新人教函數(shù)奇偶性.ppt

1、函數(shù)的奇偶性,引 入課題：,1.已知函數(shù)f(x)=x2,求f(0),f(-1),f(1), f(-2) , f(2),及f(-x) ,并畫出它的圖象。,解:,f(-2)=(-2)2=4 f(2)=4,f(0)=0,f(-1)=(-1)2=1 f(1)=1,f(-x)=(-x)2=x2,2.已知f(x)=x3, 求f(0),f(-1),f(1) f(-2),f(2), 及f(-x),并畫出它的圖象.,解:,f(-2)=(-2)3=-8 f (2)=8,f(0)=0,f(-1)=(-1)3=-1 f(1)=1,f(-x)=(-x)3=-x3,思考:函數(shù)圖象上橫坐標互為相反數(shù)的點的縱坐標有什么關系？

2、,f(-2)=f(2) f(-1)=f(1),f(-2)= - f(2) f(-1)= - f(1),-x,x,f(-x),f(x),-x,f(-x),x,f(x),f(-x)=f(x),f(-x)= - f(x),1.函數(shù)奇偶性的概念:,偶函數(shù)定義: 如果對于f(x)定義域內的任意一個x,都有f(-x)=f(x), 那么函數(shù)f(x)就叫偶函數(shù).,奇函數(shù)定義: 如果對于f(x)定義域內的任意一個x,都有f(-x)=-f(x) , 那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù).,對奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說明:,(1).函數(shù)具有奇偶性的前提是：定義域關于原點對稱。,（2） 若f(x)為奇函數(shù), 則f(-x)=f(x)

3、成立。 若f(x)為偶函數(shù), 則f(-x)= f(x) 成立。,（3） 如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就說函數(shù)f(x) 具有奇偶性。,練習1. 說出下列函數(shù)的奇偶性:,偶函數(shù),奇函數(shù),奇函數(shù),奇函數(shù),f(x)=x4 _ f(x)= x -1 _, f(x)=x _,奇函數(shù),f(x)=x -2 _,偶函數(shù), f(x)=x5 _,f(x)=x -3 _,結論：一般的，對于形如 f(x)=x n 的函數(shù)，,若n為偶數(shù)，則它為偶函數(shù)。 若n為奇數(shù)，則它為奇函數(shù)。,例1. 判斷下列函數(shù)的奇偶性,(1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4+3x2,解:,f(-x)=(-x)3+

4、2(-x),= -x3-2x,= -(x3+2x) = - f(x),f(x)為奇函數(shù),f(-x)=2(-x)4+3(-x)2,=2x4+3x2 = f(x),f(x)為偶函數(shù),定義域為R,解:,定義域為R, 小結：用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟:,先求定義域，看是否關于原點對稱; 再判斷f(x)= -f(x)或f(-x)=f(x) 是否恒成立。,練習2. 判斷下列函數(shù)的奇偶性,(2) f(x)= - x2 +1,f(x)為奇函數(shù),f(-x)= -(-x)2+1 = - x2+1,f(x)為偶函數(shù),解：定義域為x|x0,解：定義域為R,= - f(x),= f(x),(3). f(x)=5 (4)

5、 f(x)=0,解: f(x)的定義域為R f(-x)=f(x)=5 f(x)為偶函數(shù),解: 定義域為R f(-x)=0=f(x) 又 f(-x)= 0 = -f(x) f(x)為既奇又偶函數(shù),結論: 函數(shù)f(x)=0 (定義域關于原點對稱），為既奇又偶函數(shù)。,(5) f(x)=x2+x,解: f(-1)=0,f(1)=2 f(-1)f(1) ，f(-1)-f(1) f(x)為非奇非偶函數(shù),解: 定義域為 0 ,+) 定義域不關于原點對稱 f(x)為非奇非偶函數(shù),小結：根據(jù)奇偶性, 函數(shù)可劃分為四類:,奇函數(shù) 偶函數(shù) 既奇又偶函數(shù) 非奇非偶函數(shù),-1x 1且x 0,定義域為-1,0) (0,1

6、, f(x) 為奇函數(shù).,= - f(x),奇函數(shù)的圖象(如y=x3 ),偶函數(shù)的圖象(如y=x2),o,a,P/(-a ,f(-a),p(a ,f(a),-a,(-a,-f(a),(-a,f(a),2.奇偶函數(shù)圖象的性質:,2.奇偶函數(shù)圖象的性質:, 奇函數(shù)的圖象關于原點對稱. 反過來,如果一個函數(shù)的圖象關于原點對稱, 那么這個函數(shù)為奇函數(shù)., 偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱.,反過來,如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱,那么這個函數(shù)為偶函數(shù).,注：奇偶函數(shù)圖象的性質可用于：,.判斷函數(shù)的奇偶性。 .簡化函數(shù)圖象的畫法。,o,y,x,例3 已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如圖，畫出y=f(x)在 y軸左邊的圖象。,解：畫法略,本課小結:,1.兩個定義: 對于f(x)定義域內的任意一個x , 如果都有f(-x)=-f(x) f(x)為奇函數(shù)。 如果都有f(-x