高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 1.1 集合的含義及其表示 1.1.1 集合的含義與表示課堂導(dǎo)學(xué)案 蘇教版必修

1、1.1.1 集合的含義與表示課堂導(dǎo)學(xué)三點(diǎn)剖析一、集合元素的特性【例1】 給出下列表述:某校高一(1)班個子比較高的男生全體;由1、2、2、4的全體構(gòu)成一個集合;方程x2+3x+2=0的實(shí)數(shù)根;全國著名的旅游風(fēng)景區(qū);聯(lián)合國常任理事國.以上能構(gòu)成集合的是( )A. B. C. D.思路分析：依據(jù)集合的定義,應(yīng)從集合中元素的確定性和互異性兩個方面逐一分析.解：“個子比較高的男生”無明確的標(biāo)準(zhǔn),不滿足集合元素的確定性,故不能構(gòu)成集合.類似地,也不能構(gòu)成集合.中有相同的對象2,不滿足集合元素的互異性,故不能構(gòu)成集合.和都能滿足集合中元素的確定性和互異性,故都能構(gòu)成集合.答案:D溫馨提示 判斷某些對象的全

2、體能否組成集合,主要是看它是否同時滿足集合中元素的特性:確定性和互異性.二、元素與集合之間的關(guān)系【例2】 已知A=x|x是大于1且小于10的合數(shù)，則下列數(shù)字屬于集合A的是_.3 5 4 6思路分析：先確定出集合A中的具體元素，然后對照給出的數(shù)填空.解析：4、6、9、8都是大于1且小于10的合數(shù)，是.答案：溫馨提示 要判斷一個元素是否屬于這個集合，關(guān)鍵看此元素是否滿足集合中元素所滿足的條件.三、集合相等的應(yīng)用【例3】 已知M=2,a,b,N=2a,2,b2,且M=N,求a與b的值.思路分析：由M=N可知,兩個集合中的元素應(yīng)該完全相同,應(yīng)從元素相等入手分析.a可能等于2a,也可能等于b2,分兩種情

3、況.解:根據(jù)集合相等的定義有或 解方程組可得或或a=.再根據(jù)集合中元素的互異性,得或a=.溫馨提示 解答本題容易出現(xiàn)思維的片面性,只想到M=N,從而可得a與b的三組解,而忽略了集合中的元素所滿足的互異性.各個擊破類題演練 1考查下列每組對象能否構(gòu)成一個集合:美麗的小鳥;3、x、x2三個實(shí)數(shù);不超過20的非負(fù)數(shù).解析：“美麗的小鳥”無明確標(biāo)準(zhǔn),即元素不具備確定性,因此不能構(gòu)成集合.雖然三個實(shí)數(shù)已被指定,但3、x、x2之間有可能相等,因而不一定滿足元素的互異性.能構(gòu)成集合.變式提升 1若3、a、a3能構(gòu)成一個集合，你認(rèn)為a應(yīng)怎樣取值？解析：要構(gòu)成集合應(yīng)滿足a3，a33，a3a. 因此a3,a,a0

4、,a1,a-1時，能構(gòu)成一個集合.類題演練 2已知A=x|x5，a=27,則（ ）A.aA B.aA C.aA D.以上都不對解析：25,aA.答案：A變式提升 2已知A=x|1x5,xZ，aA，寫出你認(rèn)為a的可能的值.解析：解決元素與集合之間關(guān)系問題，一定要認(rèn)清集合中元素所滿足的條件.由aA,得1a5,于是a的值為2、3、4、5.類題演練 3設(shè)集合A=1，a,b,B=a,a2,ab，且A=B，求實(shí)數(shù)a,b.解析：由元素的互異性知，a1,b1,a0， 又由A=B，得或 解得a=-1,b=0.變式提升 3已知三元素集合A=x,xy,x-y,B=0,|x|,y，且A=B，求x與y的值.解析：由元素的互異性知，x0,y0，xy0. 又由A=B知0A， 從而x-y=0,x=y, 此時，A=x