1.2.1充分條件與必要條件.ppt

1、1.2充分條件與必要條件,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解充分條件、必要條件、充要條件的概念； 2.會判別命題的充分條件、必要條件和充要條件。,學(xué)習(xí)重點：,充分條件、必要條件、充要條件的概念,學(xué)習(xí)難點：,判斷命題的充分條件、必要條件、充要條件,四種命題之間的關(guān)系,原命題 若p則q,逆命題 若q則p,否命題 若 p則 q,逆否命題 若 q則p,互為逆否 同真同假,互為逆否 同真同假,復(fù)習(xí)回顧,信息交流，揭示規(guī)律,問題一：你能判斷出下列命題的真假嗎？ （1） ：楊明是通遼人， ：楊明是內(nèi)蒙人。 （2） ： ， ： 在 ， 是增函數(shù)。 （3） ： 是無理數(shù)， ： 為無理數(shù)。 解：真命題是：命題（1）（2），假命題

2、是：命題（3）。,結(jié)合以上例題，當(dāng)命題為真時，命題的條件和結(jié)論有什么關(guān)系？條件成立時結(jié)論是否成立？,當(dāng)命題為真命題時，只要有條件p成立，就有條件q 成立，也就是說可以通過p推出q，用符號表達(dá)就是： 。換句話說，只要有p成立就能充分保證q成立，簡而言之，p是q的充分條件。,思考一,隨堂演練1：判斷命題（1）（2）（3）中p,q之間的關(guān)系。,解：（1）p是q的充分條件。 （2）p是q的充分條件。 （3）p不是q的充分條件。,有一天你和你的媽媽走在大街上，碰到了一位媽媽的朋友，當(dāng)媽媽介紹你們兩個的關(guān)系時，從媽媽的角度來說，她會說：“這是我的孩子?！比欢@句話是不是也同時包含著另外一個意思呢？,思考二

3、,問題二：如果以命題（1）“p：楊明是通遼人，q：楊明是內(nèi)蒙人”為例，根據(jù)原命題與它的逆否命題有相同的真假性，你能發(fā)現(xiàn) 之間有什么關(guān)系嗎？,逆否命題的表示形式為“若 ，則 ”因為它為真命題，則有 ，即如果沒有q，那么就沒有p，也就是說,q是p成立必需具備的條件，簡而言之，q是p的必要條件。在命題（1）中楊明是內(nèi)蒙人是楊明是通遼人的必要條件。,隨堂演練2：判斷命題（2）（3）中哪個是的必要條件？,當(dāng) 時，我們說p是q的充分條件，也可以說q是p的必要條件。,總結(jié)：,解：（2）中是的必要條件，（3）不是的必要條件。,問題三：命題p： , q : 。你能判斷之間的相互關(guān)系嗎？ 解：p是q的充分條件，q

4、是p的必要條件。 一般地，如果既有 ，又有 ，就記作 。我們就說，p是q的充分必要條件，簡稱充要條件。,隨堂演練3：判斷下列命題中，哪個是的充要條件？ （1）p： ,q: 。 （2）p： ，q： 。 （3）p： ，q： 。 解：（1）（2）不是的充要條件，（3）是的充要條件。,充分條件與必要條件,從集合角度看,引申,p q ,相當(dāng)于P=Q , 即:互為充要條件的兩個事物表示的是同一事物。如右圖:,p是q的充分不必要條件，相當(dāng)于P Q,如右圖,p是q的必要不充分條件,相當(dāng)于P Q ,如左圖,鞏固應(yīng)用,例一：試判斷下列命題的真假。 （1） 是 的充要條件。 （2）若 ,則“x=1”是“ ”的充分條件。 （3）“ ”是“ ”的必要條件。 解：假命題是：（1），真命題是：（2）、（3）。,例二：數(shù)列 滿足： ,證明：數(shù)列 是單調(diào)遞減數(shù)列的充要條件是c0。,證明： 充分條件：因為數(shù)列 是單調(diào)遞減數(shù)列， 所以 ， 又因為 ， 所以 。 必要條件：因為 ， 所以 ， 所以數(shù)列 是單調(diào)遞減數(shù)列。,課堂小結(jié),(1)充分條件的概念 必要條件的概念 充要條件的概念,若,q是p的必要不充分條件,若,/,且q p ,則稱p是q的必要不充分條件 q是p的充分不必要條件,且 ，則稱p是q的充分必要條件， 簡稱