經(jīng)測(cè)量，地面部分影長(zhǎng)為6.4 m，墻上影長(zhǎng)為1 m，那么這棵大樹(shù)多高?,D,6.4,？,1,A,B,C,解：作DEAB于E, ADEEGF. 解得AE=8. AB=8+1=9 m.,變式,易錯(cuò)之處:物體的影長(zhǎng)不等于地上的部分加上墻上的部分,1.2,1.5,E,F,G,小明想利用影長(zhǎng)測(cè)量樹(shù)高.他在某一時(shí)刻測(cè)得小樹(shù)高為1.5 m，其影長(zhǎng)為1.2 m，測(cè)量教學(xué)樓旁的一棵大樹(shù)影長(zhǎng)，因大樹(shù)靠近教學(xué)樓，有一部分影子在墻上.經(jīng)測(cè)量，地面部分影長(zhǎng)為6.4 m，

9、墻上影長(zhǎng)為1 m，那么這棵大樹(shù)多高?,D,6.4,？,C,變式,易錯(cuò)之處:物體的影長(zhǎng)不等于地上的部分加上墻上的部分,1,A,B,1.2,1.5,E,F,G,H,鞏固練習(xí),如圖：小明想測(cè)量一顆大樹(shù)AB的高度，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子恰好落在地面BC上和土坡的坡面CD上 ，測(cè)得BC=10 m, CD=4 m，CD與地面成30角，同時(shí)測(cè)得1 m標(biāo)桿的影長(zhǎng)為2 m，那么樹(shù)的高度是多少？,E,F,鞏固練習(xí),1.圖中的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是（ ） A點(diǎn)P B點(diǎn)O C點(diǎn)M D.點(diǎn)N,3.下列四個(gè)三角形，與左圖中的三角形相似的是（ ）,2已知ABC 與DEF 相似比為3，且ABC 的周長(zhǎng)為18，則DEF

10、的周長(zhǎng)為（ ） A2B3C6D54,A,C,B,鞏固練習(xí),4.如圖，在RtABC內(nèi)有邊長(zhǎng)分別為 a、b、c的三個(gè)正方形則a、b、c滿(mǎn)足 的關(guān)系式是（ ） A. b=a+c Bb=ac Cb2=a2+c2 Db=2a=2c,A,5、如圖ABC中，AB=8cm，BC=16cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)。若點(diǎn)P、Q從A、B處同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘后，PBQ與ABC相似？,6、如圖，已知：ABDB于點(diǎn)B ，CDDB于點(diǎn)D，AB=6，CD=4，BD=14. 問(wèn)：在DB上是否存在P點(diǎn)，使以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、A為頂

11、點(diǎn)的三角形相似？如果存在，計(jì)算出點(diǎn)P的位置；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。,解（1）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使ABPCDP,設(shè)PD=x，則PB=14x， 6：4=（14x）:x,則有AB:CD=PB:PD,x=5.6,P,（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P,使ABPPDC,則,則有AB:PD=PB:CD,設(shè)PD=x，則PB=14x， 6： x =（14x）: 4,x=2或x=12,x=2或x=12或x=5.6時(shí)，以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、A為頂點(diǎn)的三角形相似,4,6,x,14x,D,B,C,A,p,7、如圖, 已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，且PB=3，BFBP. 試問(wèn)在射線(xiàn)BF上是否存在一點(diǎn)E，使以點(diǎn)B、E、C為頂點(diǎn)的三角形與ABP相似?若存在,請(qǐng)求出BE的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.,F,8、如圖,點(diǎn)C,D在線(xiàn)段AB上, PCD是等邊三角形. (1)當(dāng)AC,CD,DB滿(mǎn)足怎樣關(guān)系時(shí), PCABDP. (2)當(dāng)PCA BDP時(shí),求APB的度數(shù).,9、已知梯形ABCD中， ADBC，對(duì)角線(xiàn)AC、BD